Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. (с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Фракталы в природе (53 фото).
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock.
Фракталы вокруг нас
Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств. Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика». Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото.
Фрактал. 5 вопросов
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе.
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Ананасы растут по фрактальным законам, а кристаллы льда формируются фрактальными формами, такими же, как в дельтах рек и венах вашего тела. Часто говорят, что Мать-Природа - чертовски хороший дизайнер, и фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи. Фракталы сверхэффективны и позволяют растениям максимально эффективно использовать солнечный свет и сердечно-сосудистую систему. Фракталы прекрасны везде, где они появляются, поэтому есть множество примеров, которыми можно поделиться.
Для сравнительно простых форм жизни, например, грибов или растений, фрактальная структура удобна еще одним своим свойством - самоподобием. Оно означает, что если в результате какого-либо события от, например, мицелия гриба будет оторвана большая часть, оставшаяся часть в целом будет подобна всему большому организму и будет функционировать. Конечно, это верно лишь для достаточно простых форм жизни. Все природные объекты строго математичны, так как созданы не людьми, а Богом. А Пространство Творца описывается математическими законами и есть полное совершенство форм... Читать далее.
Множественное повторение решений одного и того же уравнения. Если при решении мы видим, что значение Z сильно увеличивается стремится к бесконечности , значит изначальное число не подходит. Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество. Далее полученные значения отмечают на плоскости. Уравнение решается огромное количество раз и в итоге получается графическое изображение множества Мандельброта его мы видели выше. До 1975 года, фракталы встречались в истории время от времени, но после работы Бенуа Мандельброта, изучение фракталов начало приобретать массовый характер, все больше интегрируясь в мир. Изучение фракталов вызвало новый виток в изучении разных сфер жизни: в компьютерной графике, в передаче данных, в радиотехнике, в производстве, в работе мозга, в движениях человека, в росте живых существ и многом другом. Представьте, насколько упрощается построение графических моделей, зная, что они самоподобны и вычисляются по одной простой формуле. Насколько становиться проще кодирование и передача информации, когда есть понимание, что их можно «сжать» по определённой фрактальный закономерности. И насколько понятней становится эволюция живых существ, когда мы можем найти фракталную модель их развития.
Теоретические оценки также указывают, что лазеры должны формировать и трехмерные фракталы, но обнаружить их предстоит в будущих исследованиях. Понравился материал? Добавьте Indicator. Ru в «Мои источники» Яндекс. Новостей и читайте нас чаще.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Пожаловаться Фракталы в природе. Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру. Опять же, фрактальная конструкция вызвана ускоренным ростом. Это естественный пример логарифмической или равноугольной спирали. У многолистного алоэ Aloe polyphylla и некоторых видов эхеверии есть веские причины для вздернутых, свернутых листьев: они помогают отводить дождевую воду к сердцевине растения и не дают верхним листьям затенять нижние.
В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла.
Важным аспектом является именно момент схожести, а не полной идентичности. И сходство это не зависит от масштаба рассмотрения, то есть рассматривать в микроскоп или смотреть на фигуру издалека, все равно будет видно повторяющиеся формы. Красота Природы Принцип фрактальности заложен в устройстве самой Природы, где из одного семени или из одной клетки путём многократного дробления создаётся новая структура, похожая, но не идентичная первоначальной. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией.
Природа сама создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Человек тоже весь построен на основе фракталов: кровеносные сосуды, лёгкие, бронхи имеют фрактальную природу. Посмотрите через увеличительное стекло на свою кожу, и вы увидите фракталы.
Представления о роли эволюции в возникновении жизни остаются при этом в силе.
Эволюция и жизнь В научном сообществе до сих пор нет согласия относительно движущей силы эволюции. Здесь конкурируют концепции автогенеза, дарвинизма, креационизма и др. Автор этих строк придерживается автогенетических воззрений. Здесь движущей силой эволюции полагаются взаимодействия материя , которые сами себя развивают в направлении возрастания сложности и разнообразия форм, интенсификации взаимодействий.
