Новости фрактал в природе

Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах.

Феномен жизни во фрактальной Вселенной

Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе.

Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать

Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фото: Фракталы в природе молния.

Фракталы в природе (102 фото)

Данное открытие считалось новаторским для математических наук того времени, так как математики привыкли к тому, что функции задают гладкие кривые. Вторым ученым, который занимался исследованиями по данной тематике, является Георг Кантор. Именно этот ученый стал основоположником будущих открытий Мандельброта. Будучи студентом Берлинского университета, Георг Кантор посещал лекции Вейерштрасса. Позднее данное множество получило название «множество Кантора». Следующим ученым, который сделал шаг на пути к открытию фрактальной геометрии, является Хельге фон Кох, построил кривую Коха, а в результате — снежинку Коха, которая является ярким примером фрактала. Хотя в то время ученые не оперировали такими определениями и фрактальной геометрии, как таковой, не существовало. Далее в марте 1918 года Ф. Хаусдорф ввел понятие хаусдорфовой размерности, которое стало значительным в исследовании фракталов. Сложнейшее исследование свойств самоподобия произвел Пол Леви, в своих работах он показал, что кривая Коха — это лишь один из множества примеров самоподобных кривых.

Вряд ли кто-то в то время подозревал, что появиться ученый, который объединит все труды и внесет величайшее открытие в мире математики.

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий.

Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше. Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского. Это фрактальный объект, состоящий из основного треугольника, состоящего из более мелких треугольников Серпинского, каждый из которых сам делится на еще более мелкие варианты, и так далее. По словам ученых, по мере развития фрактальной структуры треугольные пустоты становятся все больше и больше.

Они утверждают, что никогда раньше не наблюдали подобной сборки белков. Сборка белков, как правило, очень симметрична, поскольку белковая цепочка копирует положение своих соседей. В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры. Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции.

Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное? Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется. С другой стороны, папоротники внизу слева и цветная капуста романеско являются примерами регулярных фракталов.

Когда команда ученых генетически манипулировала бактерией, чтобы предотвратить сборку ее цитратсинтазы во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо в различных условиях. Такие случаи могут произойти, когда рассматриваемую конструкцию не так уж сложно построить».

Фракталы в природе

Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи. Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы, созданные молнией, не произвольны и не регулярны. Романессу - особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом. Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры. Каждое соцветие копируется точно таким же только меньше. Фото сделано снизу, чтобы разглядеть это во всей красе.

Фрактал — с греч. Фрактал — с лат. Фрактал — очень умное слово современной науки. Как сказано в определении фрактал — это самоподобное… Действительно, вы можете взять в руки фрактал, и вы тут же заметите что он остается подобным самому себе бесконечно длительное время. Фрактал можно продифференцировать и получить производную фрактала, проинтегрировав которую можно получить фрактал, продифференцировав который можно снова получить производную фрактала! Фрактал очень самокритичен. Фрактал вездесущ см. Фрактал несъедобен.

Это приводит к формированию симметричных, упорядоченных структур. Но в случае с цитратсинтазой все иначе. Различные белковые цепи взаимодействуют друг с другом по-разному, создавая сложный и непредсказуемый узор, подобный треугольнику Серпинского. Эволюционная игра Зачем же цианобактерии понадобился фрактальный фермент? Удивительно, но, похоже, это всего лишь игра случая, эволюционный каприз. Ученые провели эксперимент, в котором генетически модифицировали цианобактерии, лишив их цитратсинтазу способности собираться во фрактальные структуры. Оказалось, что это никак не повлияло на жизнедеятельность бактерий. Чтобы разобраться в этой загадке, исследователи заглянули в прошлое. Используя специальные методы, они реконструировали эволюционную историю цитратсинтазы и обнаружили, что фрактальная структура возникла внезапно, в результате нескольких случайных мутаций. В других линиях цианобактерий эта особенность быстро исчезла, но у одного вида она сохранилась до наших дней. Новый взгляд на эволюцию Открытие молекулярного фрактала заставляет нас переосмыслить роль случая в эволюции. Оказывается, даже такие сложные и изысканные структуры могут возникать без какой-либо видимой цели, просто как результат случайных событий.

Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору. В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха. Примерами таких кривых служат:.

Откройте свой Мир!

Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются, хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. При этом вся картина в целом является непредсказуемой и очень хаотичной. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры. Вот несколько примеров алгебраических фракталов: Множество Мандельброта — это один из самых известных алгебраических фракталов. Он создается путем итеративного применения простой математической формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Результатом является изображение, которое состоит из бесконечного количества деталей и самоподобных структур. Фрактал Жюлиа — это еще один пример алгебраического фрактала, который создается с помощью итеративного применения формулы к каждой точке на комплексной плоскости. Он имеет разнообразные формы и структуры, которые зависят от выбранной формулы и параметров. Бассейны Ньютона также являются примерами алгебраических фракталов.

Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости для функции действительной переменной метод Ньютона называют методом касательных, который обобщается для комплексной плоскости. Алгебраические фракталы обладают приближенной самоподобностью. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала, а затем проделаете то же самое с маленьким участком этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными. Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Типичный представитель данного класса фракталов — «плазма». Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более «рваным» будет рисунок. Стохастическим природным процессом является броуновское движение.

С помощью компьютера такие процессы строить достаточно просто: надо просто задать последовательности случайных чисел и настроить соответствующий алгоритм. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря, процесса электролиза. При этом получаются объекты, очень похожие на природные — несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и так далее. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот.

Объекты, которые мы называем «красивыми» или «эстетическими», являются важной частью нашего человечества. Даже самые старые известные образцы наскального и наскального искусства выполняли эстетические, а не утилитарные роли. Хотя эстетику часто считают плохо определенным неопределенным качеством, исследовательские группы, такие как моя, используют сложные методы для ее количественной оценки - и ее влияние на наблюдателя. Мы находим, что эстетические изображения могут вызывать ошеломляющие изменения в теле, включая радикальное снижение уровня стресса у наблюдателя.

По оценкам, только стресс на работе обходится американским предприятиям в миллиарды долларов в год, поэтому изучение эстетики несет огромную потенциальную пользу обществу. Исследователи распутывают то, что делает конкретные произведения искусства или природные сцены визуально привлекательными и снимающими стресс, и одним из важнейших факторов является наличие повторяющихся паттернов, называемых фракталами. Являются ли фракталы ключом к тому, почему работа Поллока очаровывает? В конце концов, они визуальные эксперты. Моя исследовательская группа воспользовалась этим подходом вместе с Джексоном Поллоком, который достиг пика современного искусства в конце 1940-х годов, выливая краску прямо из банки на горизонтальные полотна, которые лежали на полу его студии. Хотя среди ученых Поллока разгорелись битвы за значение его разбрызганных узоров, многие согласились с тем, что у них органическое, естественное чувство. Мое научное любопытство всколыхнулось, когда я узнал, что многие природные объекты являются фрактальными, с рисунками, которые повторяются при все более мелких увеличениях. Например, подумайте о дереве.

Сначала вы видите большие ветви, растущие из ствола. Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек. Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах.

Фракталом в трейдинге принято называть локальный экстремум, состоящий из нескольких баров.

Стрелками на графике показаны фракталы, которые являются экстремумами — то есть, локальными минимумами или максимумами на текущем графике. Билл Уильямс определяет, что: для образования верхнего фрактала бар должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа; для образования нижнего фрактала бар должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика. Для его образования, нужно, как минимум, 5 баров. С целью построения стратегии торговли, основанной на фракталах, Билл Уильямс вводит также правила сигнального и стартового фракталов. По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой идея отображена на картинке ниже.

Своей карьерой трейдера, и многочисленными примерами успехов последователей, Билл Уильямс подтвердил состоятельность подхода, основанного на фрактальности и подобию окружающему миру. Можно улучшить ли торговлю по фракталам, используя современные программные решения для анализа рынков? Прибыльная торговля по фракталам с помощью анализа объемов Основная проблема торговли по фракталам — это многочисленные пробои фракталов-экстремумов. По классической теории, трейдерам рекомендуется располагать стоп-лоссы за максимумы и минимумы на текущем графике.

Множество Кантора В 1883 году Георг Кантор — немецкий математик, автор теории множеств — придумал множество, которое повторяло само себя снова и снова. Кантор взял произвольный отрезок и разделил его на две части, потом каждую — ещё на две и так далее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Каждый этап деления прямых на две части называется итерацией. Итерация — это повторение одного и того же действия, или, по аналогии с программированием, одно прохождение тела цикла. На первой итерации у нас был один отрезок, на второй мы получили два, на третьей — четыре и так далее. Если повторять это несложное действие бесконечное количество раз и увеличить масштаб изображения, то мы увидим ту же самую картину, что и в самом начале. Это и есть визуальное воплощение самоподобия: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Снежинка Коха aka кривая Коха Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка.

Ниже показаны четыре итерации построения такой фигуры. Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка. Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность. Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются.

9 Удивительных фракталов, найденных в природе

При этом одна лишь клетка, по свойству голограммы, содержит информацию обо всём организме в целом. Из этого можно сделать вывод, что всё функционирует как единая программа. А наличие программы предполагает наличие программиста, то есть того, кто её прописал. И ни одно материальное существо или объект не может выйти за рамки этой системы или матрицы. Человек выгодно отличается от всего животного мира тем, что в нём есть духовная составляющая: Душа и Личность. Ещё совсем недавно, говоря «человек» подразумевалось лишь физическое тело. Теперь многие учёные соглашаются, что человек — это гораздо более сложная система. Просто поместить человека в таблицу биологических видов было недостаточно, так как этим ограничивается процесс самопознания. Исконные знания позволяют говорить о человеке, как о духовном существе. Познание духовной природы открывает прекрасные возможности для каждого человека и для общества в целом.

