В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. Фракталы часто встречаются в природе. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал?
Прекрасные фракталы в природе
ПРОСТО ФРАКТАЛ. Фракталы в природе. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Фракталы часто встречаются в природе. Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского». (с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Фракталы прячутся в простых вещах: цветной капусте, суккулентах, кактусах Их изучение развивает множество сфер: от астрономической, социальной до IT и точных наук Фракталы в IT-сфере и литературе — что общего? Фракталы и их геометрия незаметно перебралась в технологический мир. Из природы он в передовые 3D иллюстрации, компьютерную графику, децентрализованные сети. К примеру, компания Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для IP-адресов. Каждый новый узел состыковывается с общей сети без использования центрального сервера.
Удобно же! Ты удивишься, но молния, ионосфера, северное сияние и пламя — тоже фракталы Легче всего такие фигуры описать художникам Фракталы используются также в цифровой области. Теперь не нужно отдельно рисовать детали графических объектов. Фракталы и их алгоритмы задают первоначальные параметры, а остальную работу делает компьютерная система.
Айтишники безустанно креативят с двух- и трехмерными геометрическими фигурами для создания объемных текстур. Есть что-то магическое в любой фрактальной форме Одни их замечают, другие проходят мимо В настоящее время математические фракталы активно используются в нанотехнологиях, у трейдеров, экономистов. Они помогают анализировать курс фондовых бирж, торгового рынка. Область нефтехимии применяет фигуры фракталы для создания пористых материалов, а биологии — для развития популяций, генной инженерии.
Люди зашли еще дальше, «скрестив» фрактальную геометрию с текстуальной, структурной и семантической природой. Смотри, как каждый фрагмент точно дублируется в уменьшающемся масштабе! Фракталы в природе: ботаника что-то скрывает Фракталы и их геометрию всегда оберегала природа со своей богатой флорой и фауной. Удивительные и совершенные формы, фигуры создает природа до сих пор.
Растения со свойствами подобия можно заметить в кронах деревьев, листьях папоротника, цветной капусте. А еще листья располагаются по спирали, создавая совершенный фрактал у алоэ Polyphylla, устремленных ввысь стебельков крассулы или «Храм будды». Подобные флоральные мотивы просто не могла обойти стороной восточная мода, стиль бохо и этно в коллекциях одежды на 2022 год. Природа богата на фрактальные «сокровища» Завораживающе на человека действуют усыпанный рубиновыми капельками росолист Lusitanicum, подсолнечник, георгин, листья амазонской кувшинки.
Простые фракталы в природе замечай в краснокочанной капусте, когда готовишь вегетарианские салаты, ищешь суккуленты для свадебного букета. Простые фракталы природы — это и элементы рельефа, и поверхность водоемов.
Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. Морские раковины.
Однако они могут быть еще более гипнотическими в чем-то столь малом, как молекула или фермент. Именно это впервые обнаружили исследователи. Подробностями они поделились в недавней публикации в журнале Nature. Фракталы — это структуры, которые повторяются в разных масштабах, образуя целостную структуру.
Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Другими словами, небольшая часть наблюдаемой структуры похожа на всю структуру. В природе, в макроскопических масштабах, мы часто сталкиваемся с этой высокодетализированной геометрической структурой на математическом уровне. Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры.
Ученые смогли установить, как возникла такая необычная форма молекул. В процессе самосборки белки становятся симметричными: каждая отдельная цепочка белков организована так же, как ее соседи. Такая симметрия приводит к тому, что в крупном масштабе форма выглядит однородной. Фрактальный белок нарушает правило симметрии. Разные цепочки белков вступают в различных точках фрактала в не полностью идентичные взаимодействия. Пока исследователям не ясно, несет ли такая фрактальная структура фермента цианобактерии какую-то пользу.
Возможно, это всего лишь безобидная случайность эволюции.
Физики нашли фракталы в лазерах
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу | Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. |
ФРАКТАЛ • Большая российская энциклопедия - электронная версия | Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. |
Удивительный мир фракталов | Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». |
Откройте свой Мир!
Обнаружен первый в природе молекулярный фрактал: Наука: Наука и техника: | Смотрите 65 фотографии онлайн по теме фракталы в природе животные. |
Фрактал — Википедия | Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. |
Фракталы в природе (53 фото) | Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. |
Фракталы в природе (102 фото)
Это настолько эффективно, что было взято на вооружение природой! Например, снежинка, ветви деревьев, молнии, горы, кровеносные система — всё это представляет собой фракталы. В математике фрактал — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения любая часть фрактала подобна всему множеству целиком. Физическая энциклопедия 1998 определяет фракталы как множества с крайне нерегулярной разветвленной или изрезанной структурой. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве научного термина. В этом отличие фрактала от элементарных геометрических фигур таких как окружность, эллипс или квадрат : если мы рассмотрим небольшой фрагмент такой фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой.
Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т. В результате мы будем иметь древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Выделяют несколько разновидностей фракталов: геометрические, алгебраические и стохастические. Примеры фракталов в природе Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные.
Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными. Эти фракталы являются самыми наглядными. Они обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите все тот же узор. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором.
За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха.
Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Случайная мутация Исследователи провели эксперимент, создав генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не формировала фрактальные треугольники. Результаты показали, что жизнедеятельность этих бактерий не отличалась от обычных. Моделирование продемонстрировало, что фрактальная структура могла возникнуть в результате небольшого количества мутаций и с такой же легкостью быть утрачена.
Они утверждают, что никогда раньше не наблюдали подобной сборки белков. Сборка белков, как правило, очень симметрична, поскольку белковая цепочка копирует положение своих соседей. В случае с изученным ферментом сборка демонстрирует асимметрию, которая и лежит в основе фрактальной структуры. Историческое развитие фрактального фермента После этого открытия исследователи провели эксперимент, чтобы понять, как и почему фрактальная структура фермента появилась в ходе эволюции. В частности, они попытались проследить ее развитие, чтобы определить, не является ли она результатом эволюционной случайности. Для этого они провели расчеты, чтобы определить последовательность фрактального белка, какой она была миллионы лет назад. Целью было воспроизвести белки биохимически. Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что фрактальная структура появилась внезапно в ходе эволюции, после очень небольшого числа мутаций.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру. Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться. Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным. Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова.
Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии.
И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью. Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов. А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии.
Выясняется, что берега заливов и бухт, которые вы снимали с самолета, вовсе не такие гладкие и простые, как вам казалось на ваших снимках. Они имеют сложную структуру. И, таким образом, если вы нанесете на карту вот эту «пешеходную» береговую линию, длина ее вырастет еще больше. Да, бесконечностей в природе не бывает. Но совершенно понятно, что береговая линия — это типичный фрактал. Она остается себе подобной, но ее структура становится все более и более сложной при ближайшем рассмотрении вспомните про пример с микроскопом. Это воистину удивительное явление. Мы привыкли к тому, что любой ограниченный по размерам геометрический объект на плоскости квадрат, треугольник, окружность имеет фиксированную и конечную длину своих границ. А здесь все по-другому. Длина береговой линии в пределе оказывается бесконечной.
Дерево А вот представим себе дерево. Обычное дерево. Какую-нибудь развесистую липу.
Первый образец молекулярных фракталов открыла исследовательская группа под руководством ученых из Института Макса Планка и Университета Филлипс. Обнаруженная ими цитрат-синтазе цианобактерии спонтанно принимает вид треугольников Сирпинского, которые распадаются на более мелкие треугольники, и так далее. Это совершенно непохоже на сборку любых других белков, которые мы видели раньше».
Ученые смогли установить, как возникла такая необычная форма молекул. В процессе самосборки белки становятся симметричными: каждая отдельная цепочка белков организована так же, как ее соседи. Такая симметрия приводит к тому, что в крупном масштабе форма выглядит однородной. Фрактальный белок нарушает правило симметрии.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы. Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.
Поделиться: Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком.
По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Фото: Фракталы в природе молния.
Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
Войти на сайт
фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве приложения 3, 4. Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту приложение 5. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое?
Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.
Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась. При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден. Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров — завихрений.
Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений.
Предметы, созданные руками человека, обычно включают эти фигуры или их фрагменты.
Однако в природе они встречаются не так уж часто. Действительно, похожи ли, например, лесные красавицы ели на какой-либо из перечисленных предметов или их комбинацию? Легко заметить, что в отличие от форм Эвклида природные объекты не обладают гладкостью, их края изломаны, зазубрены, поверхности шероховаты, изъедены трещинами, ходами и отверстиями.
Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом.
Именно он в 1975 году впервые ввел понятие фрактала - от латинского слова fractus, сломанный камень, расколотый и нерегулярный. Оказывается, почти все природные образования имеют фрактальную структуру. Что это значит?
Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. Фракталы самоподобны - их форма воспроизводится на различных масштабах. Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии.
Фрактальные алгоритмы нашли применение и в информационных технологиях, например, для синтеза трехмерных компьютерных изображений природных ландшафтов, для сжатия компрессии данных см. Далее мы убедимся, что понятие фрактала тесно связано с еще одним не менее любопытным явлением - хаосом в динамических системах. Детерминированность и хаос ХАОС греч.
В переносном смысле - беспорядок, неразбериха. Энциклопедия Кирилла и Мефодия Когда говорят о детерминированности некой системы, имеют в виду, что ее поведение характеризуется однозначной причинно-следственной связью. То есть, зная начальные условия и закон движения системы, можно точно предсказать ее будущее.
Именно такое представление о движении во Вселенной характерно для классической, ньютоновской динамики. Хаос же, напротив, подразумевает беспорядочный, случайный процесс, когда ход событий нельзя ни предсказать, ни воспроизвести. Что же представляет собой детермини рованный хаос - казалось бы, невозможное объединение двух противоположных понятий?