Скажем, Ньютон в письме к Ричарду Бентли 1692 объяснял, что из-за гравитации вещество не может оставаться однородно рассеянным в пространстве. Если бы пространство было конечным, объяснял он, вещество собралось бы в одну сферическую массу. В бесконечном же пространстве вещество соберется в бесчисленное множество сферических масс звезд. Сегодня мы знаем, что под давлением гравитации образуются не только звезды, но и всевозможные космические структуры.
Я солидарен, далее, с лауреатом Нобелевской премии по физике за 1977 год Филипом Андерсоном, утверждающим, что «на каждом уровне сложности появляются совершенно новые свойства». При этом на разных уровнях организации материи, возникающих один за другим в ходе ее материи самоорганизации, начинают действовать все новые законы — физические, химические, биологические, социальные. Эволюция под давлением взаимодействий протекает тем успешнее, чем то позволяют обстоятельства. Это касается и феномена жизни.
Как писал Роберт Чемберс в своей «Естественной истории мироздания» 1844 , жизнь «появлялась всюду и постоянно, когда только возникали благоприятные для того условия». Скажем, из всех планет Солнечной системы жизнь в ее развитых формах возникла только на Земле. На других планетах давление взаимодействий оказалось не столь результативным. Отбор отбору рознь Главным конкурентом автогенетической теории эволюции сегодня продолжает оставаться теория естественного отбора.
Отбор в ней — только один из трех компонентов естественного отбора, включающего в себя: 1 возникновение множества наследуемых малых случайных направленных «во все стороны» мутаций; 2 выживание наиболее адаптивных из этих мутаций в результате конкуренции особей и их взаимодействия со средой собственно отбор ; 3 накопление малых мутаций, выживающих на протяжении ряда поколений, в адаптивные признаки. Второй компонент, который часто некорректно отождествляют со всем естественным отбором, вполне реален, тогда как первый и третий реальности не отражают. Если бы Господь здесь это метафора положился только на естественный отбор, то никакой эволюции не происходило бы. Первый аргумент.
Темпы органической эволюции превосходят темпы эволюции неорганической среды, так что сама по себе адаптация к среде не могла бы двигать эволюцию органического мира. Второй аргумент. Появляющиеся в ходе эволюции все более сложные формы зачастую не превосходят по адаптированности старые, скажем, бактерии или лишайники, проявляющие чудеса выживаемости в самых невероятных условиях. Третий аргумент.
В ходе эволюционных изменений данный органический вид становится другим видом, репродуктивно обособленным от старого, который после того зачастую гибнет. Объяснить это адаптацией к среде старого вида невозможно. Четвертый аргумент. Позиции теории естественного отбора подрывает и возникшая в последние десятилетия эволюционная биология развития evo-devo.
Получаемые здесь результаты позволяют все увереннее утверждать, что органическая эволюция осуществляется посредством макромутаций, для появления которых оказывается достаточно изменений в нескольких и даже одном-двух генах. В научной литературе обсуждаются и другие аргументы против теории естественного отбора. Я знаю, что ничего не знаю Эти слова, обычно приписываемые Сократу, в полной мере могут быть отнесены к нашим представлениям о Вселенной. После открытия космического расширения стало понятно, что наблюдаемый мир ограничен для нас горизонтом видимости радиусом около 13,8 млрд световых лет.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора приложения 1, 2. Джузеппе Пеано Giuseppe Peano; 1858-1932 — итальянский математик изобразил особую линию. Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость.
Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве приложения 3, 4. Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту приложение 5. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».
Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным. Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково.
Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась. При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден. Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии.
Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока. Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы.
Это, следовательно, имеет подходящее для нас! Сочетание «фрактальное множество» fractal set будет определена строго, но сочетание «природный фрактал» nature fractal будет подано свободно — для определения природных примеров, которые полезно репрезентировать с помощью фрактальных множеств. Например, броуновская кривая — это фрактальное множество, а физическое броуновское движение — это природный фрактал. К ним можно отнести следующие: множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершённое множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины; треугольник Серпинского «скатерть» и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости; губка Менгера — аналог ковра Серпинского в трёхмерном пространстве; Ковёр Аполлония — множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных; примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции ; кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата; траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема.
Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность. Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее. Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше. Остановимся на комплексных числах. Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел. Вот здесь-то и ломается привычная арифметика. Нас ведь с пятого класса учили, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлечь», — скажете вы и будете правы! Да, такая запись на первый взгляд кажется парадоксальной, и многие математики на первых порах с подозрением относились к подобной «магии». Но именно она в XVI веке помогла решить некоторые проблемные кубические уравнения.
Фракталы в природе.
Всё, что окружает нас, ближний и дальний Космос, являются фракталом. Мы с вами тоже. Бесконечное самоподобие. И если понять принцип фрактальности — открывается огромнейший горизонт для нового взгляда на мир и на место человека в нём. Мозг — одно из самых удивительных и уникальных творений природы. Оказывается, что внешне он имеет те же фрактальные признаки, что и атмосферная облачность или корневая система крапивы. Выраженной фрактальной структурой обладают дендриты — отростки от нейронов.
Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой.
Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems , справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными. В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны. Пятая глава книги «Фрактальная геометрия природы» посвящена, на первый взгляд, довольно простому вопросу: «Какова длина береговой линии Британии? Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера. Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам.
Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности. Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа. На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность. Что такое обычная размерность — понятно любому.
Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений. В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень. В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия.
В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS. Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции.
Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе. XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее. Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке. Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета. Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы.
От изящных снежинок до причудливых изгибов раковин — повсюду мы видим симметрию, узоры и гармонию. Но иногда, играючи, природа создает нечто совершенно неожиданное, разрушая привычные шаблоны и бросая вызов нашему пониманию порядка. Именно такой сюрприз преподнесли ученые, обнаружив первый в мире молекулярный фрактал. Автор: Designer Фракталы — это геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия. Их структура повторяется на всех масштабах, от мельчайших деталей до общей формы. В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. Но на молекулярном уровне, в мире белков и атомов, фракталы казались невозможными. До сих пор. Встреча с треугольником Серпинского Цитратсинтаза — фермент, участвующий в жизненно важных процессах обмена веществ у цианобактерий. Казалось бы, что может быть прозаичнее? Но исследователи из Института Макса Планка и Университета Филиппа в Марбурге обнаружили, что молекулы этого фермента способны на удивительное: они самоорганизуются, образуя узор, известный как треугольник Серпинского. Этот фрактал представляет собой бесконечную последовательность треугольников, вложенных друг в друга, с пустыми пространствами, напоминающими звездное небо.
Хоть он часто связывается с Гавайями, плод - уроженец южной Бразилии. Облака - Посмотрите в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе. Кристаллы - Лед, морозные узоры на окнах это тоже фракталы. Горы - Горные расселины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны. Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида. Морские ежи и морские звёзды - Морские ежи - такие маленькие и компактные, будто вышли из-под руки искусного ювелира.
Фракталы в природе
Это приводит к нарушению симметрии и препятствует формированию обычной регулярной решетки. Случайная мутация Исследователи провели эксперимент, создав генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не формировала фрактальные треугольники. Результаты показали, что жизнедеятельность этих бактерий не отличалась от обычных. Моделирование продемонстрировало, что фрактальная структура могла возникнуть в результате небольшого количества мутаций и с такой же легкостью быть утрачена.
Открыта первая природная фрактальная молекула Георгий Голованов14 апреля, 12:20 Георгий Голованов14 апреля, 12:20 Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского». Методы электронной микроскопии и эволюционной биохимии указывают, что этот фрактал может быть эволюционной случайностью. Подпишитесь , чтобы быть в курсе. Снежинки, листья папоротника, капуста романеско имеют общее свойство самоподобия: крупные элементы состоят из более мелких, но такой же структуры, и так далее. И все же в естественной природе истинные фракталы встречаются редко. Цифровой прорыв: как искусственный интеллект меняет медийную рекламу Молекулы также обладают определенной регулярностью, но с большого расстояния этого не заметно.
Если не вглядываться, структура всей молекулы не похожа на структуру ее составных частей.
Принцип построения модели: В основе модели, как и писал раньше, лежит итерация многократное повторение. В случае множества Мандельброта — это решение уравнения. Оно выглядит так: уравнение Множества Мандельброта, где С — комплексное число Для математика выглядит достаточно просто, но есть нюансы.
Не будем вдаваться в подробности, попробуем пошагово раскрыть суть построения множества: Чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно принять Z за ноль О возвести в квадрат и сложить с нашим числом. Полученное число Z — заново подставляем в уравнение и складываем с числом, которое тестируем. Уравнение решается и полученное решение снова подставляется в уравнение. Уравнение заново решается.
Множественное повторение решений одного и того же уравнения. Если при решении мы видим, что значение Z сильно увеличивается стремится к бесконечности , значит изначальное число не подходит. Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество.
Совершенный дизайн фигур обладает рядом свойств: сложные, постоянно повторяющиеся структуры основной фигуры геометрии круга, треугольника, квадрата увеличение масштаба фигуры всегда приводит к усложнению его структуры принцип дизайна фигуры — самоподобие, приближенное самоподобие или рекурсия метрическая размеренность даже при дроблении фигуры значительно превосходит топологическую фигуры фракталы не имеют конечной площади в графическом изложении, напоминают матрицу. Схожие фрактальные формы встречаются повсюду, от микро- до макромира Ищи фракталы в минералах, флоре и фауне, природных явлениях Фракталы в природе, науке, дизайне, it-сфере и даже философии — это яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития простых форм. Фракталы становятся причиной встречающихся нам закономерностей.
О том, что человечество использовало такие фигуры много веков назад, ни история, ни архитектура, ни изобразительное искусство не умалчивают. Трипольская культура, Древний Египет, календарь Майя , восточные узоры мандалы — все это принадлежит к сакральной геометрии. Мандала со своей фрактальной структурой излучает гармонию Одежда с фрактальным кроем или принтами становится все более популярной Фракталы — дизайн космической фигуры Колоссальные фрактальные сооружения с четкими математическими пропорциями строились во времена Имхотепа, египетского фараона. Позже геометрию и дизайн фигуры перенял готический стиль Европы. Последнему даже удалось превратить собственное имя в бесконечные фракталы — Benoit B. Секрет — в расшифровке сокращения «B» Benoit B.
Геометрия и фракталы. Бесконечные фигуры часто используются в дизайне, художественном искусстве, архитектуре. Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Кривая Леви, Дерево Пифагора и другие нашли применение в области фрактальных антенн для мобильных устройств. Фигуры компактного размера обладают широким диапазоном действий. Алгебраические фракталы. Он базируется на математических формулах, например, Мандельброта.
Фигуры строятся с помощью комплексной динамики. Эти фигуры создают методом хаотичного изменения параметров, применяют дизайне, художестве. Изображения получаются природными, абстрактными. Такие фигуры нашли популярность в кинематографе, компьютерной графике, нейрографике дизайне при создании эффекта «плазмы» природы: молний, пламени, северного сияния, береговой линии и даже ионосферы. Концептуальные фракталы и их дизайн. А эти фигуры уже выходят за рамки геометрии.
Многоуровневое самоподобие ищи в стихах, музыке, изобразительном искусстве. Сказка «Репка», где «бабка за дедку, внучка за бабку, а Жучка за внучку» — яркий тому пример.