Ведь когда человек не знает о своей двойственной природе и возможности выбора между двумя этими началами, то им очень легко становится управлять. С рождения мозг человека настроен на волну животного начала и следовательно человек в своей жизни руководствуется инстинктами. А значит попадает под воздействие системы животного разума, и следовательно, в этот момент не отличается от муравья, который подчинен общему разуму муравейника и выполняет исключительно свою функцию. Но если муравей в муравейнике обладает достаточно высоким интеллектом, то у человека, находящегося на волне животного начала, в толпе таких же как и он, сознание вообще сужено до точки простых инстинктивных желаний и эмоций. Ведь цели для человека, находящегося в состоянии животного, система определяет не созидательные как допустим для муравья , а наоборот — разрушительные. Огромное выделение разрушительных эмоций, неосознанные поступки, зачастую крайне деструктивные для него и окружающих. Цель — энергия, которую в изобилии выделяет человек и, находясь в таком состоянии, он полностью управляем. Для того, чтобы не быть деструктивным «муравьем» в сети системы животного разума, важно, чтобы человек был настоящим человеком, а значит руководствовался в своих мыслях и делах своим Духовным началом. В этом и заключается уникальность человека.

В отличие от животных, которые живут строго по программам материального мира — доминация, борьба за выживание, размножение и так далее. Человек, благодаря своей Духовной природе и выбирая её, стремится к созиданию, бескорыстному действию, объединению, Любви.

Правда, сделал он это интуитивно, и не последнюю роль в его открытии сыграл случай. Будучи радиолюбителем, Натан стремился создать антенну, обладающую как можно более высокой чувствительностью. Единственный способ улучшить параметры антенны, который был известен на то время, заключался в увеличении ее геометрических размеров. Однако владелец жилья в центре Бостона, которое арендовал Натан, был категорически против установки больших устройств на крыше. Тогда Натан стал экспериментировать с различными формами антенн, стараясь получить максимальный результат при минимальных размерах. Загоревшись идеей фрактальных форм, Коэн, что называется, наобум сделал из проволоки один из самых известных фракталов — «снежинку Коха». Шведский математик Хельге фон Кох Helge von Koch придумал эту кривую еще в 1904 году. Она получается путем деления отрезка на три части и замещения среднего сегмента равносторонним треугольником без стороны, совпадающей с этим сегментом.

Определение немного сложное для восприятия, но на рисунке все ясно и просто. Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой. Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems , справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными. В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны. Пятая глава книги «Фрактальная геометрия природы» посвящена, на первый взгляд, довольно простому вопросу: «Какова длина береговой линии Британии?

Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера. Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам. Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее.

Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности. Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа. На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность. Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.

В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень. В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия. В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию.

Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS.

Это — деревья, реки, горы, растения, системы живых организмов и структуры Вселенной. В живой природе каждому известны проявления фракталов: Кроны деревьев разветвляются на все более мелкие и тонкие ветви. Похожи на них сети жилок листьев. Аналогичное разветвление наблюдается в строении кровеносной, нервной, дыхательной системы человека и многих животных. Фрактальные формы ярко проявляются в строении ананасов, цветной капусты романеско, а также в спиралевидных бутонах цветов. Повторяются в себе множество раз формы кораллов, морских звезд, ракушек, улиток. Еще больше фракталов создано неживой природой: Снежинки и морозные узоры на стекле построены кристаллическими структурами, повторяемыми много раз. В молнии раскрывается структура, в которой каждая ветвь — это копия всей формы. Береговые линии, горные хребты, географические границы, русла рек, разветвления их дельт повторяются множество раз. В воде повторяются узоры волн, водоворотов, течений.

Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде. В этом залог их сохранности и успешной эволюции. От хаоса - к упорядоченности Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически? Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом. В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение "кристаллизация" , в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно. Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др. Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами. В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению. Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем". Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и... Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. В противном случае управлять государством будет уже не она. Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других. Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В этом случае поставщику, по сути, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает. Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами. Как может происходить разрушение синхронизованного состояния? Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль. Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена. Фрактальность и устойчивость Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор совокупность всех возможных траекторий является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах. Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается при необходимой подкачке нужных ресурсов совокупностью разномасштабных вот он фрактал! У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании. Такая структура характерна, например, для экономики США. При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать продать накопленные инновации более крупным компаниям. При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких. Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки. Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями. Хаос порождает информацию Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым.

Откройте свой Мир!

Фото: Фракталы в природе молния. В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. Фрактальная геометрия природы.

Похожие новости:

Оцените статью
Добавить комментарий