Начнем с простого опыта. Шарик, подвешенный на нитке, отклоняют от вертикали и отпускают. Возникают колебания.
Если шарик отклонили немного, то его движение описывается линейными уравнениями. Если отклонение сделать достаточно большим - уравнения будут уже нелинейными. Что при этом изменится?
В первом случае частота колебаний и, соответственно, период не зависит от степени начального отклонения. Во втором - такая зависимость имеет место. Полный аналог механического маятника как колебательной системы - колебательный контур, или "электрический маятник".
В простейшем случае он состоит из катушки индуктивности, конденсатора емкости и резистора сопротивления. Если все три указанных элемента линейны, то колебания в контуре эквивалентны колебаниям линейного маятника. Но если, к примеру, емкость нелинейна, период колебаний будет зависеть от их амплитуды.
Динамика колебательного контура определяется двумя переменными, например током в контуре и напряжением на емкости. Если откладывать эти величины вдоль осей Х и Y, то каждому состоянию системы будет соответствовать определенная точка на полученной координатной плоскости. Такую плоскость называют фазовой.
Соответственно, если динамическая система определяется n переменными, то вместо двумерной фазовой плоскости ей можно поставить в соответствие n-мерное фазовое пространство. Теперь начнем воздействовать на наши маятники внешним периодическим сигналом. Реакция линейной и нелинейной систем будет различной.
В первом случае постепенно установятся регулярные периодические колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, называемая аттрактором от английского глагола to attract - притягивать , - множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время.
При этом поведение детерминирован ной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс - это и есть явление динамического, или детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал. В силу необычности свойств его называют также странным аттрактором.
Почему же система, развивающаяся по вполне определенным законам, ведет себя хаотически? Влияние посторонних источников шума, а также квантовая вероятность в данном случае ни при чем. Хаос порождается собственной динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально быстро разводить сколь угодно близкие траектории.
В результате форма траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Поясним, что это значит, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием внешнего периодического сигнала. Внесем в нашу систему небольшое возмущение - изменим немного начальный заряд конденсатора.
Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, первоначально практически синхронные, очень скоро станут совершенно разными. Поскольку в реальном физическом эксперименте задать начальные условия можно лишь с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на длительное время невозможно. Предсказание будущего - Из-за такой малости!
Из-за бабочки! Она упала на пол - изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино... И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь?
Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами.
Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот. Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда.
Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан. Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю.
Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка". Такая непредсказуемость не вызывает тревоги. К гораздо более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, однако любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск.
Почему одни процессы предсказуемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды.
Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно.
Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса. Динамические системы можно условно разделить на два типа.
Бесконечные фигуры часто используются в дизайне, художественном искусстве, архитектуре. Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Кривая Леви, Дерево Пифагора и другие нашли применение в области фрактальных антенн для мобильных устройств. Фигуры компактного размера обладают широким диапазоном действий. Алгебраические фракталы. Он базируется на математических формулах, например, Мандельброта. Фигуры строятся с помощью комплексной динамики.
Эти фигуры создают методом хаотичного изменения параметров, применяют дизайне, художестве. Изображения получаются природными, абстрактными. Такие фигуры нашли популярность в кинематографе, компьютерной графике, нейрографике дизайне при создании эффекта «плазмы» природы: молний, пламени, северного сияния, береговой линии и даже ионосферы. Концептуальные фракталы и их дизайн. А эти фигуры уже выходят за рамки геометрии. Многоуровневое самоподобие ищи в стихах, музыке, изобразительном искусстве. Сказка «Репка», где «бабка за дедку, внучка за бабку, а Жучка за внучку» — яркий тому пример. Внепространственные фракталы также применяются в разделении общества на группы, организации поселений, социокультурной сфере.
Фрактал — это бесконечная цепочка самопостроения Первые изображения найдены на керамике Трипольской культуры 2700 год. Гипнотические фигуры в природе и науке преображают хаос, создают матрицу. Они перестают быть синонимами беспорядка, обретая тонкую и четкую структуру. Фракталы выстраивают свой дизайн посредством простых алгоритмов. Математика, современные технологии, дизайн, экономика и другие сферы давно обратили внимание на подобные закономерности. Фрактал упорядочивает хаос Картины с изображением фракталов способствуют глубокой медитации От общего к частному: из природы в архитектуру Архитектура обожает прием совершенной геометрии. К примеру, индуистские храмы обладают схожими друг на друга структурами. В их дизайне некоторые части напоминают концепт в целом.
Согласно индуистской космологии, центральная башня зачастую олицетворяет бога Шиву, а подобные меньшие — бесконечные повторы вселенной.
Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий. Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать.
Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1. Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт.
Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части. И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз.
Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия.
Рисунок 2. Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению.
В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии.
Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии. Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова. Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.
Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки, мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки.
Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладающая какими-либо из перечисленных ниже свойств: - обладает нетривиальной структурой на всех масштабах.
В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину; - является самоподобной или приближённо самоподобной; - обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе.