Обозначение веков и годовSeptember 27, 2017. Главная» Новости» Какой сейчас век на дворе 2024г. Слово Сварга в древности обозначало все обжитые территории — Вселенные нашей Действительности.
7. Даты и время дня
время, значительный отрезок времени: "Иже от Отца рожденнаго прежде всех век" - от Отца рожденного прежде всех времен (Символ веры); Во веки, в век века. Ответ на вопрос: Века, таблица с переводом. Ответы на часто задаваемые вопросы при подготовке домашнего задания по всем школьным предметам. Система обозначения веков состоит из двух цифр — первая цифра указывает на номер века, а вторая цифра — на его десятилетия. Система обозначения веков состоит из двух цифр — первая цифра указывает на номер века, а вторая цифра — на его десятилетия. Для определения века по дате следует прибавить единицу к первым двум цифрам, если год обозначен четырьмя цифрами, и к одной первой, если год обозначен тремя цифрами. В статье приведены разные способы обозначения веков в итальянском языке.
все века как пишутся
Еще один вариант — S::. Происхождение На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки. Таким образом, цифра «I» - это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом — V, а десятую перечеркивали — Х. Постепенно зарубки превратились в графические символы I, V и X, и приобрели самостоятельность. Позже они стали идентифицироваться с римскими буквами — так как были на них внешне похожи.
Альтернативная теория принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии. V — это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру. Именно поэтому римские цифры суммируют не только единицы, но и складывают их с пятерками — VI, VII и т.
Мы постоянно измеряем силы и процессы, вещества и состояния. Сегодня предлагаю вспомнить, как в итальянском языке обозначаются века.
Существует несколько общепринятых правил, запомнить которые достаточно просто. Давайте посмотрим на конкретных примерах. При помощи римских цифр Чаще всего века обозначают римскими цифрами. После числа обычно пишется слово secolo век либо полностью, либо в сокращенном варианте: ХХ secolo, ХХ sec. Если век относится к периоду до нашей эры, то при написании добавляется а.
В 1654 году Алексей Михайлович впервые принял титул царя и великого князя "всея Великия и Малыя Росии" после 1655 года в титул были добавлены слова "и Белыя". Написание "Росия" сохранялось в официальных документах вплоть до 1721 года, когда Петр I принял титул "император Всероссийский". С этого момента написание с двумя буквами "с" стало господствующим. Российская империя 1721-1917 2 ноября 22 октября по старому стилю 1721 года, после победы русских в Северной войне, царь Петр I принял новый титул "отец Отечествия, император Всероссийский, Великий". При этом в имперский период в качестве равнозначных названий государства использовались наименования "Российская империя", "Российское государство" и "Россия". В частности, при Николае I, правившем в 1825-1855 годах, в Полном собрании законов и Своде законов термины "Российская империя" и "Российское государство" использовались как тождественные.
В Основных государственных законах 1906 года употреблялись в качестве равнозначных наименования "Государство Российское", "Российская империя" и "Россия". Российская республика 1917-1918 В ходе Февральской революции 1917 года монархия в России прекратила свое существование. Созданное 15 2 марта 1917 года Временное правительство приняло "формулу умолчания", согласно которой новый государственный строй должно было определить Учредительное собрание. Однако спустя полгода, 14 1 сентября 1917 года, правительство, не дожидаясь выборов в Учредительное собрание, провозгласило Россию республикой. Соответствующее постановление подписали председатель кабинета Александр Керенский и министр юстиции Александр Зарудный. В тот же день парламент был разогнан вооруженными отрядами большевиков.
В годы Гражданской войны одновременно действовали советское правительство, созданное большевиками, и Всероссийское правительство, сформированное силами их противников в том числе депутатами Учредительного собрания.
Однако, у греков, возможно, как и у финикийцев ранее, эта идея уже была. Ну, на самом деле, она была несколько отличной. Она заключалась в том, чтобы обозначать последовательность чисел через последовательность букв в их алфавите. То есть альфе соответствовала единица, бете — двойка и так далее. Вот как выглядит список чисел в греческом обозначении [вы можете скачать Wolfram Language Package, позволяющий представить числа в различных древних нотациях здесь — прим. Думаю, именно так сисадмины из Академии Платона адаптировали бы свою версию Mathematica; их воображаемую -600-ю или около того версию Mathematica. С этой системой счисления сопряжено множество проблем.
Например, есть серьёзная проблема управления версиями: даже если вы решаете удалить какие-то буквы из своего алфавита, то вы должны оставить их в числах, иначе все ваши ранее записанные числа будут некорректными. То есть это значит, что есть различные устаревшие греческие буквы, оставшиеся в системе счисления — как коппа для обозначения числа 90 и сампи для обозначения числа 900. Однако я включил их в набор символов для Mathematica, потому здесь прекрасно работает греческая форма записи чисел. Спустя некоторое время римляне разработали свою форму записи чисел, с которой мы хорошо знакомы. Пускай сейчас и не совсем ясно, что их цифры изначально задумывались как буквы, однако об этом следует помнить. Итак, давайте попробуем римскую форму записи чисел. Это тоже довольно неудобный способ записи, особенно для больших чисел. Тут есть несколько интересных моментов.
К примеру, длина представляемого числа рекурсивно возрастает с размером числа. И в целом, подобное представление для больших чисел полно неприятных моментов. К примеру, когда Архимед писал свою работу о количестве песчинок, объём которых эквивалентен объёму вселенной Архимед оценил их количество в 1051, однако, полагаю, правильный ответ будет около 1090 , то он использовал обычные слова вместо обозначений, чтобы описать столь большое число. Но на самом деле есть более серьёзная понятийная проблема с идеей о представлении цифр как букв: становится трудно придумать представление символьных переменных — каких-то символьных объектов, за которыми стоят числа. Потому что любую букву, которую можно было бы использовать для этого символьного объекта, можно будет спутать с цифрой или фрагментом числа. Общая идея о символьном обозначении каких-то объектов через буквы известна довольно давно. Евклид, по сути, использовал эту идею в своих трудах по геометрии. К сожалению, не сохранилось оригиналов работ Евклида.
Однако имеются на несколько сот лет более молодые версии его работ. Вот одна, написанная на греческом языке. И на этих геометрических фигурах можно увидеть точки, которые имеют символьное представление в виде греческих букв. И в описании теорем есть множество моментов, в которых точки, линии и углы имеют символьное представление в виде букв. Так что идея о символьном представлении каких-то объектов в виде букв берёт своё начало как минимум от Евклида. Однако эта идея могла появиться и раньше. Если бы я умел читать на вавилонском, я бы, вероятно, смог бы сказать вам точно. Вот вавилонская табличка, в которой представляется квадратный корень из двух, и которая использует вавилонские буквы для обозначений.
Полагаю, обожжённая глина более долговечна, чем папирус, и получается, что мы знаем о том, что писали вавилоняне больше, чем о том, что писали люди вроде Евклида. Вообще, эта неспособность увидеть возможность вводить имена для числовых переменных есть интересный случай, когда языки или обозначения ограничивают наше мышление. Это то, что несомненно обсуждается в обычной лингвистике. В наиболее распространённой формулировке эта идея звучит как гипотеза Сепира-Уорфа гипотеза лингвистической относительности. Разумеется, для тех из нас, кто потратил некоторую часть своей жизни на разработку компьютерных языков, эта идея представляется очень важной. То есть я точно знаю, что если я буду думать на языке Mathematica, то многие концепции будут достаточно просты для моего понимания, и они будут совсем не такими простыми, если я буду думать на каком-то другом языке. Но, в любом случае, без переменных всё было бы гораздо сложнее. Например, как вы представите многочлен?
Ну, Диофант — тот самый, что придумал диофантовы уравнения — сталкивался с проблемой представления многочленов в середине 2 века н. В итоге он пришёл к использованию определённых основанных на буквах имён для квадратов, кубов и прочего. Вот как это работало. По крайней мере сейчас нам показалось бы чрезвычайно трудным понять обозначения Диофанта для полиномов. Это пример не очень хороших обозначений. Полагаю, главная причина, помимо ограниченной расширяемости, состоит в том, что эти обозначения делают математические связи между полиномами неочевидными и не выделяют наиболее интересные нам моменты. Есть и другие схемы задания полиномов без переменных, как, например, китайская схема, которая включала создание двухмерного массива коэффициентов. Проблема здесь, опять-таки, в расширяемости.
И эта проблема с основанными на графике обозначениями всплывает снова и снова: лист бумаги, папирус или что бы то ни было — они все ограничены двумя измерениями. Хорошо, так что насчёт буквенного обозначения переменных? Полагаю, что они могли бы появиться лишь после появления чего-то похожего на нашу современную нотацию. И она до определённого времени не появлялась. Были какие-то намёки в индо-арабских обозначениях в середине первого тысячелетия, однако установилось всё лишь к его концу. А на запад эта идея пришла лишь с работой Фибоначчи о вычислениях в 13 веке. Фибоначчи, разумеется, был тем самым, кто говорил о числах Фибоначчи применительно к задаче о кроликах, однако в действительности эти числа известны были уже более тысячи лет, и служили они для описания форм индийской поэзии. И я всегда находил случай с числами Фибоначчи удивительным и отрезвляющим эпизодом в истории математики: возникнув на заре западной математики, столь привычные и фундаментальные, они начали становиться популярными лишь в 80-е.
В любом случае, также интересно заметить, что идея разбивки цифр в группы по три, чтобы сделать большие числа более читаемыми, имеется уже в книге Фибоначчи 1202 года, хотя я думаю, что он говорил об использовании скобок над числами, а не о разделяющих запятых. После Фибоначчи наше современное представление для чисел постепенно становится всё популярнее, и ко времени начала книгопечатания в 15 веке оно уже было универсальным, хотя ещё и оставались несколько чудных моментов. Но алгебраических переменных в полном их смысле тогда ещё не было. Они появились лишь после Виета в конце 16 века и обрели популярность лишь в 17 веке. То есть у Коперника и его современников их ещё не было. Как в основном и у Кеплера. Эти учёные для описания каких-то математических концепций использовали обычный текст, иногда структурированный как у Евклида. Кстати, даже несмотря на то, что математическая нотация в те времена была не очень хорошо проработана, системы символьных обозначений в алхимии, астрологии и музыке были довольно развиты.
Так, к примеру, Кеплер в начале 17 века использовал нечто, похожее на современную музыкальную нотацию, объясняя свою «музыку сфер» для отношений планетарных орбит. Со времён Виета буквенные обозначения для переменных стали привычным делом. Обычно, кстати, он использовал гласные для неизвестных и согласные — для известных. Вот как Виет записывал многочлены в форме, которую он называл "zetetics", а сейчас мы бы это назвали просто символьной алгеброй: Можно увидеть, что он использует слова для обозначения операций, в основном так, чтобы их нельзя было спутать с переменными. Так как раньше представляли операции, в каком виде? Идея о том, что операции есть нечто, что можно в какой-то форме представить, добиралась до умов людей довольно долго. Вавилоняне обычно не использовали символы для операций — для сложения они просто записывали слагаемые друг за другом. И в целом они были предрасположены записывать всё в виде таблиц, так что им не требовалось как-то обозначать операции.
У египтян были некоторые обозначения для операций: для сложения они использовали пару идущих вперёд ног, а для вычитания — идущих назад. А вот кое-что из 1579 года, что выглядит весьма современным, написанное в основном на английском, пока не начнёшь понимать, что те забавные загогулины — это не иксы, а специальные небуквенные символы, которые представляют различные степени для переменных. В первой половине 17 века произошла своего рода революция в математической нотации, после которой она практически обрела свой современный вид. Было создано современное обозначение квадратного корня, который ранее обозначался как Rx — это обозначение сейчас используется в медицинских рецептах. И в основном алгебраическая нотация приобрела свой современный вид. Уильям Отред был одним из тех людей, кто серьёзно занимался этим вопросом. Изобретение логарифмической линейки — одна из вещей, которая сделала его известным. На самом деле о нём практически ничего неизвестно.
Он не был крупным математиком, однако сделал много полезного в области преподавания, с такими людьми, как Кристофер Рен и его учениками. Странно, что я ничего не слышал о нём в школе, особенно если учесть, что мы учились в одной и той же школе, только он на 400 лет ранее. Однако изобретение логарифмической линейки было недостаточным для того, чтобы увековечить своё имя в истории математики. Но, в любом случае, он серьёзно занимался нотацией. Он придумал обозначать умножение крестиком, и он продвинул идею о представлении алгебры посредством обозначений вместо слов — так, как это делал Виет. И, фактически, он изобрёл довольно много других обозначений, подобно тильде для таких предикатов, как IntegerQ. После Отреда и его сотоварищей эти обозначения быстро установились. Были и альтернативные обозначения, как изображения убывающей и растущей лун для обозначения арифметических операций — прекрасный пример плохого и нерасширяемого дизайна.
Однако в основном использовались современные обозначения. Вот пример. Это фрагмент рукописи Ньютона Principia, из которой ясно, что он в основном использовал современные алгебраические обозначения. Думаю, именно Ньютон придумал использовать отрицательные степени вместо дробей для обратных величин и прочего. Principia содержит весьма мало обозначений, за исключением этих алгебраических вещей и представления разного материала в стиле Евклида. И в действительности Ньютон не особо интересовался обозначениями. Он даже хотел использовать точечные обозначения для своих флюксий. Чего не скажешь о Лейбнице.
Лейбниц много внимания уделял вопросам нотации. В действительности, он считал, что правильные обозначения есть ключ ко многим человеческим вопросам. Он был своего рода дипломат-аналитик, курсирующий между различными странами, со всеми их различными языками, и т. У него была идея, что если создать некий универсальный логический язык, то тогда все люди смогли бы понимать друг друга и имели бы возможность объяснить всё что угодно. Были и другие люди, которые размышляли о подобном, преимущественно с позиции обычных естественных языков и логики. Один из примеров — довольно специфичный персонаж по имени Раймонд Лул, живший в 14 веке, который заявлял, что изобрёл некие логические колёса, дающие ответы на все вопросы мира. Но так или иначе, Лейбниц разработал те вещи, которые были интересны и с позиций математики. То, что он хотел сделать, должно было так или иначе объединить все виды обозначений в математике в некоторый точный естественный язык с подобным математике способом описания и решения различных проблем, или даже больше — объединить ещё и все используемые естественные языки.
Ну, как и многие другие свои проекты, Лейбниц так и не воплотил это в жизнь. Однако он занимался самыми разными направлениями математики и серьёзно относился к разработке обозначений для них. Наиболее известные его обозначения были введены им в 1675 году. Для обозначения интегралов он использовал "omn. Но в пятницу 29 октября 1675 года он написал следующее. На этом фрагменте бумаги можно увидеть знак интеграла. Он задумывал его как вытянутую S. Несомненно, это и есть современное обозначение интеграла.
Ну, между обозначениями интегралов тогда и сейчас почти нет никакой разницы. Затем в четверг 11 ноября того же года он обозначил дифференциал как "d". На самом деле, Лейбниц считал это обозначение не самым лучшим и планировал придумать ему какую-нибудь замену. Но, как мы все знаем, этого не произошло. Что ж, Лейбниц вёл переписку касательно обозначений с самыми разными людьми. Он видел себя кем-то вроде председателя комитета стандартов математических обозначений — так бы мы сказали сейчас. Он считал, что обозначения должны быть максимально краткими. К примеру, Лейбниц говорил: "Зачем использовать две точки для обозначения деления, когда можно использовать лишь одну?
Некоторые из продвигаемых им идей так и не получили распространения. К примеру, используя буквы для обозначения переменных, он использовал астрономические знаки для обозначения выражений. Довольно интересная идея, на самом деле. Так он обозначал функции. Помимо этих моментов и некоторых исключений наподобие символа пересечения квадратов, который Лейбниц использовал для обозначения равенства, его обозначения практически неизменными дошли до наших дней. В 18 веке Эйлер активно пользовался обозначениями. Однако, по сути, он следовал по пути Лейбница. Полагаю, он был первым, кто всерьёз начал использовать греческие буквы наравне с латинскими для обозначения переменных.
Есть и некоторые другие обозначения, которые появились вскоре после Лейбница. Следующий пример из книги, вышедшей через несколько лет после смерти Ньютона. Это учебник алгебры, и он содержит весьма традиционные алгебраические обозначения, уже в печатном виде. А вот книга Лопиталя, напечатанная примерно в то же время, в которой уже практически современная алгебраическая нотация. И, наконец, вот пример от Эйлера, содержащий весьма современные обозначения для интегралов и прочего. Эйлер — популяризировал современное обозначение для числа пи, которое первоначально было предложено Уильямом Джонсом, который рассматривал его как сокращение от слова периметр. Предложенная Лейбницем и сотоварищами нотация довольно долго оставалась неизменной. Происходили небольшие изменения, как, к примеру квадрат x x получил написание x2.
Однако практически ничего нового не появилось. Однако в конце 19 века наблюдается новый всплеск интереса к математической нотации, сопряжённый с развитием математической логики. Были некоторые нововведения, сделанные физиками, такими как Максвелл и Гиббс, в основном для векторов и векторного анализа, как следствие развития абстрактной алгебры. Однако наиболее значимые изменения были сделаны людьми, начиная с Фреге и приблизительно с 1879 года, которые занимались математической логикой. Эти люди в своих устремлениях были близки к Лейбницу. Они хотели разработать нотацию, которая представляла бы не только математические формулы, но и математические выводы и доказательства. В середине 19 века Буль показал, что основы логики высказываний можно представлять в терминах математики. Однако Фреге и его единомышленники хотели пойти дальше и представить так как логику высказываний, так и любые математические суждения в соответствующих математических терминах и обозначениях.
Фреге решил, что для решения этой задачи потребуются графические обозначения. Вот фрагмент его так называемой "концептуальной нотации". К сожалению, в ней трудно разобраться. И в действительности, если посмотреть на историю обозначений в целом, то часто можно встретить попытки изобретения графических обозначений, которые оказывались трудными для понимания. Но в любом случае, обозначения Фреге уж точно не стали популярными. Потом был Пеано, самый главный энтузиаст в области математической нотации. Он делал ставку на линейное представление обозначений. Вот пример: Вообще говоря, в 80-х годах 19 века Пеано разработал то, что очень близко к обозначениям, которые используются в большинстве современных теоретико-множественных концепций.
Однако, как и Лейбниц, Пеано не желал останавливаться лишь на универсальной нотации для математики. Он хотел разработать универсальный язык для всего. Эта идея реализовалась у него в то, что он назвал интерлингва — язык на основе упрощённой латыни. Затем он написал нечто вроде краткого изложения математики, назвав это Formulario Mathematico, которое было основано на его обозначениях для формул, и труд этот был написал на этой производной от латыни — на интерлингве. Интерлингва, подобно эсперанто, который появился примерно в это же время, так и не получил широкого распространения. Однако этого нельзя сказать об обозначениях Пеано. Сперва о них никто ничего толком и не слышал. Но затем Уайтхед и Рассел написали свой труд Principia Mathematica, в котором использовались обозначения Пеано.
Думаю, Уайтхед и Рассел выиграли бы приз в номинации "самая насыщенная математическими обозначениями работа, которая когда-либо была сделана без помощи вычислительных устройств". Вот пример типичной страницы из Principia Mathematica. У них были все мыслимые виды обозначений. Частая история, когда авторы впереди своих издателей: Рассел сам разрабатывал шрифты для многих используемых им обозначений. И, разумеется, тогда речь шла не о шрифтах TrueType или о Type 1, а о самых настоящих кусках свинца. Я о том, что Рассела можно было встретить с тележкой, полной свинцовых оттисков, катящему её в издательство Кембриджского университета для обеспечения корректной вёрстки его книг. Но, несмотря на все эти усилия, результаты были довольно гротескными и малопонятными. Я думаю, это довольно ясно, что Рассел и Уайтхед зашли слишком далеко со своими обозначениями.
И хотя область математической логики немного прояснилась в результате деятельности Рассела и Уайтхеда, она всё ещё остаётся наименее стандартизированной и содержащей самую сложную нотацию. Но что насчёт более распространённых составляющих математики? Какое-то время в начале 20 века то, что было сделано в математической логике, ещё не произвело никакого эффекта. Однако ситуация резко начала меняться с движением Бурбаки, которое начало разрастаться во Франции в примерное сороковые года. Бурбаки придавали особое значение гораздо более абстрактному, логико-ориентированному подходу к математике.
Report Page
- Век - читайте бесплатно в онлайн энциклопедии «Знание.Вики»
- Века в истории: как обозначаются числами?
- Читайте также
- Другие древние календари
Где и когда время стали делить на «нашу эру» и «до нашей эры»?
Почему сокращение веков обозначается вв. В статье приведены разные способы обозначения веков в итальянском языке. Почему сокращение веков обозначается вв.
Счет лет в истории. Историческая карта.
Для обозначения веков при написании и печати используют заглавные буквы английского алфавита – I, V и X, которые соответствуют арабским цифрам – от 1 до 10. Век (столетие) — внесистемная единица измерения времени, равная 100 годам[1]. Десять веков составляют тысячелетие. Главная» Новости» Какой сейчас век на дворе 2024г. Для обозначения века также можно использовать арабские цифры, например, «20 век» или «21 век». Если допустить, что в Европе в XVI веке обозначение дат на географических картах в виде J.562 и I.562 относилось к различным эрам, то между ними должен существовать временнóй сдвиг. Для обозначения веков при написании и печати используют заглавные буквы английского алфавита – I, V и X, которые соответствуют арабским цифрам – от 1 до 10.
«2020-й год» или «2020 год»? Самые популярные вопросы о написании дат
И в целом, подобное представление для больших чисел полно неприятных моментов. К примеру, когда Архимед писал свою работу о количестве песчинок, объём которых эквивалентен объёму вселенной Архимед оценил их количество в 1051, однако, полагаю, правильный ответ будет около 1090 , то он использовал обычные слова вместо обозначений, чтобы описать столь большое число. Но на самом деле есть более серьёзная понятийная проблема с идеей о представлении цифр как букв: становится трудно придумать представление символьных переменных — каких-то символьных объектов, за которыми стоят числа. Потому что любую букву, которую можно было бы использовать для этого символьного объекта, можно будет спутать с цифрой или фрагментом числа. Общая идея о символьном обозначении каких-то объектов через буквы известна довольно давно. Евклид, по сути, использовал эту идею в своих трудах по геометрии. К сожалению, не сохранилось оригиналов работ Евклида. Однако имеются на несколько сот лет более молодые версии его работ. Вот одна, написанная на греческом языке. И на этих геометрических фигурах можно увидеть точки, которые имеют символьное представление в виде греческих букв.
И в описании теорем есть множество моментов, в которых точки, линии и углы имеют символьное представление в виде букв. Так что идея о символьном представлении каких-то объектов в виде букв берёт своё начало как минимум от Евклида. Однако эта идея могла появиться и раньше. Если бы я умел читать на вавилонском, я бы, вероятно, смог бы сказать вам точно. Вот вавилонская табличка, в которой представляется квадратный корень из двух, и которая использует вавилонские буквы для обозначений. Полагаю, обожжённая глина более долговечна, чем папирус, и получается, что мы знаем о том, что писали вавилоняне больше, чем о том, что писали люди вроде Евклида. Вообще, эта неспособность увидеть возможность вводить имена для числовых переменных есть интересный случай, когда языки или обозначения ограничивают наше мышление. Это то, что несомненно обсуждается в обычной лингвистике. В наиболее распространённой формулировке эта идея звучит как гипотеза Сепира-Уорфа гипотеза лингвистической относительности.
Разумеется, для тех из нас, кто потратил некоторую часть своей жизни на разработку компьютерных языков, эта идея представляется очень важной. То есть я точно знаю, что если я буду думать на языке Mathematica, то многие концепции будут достаточно просты для моего понимания, и они будут совсем не такими простыми, если я буду думать на каком-то другом языке. Но, в любом случае, без переменных всё было бы гораздо сложнее. Например, как вы представите многочлен? Ну, Диофант — тот самый, что придумал диофантовы уравнения — сталкивался с проблемой представления многочленов в середине 2 века н. В итоге он пришёл к использованию определённых основанных на буквах имён для квадратов, кубов и прочего. Вот как это работало. По крайней мере сейчас нам показалось бы чрезвычайно трудным понять обозначения Диофанта для полиномов. Это пример не очень хороших обозначений.
Полагаю, главная причина, помимо ограниченной расширяемости, состоит в том, что эти обозначения делают математические связи между полиномами неочевидными и не выделяют наиболее интересные нам моменты. Есть и другие схемы задания полиномов без переменных, как, например, китайская схема, которая включала создание двухмерного массива коэффициентов. Проблема здесь, опять-таки, в расширяемости. И эта проблема с основанными на графике обозначениями всплывает снова и снова: лист бумаги, папирус или что бы то ни было — они все ограничены двумя измерениями. Хорошо, так что насчёт буквенного обозначения переменных? Полагаю, что они могли бы появиться лишь после появления чего-то похожего на нашу современную нотацию. И она до определённого времени не появлялась. Были какие-то намёки в индо-арабских обозначениях в середине первого тысячелетия, однако установилось всё лишь к его концу. А на запад эта идея пришла лишь с работой Фибоначчи о вычислениях в 13 веке.
Фибоначчи, разумеется, был тем самым, кто говорил о числах Фибоначчи применительно к задаче о кроликах, однако в действительности эти числа известны были уже более тысячи лет, и служили они для описания форм индийской поэзии. И я всегда находил случай с числами Фибоначчи удивительным и отрезвляющим эпизодом в истории математики: возникнув на заре западной математики, столь привычные и фундаментальные, они начали становиться популярными лишь в 80-е. В любом случае, также интересно заметить, что идея разбивки цифр в группы по три, чтобы сделать большие числа более читаемыми, имеется уже в книге Фибоначчи 1202 года, хотя я думаю, что он говорил об использовании скобок над числами, а не о разделяющих запятых. После Фибоначчи наше современное представление для чисел постепенно становится всё популярнее, и ко времени начала книгопечатания в 15 веке оно уже было универсальным, хотя ещё и оставались несколько чудных моментов. Но алгебраических переменных в полном их смысле тогда ещё не было. Они появились лишь после Виета в конце 16 века и обрели популярность лишь в 17 веке. То есть у Коперника и его современников их ещё не было. Как в основном и у Кеплера. Эти учёные для описания каких-то математических концепций использовали обычный текст, иногда структурированный как у Евклида.
Кстати, даже несмотря на то, что математическая нотация в те времена была не очень хорошо проработана, системы символьных обозначений в алхимии, астрологии и музыке были довольно развиты. Так, к примеру, Кеплер в начале 17 века использовал нечто, похожее на современную музыкальную нотацию, объясняя свою «музыку сфер» для отношений планетарных орбит. Со времён Виета буквенные обозначения для переменных стали привычным делом. Обычно, кстати, он использовал гласные для неизвестных и согласные — для известных. Вот как Виет записывал многочлены в форме, которую он называл "zetetics", а сейчас мы бы это назвали просто символьной алгеброй: Можно увидеть, что он использует слова для обозначения операций, в основном так, чтобы их нельзя было спутать с переменными. Так как раньше представляли операции, в каком виде? Идея о том, что операции есть нечто, что можно в какой-то форме представить, добиралась до умов людей довольно долго. Вавилоняне обычно не использовали символы для операций — для сложения они просто записывали слагаемые друг за другом. И в целом они были предрасположены записывать всё в виде таблиц, так что им не требовалось как-то обозначать операции.
У египтян были некоторые обозначения для операций: для сложения они использовали пару идущих вперёд ног, а для вычитания — идущих назад. А вот кое-что из 1579 года, что выглядит весьма современным, написанное в основном на английском, пока не начнёшь понимать, что те забавные загогулины — это не иксы, а специальные небуквенные символы, которые представляют различные степени для переменных. В первой половине 17 века произошла своего рода революция в математической нотации, после которой она практически обрела свой современный вид. Было создано современное обозначение квадратного корня, который ранее обозначался как Rx — это обозначение сейчас используется в медицинских рецептах. И в основном алгебраическая нотация приобрела свой современный вид. Уильям Отред был одним из тех людей, кто серьёзно занимался этим вопросом. Изобретение логарифмической линейки — одна из вещей, которая сделала его известным. На самом деле о нём практически ничего неизвестно. Он не был крупным математиком, однако сделал много полезного в области преподавания, с такими людьми, как Кристофер Рен и его учениками.
Странно, что я ничего не слышал о нём в школе, особенно если учесть, что мы учились в одной и той же школе, только он на 400 лет ранее. Однако изобретение логарифмической линейки было недостаточным для того, чтобы увековечить своё имя в истории математики. Но, в любом случае, он серьёзно занимался нотацией. Он придумал обозначать умножение крестиком, и он продвинул идею о представлении алгебры посредством обозначений вместо слов — так, как это делал Виет. И, фактически, он изобрёл довольно много других обозначений, подобно тильде для таких предикатов, как IntegerQ. После Отреда и его сотоварищей эти обозначения быстро установились. Были и альтернативные обозначения, как изображения убывающей и растущей лун для обозначения арифметических операций — прекрасный пример плохого и нерасширяемого дизайна. Однако в основном использовались современные обозначения. Вот пример.
Это фрагмент рукописи Ньютона Principia, из которой ясно, что он в основном использовал современные алгебраические обозначения. Думаю, именно Ньютон придумал использовать отрицательные степени вместо дробей для обратных величин и прочего. Principia содержит весьма мало обозначений, за исключением этих алгебраических вещей и представления разного материала в стиле Евклида. И в действительности Ньютон не особо интересовался обозначениями. Он даже хотел использовать точечные обозначения для своих флюксий. Чего не скажешь о Лейбнице. Лейбниц много внимания уделял вопросам нотации. В действительности, он считал, что правильные обозначения есть ключ ко многим человеческим вопросам. Он был своего рода дипломат-аналитик, курсирующий между различными странами, со всеми их различными языками, и т.
У него была идея, что если создать некий универсальный логический язык, то тогда все люди смогли бы понимать друг друга и имели бы возможность объяснить всё что угодно. Были и другие люди, которые размышляли о подобном, преимущественно с позиции обычных естественных языков и логики. Один из примеров — довольно специфичный персонаж по имени Раймонд Лул, живший в 14 веке, который заявлял, что изобрёл некие логические колёса, дающие ответы на все вопросы мира. Но так или иначе, Лейбниц разработал те вещи, которые были интересны и с позиций математики. То, что он хотел сделать, должно было так или иначе объединить все виды обозначений в математике в некоторый точный естественный язык с подобным математике способом описания и решения различных проблем, или даже больше — объединить ещё и все используемые естественные языки. Ну, как и многие другие свои проекты, Лейбниц так и не воплотил это в жизнь. Однако он занимался самыми разными направлениями математики и серьёзно относился к разработке обозначений для них. Наиболее известные его обозначения были введены им в 1675 году. Для обозначения интегралов он использовал "omn.
Но в пятницу 29 октября 1675 года он написал следующее. На этом фрагменте бумаги можно увидеть знак интеграла. Он задумывал его как вытянутую S. Несомненно, это и есть современное обозначение интеграла. Ну, между обозначениями интегралов тогда и сейчас почти нет никакой разницы. Затем в четверг 11 ноября того же года он обозначил дифференциал как "d". На самом деле, Лейбниц считал это обозначение не самым лучшим и планировал придумать ему какую-нибудь замену. Но, как мы все знаем, этого не произошло. Что ж, Лейбниц вёл переписку касательно обозначений с самыми разными людьми.
Он видел себя кем-то вроде председателя комитета стандартов математических обозначений — так бы мы сказали сейчас. Он считал, что обозначения должны быть максимально краткими. К примеру, Лейбниц говорил: "Зачем использовать две точки для обозначения деления, когда можно использовать лишь одну? Некоторые из продвигаемых им идей так и не получили распространения. К примеру, используя буквы для обозначения переменных, он использовал астрономические знаки для обозначения выражений. Довольно интересная идея, на самом деле. Так он обозначал функции. Помимо этих моментов и некоторых исключений наподобие символа пересечения квадратов, который Лейбниц использовал для обозначения равенства, его обозначения практически неизменными дошли до наших дней. В 18 веке Эйлер активно пользовался обозначениями.
Однако, по сути, он следовал по пути Лейбница. Полагаю, он был первым, кто всерьёз начал использовать греческие буквы наравне с латинскими для обозначения переменных. Есть и некоторые другие обозначения, которые появились вскоре после Лейбница. Следующий пример из книги, вышедшей через несколько лет после смерти Ньютона. Это учебник алгебры, и он содержит весьма традиционные алгебраические обозначения, уже в печатном виде. А вот книга Лопиталя, напечатанная примерно в то же время, в которой уже практически современная алгебраическая нотация. И, наконец, вот пример от Эйлера, содержащий весьма современные обозначения для интегралов и прочего. Эйлер — популяризировал современное обозначение для числа пи, которое первоначально было предложено Уильямом Джонсом, который рассматривал его как сокращение от слова периметр. Предложенная Лейбницем и сотоварищами нотация довольно долго оставалась неизменной.
Происходили небольшие изменения, как, к примеру квадрат x x получил написание x2. Однако практически ничего нового не появилось. Однако в конце 19 века наблюдается новый всплеск интереса к математической нотации, сопряжённый с развитием математической логики. Были некоторые нововведения, сделанные физиками, такими как Максвелл и Гиббс, в основном для векторов и векторного анализа, как следствие развития абстрактной алгебры. Однако наиболее значимые изменения были сделаны людьми, начиная с Фреге и приблизительно с 1879 года, которые занимались математической логикой. Эти люди в своих устремлениях были близки к Лейбницу. Они хотели разработать нотацию, которая представляла бы не только математические формулы, но и математические выводы и доказательства. В середине 19 века Буль показал, что основы логики высказываний можно представлять в терминах математики. Однако Фреге и его единомышленники хотели пойти дальше и представить так как логику высказываний, так и любые математические суждения в соответствующих математических терминах и обозначениях.
Фреге решил, что для решения этой задачи потребуются графические обозначения. Вот фрагмент его так называемой "концептуальной нотации". К сожалению, в ней трудно разобраться. И в действительности, если посмотреть на историю обозначений в целом, то часто можно встретить попытки изобретения графических обозначений, которые оказывались трудными для понимания. Но в любом случае, обозначения Фреге уж точно не стали популярными. Потом был Пеано, самый главный энтузиаст в области математической нотации. Он делал ставку на линейное представление обозначений. Вот пример: Вообще говоря, в 80-х годах 19 века Пеано разработал то, что очень близко к обозначениям, которые используются в большинстве современных теоретико-множественных концепций. Однако, как и Лейбниц, Пеано не желал останавливаться лишь на универсальной нотации для математики.
Он хотел разработать универсальный язык для всего. Эта идея реализовалась у него в то, что он назвал интерлингва — язык на основе упрощённой латыни. Затем он написал нечто вроде краткого изложения математики, назвав это Formulario Mathematico, которое было основано на его обозначениях для формул, и труд этот был написал на этой производной от латыни — на интерлингве. Интерлингва, подобно эсперанто, который появился примерно в это же время, так и не получил широкого распространения. Однако этого нельзя сказать об обозначениях Пеано. Сперва о них никто ничего толком и не слышал. Но затем Уайтхед и Рассел написали свой труд Principia Mathematica, в котором использовались обозначения Пеано. Думаю, Уайтхед и Рассел выиграли бы приз в номинации "самая насыщенная математическими обозначениями работа, которая когда-либо была сделана без помощи вычислительных устройств". Вот пример типичной страницы из Principia Mathematica.
У них были все мыслимые виды обозначений. Частая история, когда авторы впереди своих издателей: Рассел сам разрабатывал шрифты для многих используемых им обозначений. И, разумеется, тогда речь шла не о шрифтах TrueType или о Type 1, а о самых настоящих кусках свинца. Я о том, что Рассела можно было встретить с тележкой, полной свинцовых оттисков, катящему её в издательство Кембриджского университета для обеспечения корректной вёрстки его книг. Но, несмотря на все эти усилия, результаты были довольно гротескными и малопонятными. Я думаю, это довольно ясно, что Рассел и Уайтхед зашли слишком далеко со своими обозначениями. И хотя область математической логики немного прояснилась в результате деятельности Рассела и Уайтхеда, она всё ещё остаётся наименее стандартизированной и содержащей самую сложную нотацию. Но что насчёт более распространённых составляющих математики? Какое-то время в начале 20 века то, что было сделано в математической логике, ещё не произвело никакого эффекта.
Однако ситуация резко начала меняться с движением Бурбаки, которое начало разрастаться во Франции в примерное сороковые года. Бурбаки придавали особое значение гораздо более абстрактному, логико-ориентированному подходу к математике. В частности, они акцентировали внимание на использовании обозначений там, где это только возможно, любым способом сводя использование потенциально неточного текста к минимуму. Где-то с сороковых работы в области чистой математики претерпели серьёзные изменения, что можно заметить в соответствующих журналах, в работах международного математического сообщества и прочих источниках подобного рода. Изменения заключались в переходе от работ, полных текста и лишь с основными алгебраическими и вычислительными выкладками к работам, насыщенными обозначениями. Конечно, эта тенденция коснулась не всех областей математики. Это в некотором роде то, чем занимаются в лингвистике обычных естественных языков. По устаревшим используемым математическим обозначениям можно заметить, как различные области, их использующие, отстают от основной магистрали математического развития. Так, к примеру, можно сказать, что физика осталась где-то в конце 19 века, используя уже устаревшую математическую нотацию тех времён.
Есть один момент, который постоянно проявляется в этой области — нотация, как и обычные языки, сильно разделяет людей. Я имею в виду, что между теми, кто понимает конкретные обозначения, и теми, кто не понимает, имеется большой барьер. Это кажется довольно мистическим, напоминая ситуацию с алхимиками и оккультистами — математическая нотация полна знаков и символов, которые люди в обычной жизни не используют, и большинство людей их не понимают. На самом деле, довольно любопытно, что с недавних пор в рекламе появился тренд на использование математических обозначений. Думаю, по какой-то причине математическая нотация стала чем-то вроде шика. Вот один актуальный пример рекламы. Отношение к математическим обозначениям, к примеру, в школьном образовании, часто напоминает мне отношение к символам секретных сообществ и тому подобному. Что ж, это был краткий конспект некоторых наиболее важных эпизодов истории математической нотации. В ходе исторических процессов некоторые обозначения перестали использоваться.
Буква "X" - одна из самых распространенных средневековых европейских анаграмм имени "Христос". Таким образом, можно предположить, что формула: "Христа I век" в сокращенной записи приобретала вид "X. I", формула "Христа II век" - вид "X. II" и т. Очевидно, из этих сокращений могли возникнуть принятые сегодня обозначения веков: XI - одиннадцатый век, XII - двенадцатый век и т. Однако в современном прочтении прежняя буква X трактуется уже как цифра "десять".
Наша гипотеза хорошо согласуется с тем фактом, что средневековые "итальянцы обозначали века по сотням: Треченто трехсотые годы - XIV век, Кватроченто четырехсотые - XV век, Чинквеченто пятисотые - XVI век" Эти названия веков абсолютно ясно указывают на начало отсчета лет именно от XI веке н.
С другой стороны, в конце XVI века хронологами была вычислена другая дата рождения Христа. А именно та, которую мы принимаем сегодня.
И даты, записанные по этой новой, «вычисленной эре», отличались от годов, записанных в старой форме, на 1053 года. Однако разница в тысячу лет уничтожается объявлением латинской буквы I или J «тысячей». Другими словами, книга, например, изданная в 1553 году и на которой была проставлена дата в форме J.
То есть, ровно на 53 года раньше действительного. Это естественно привело к тому, что многие события не столько уж давнего прошлого были искусственно удревнены на 53 года. В котором оказалась «пустота».
Полезный совет И помните, аббревиатура «н. Источники: как определить век по годам 1564 1110 1694 1724 годы перевести в века римскими цифрами Совет полезен?