Таким образом, минус на минус дает плюс, потому что умножение двух отрицательных чисел приводит к получению положительного результата. Когда умножение минус на минус дает плюс, а когда – минус?
Когда минус на минус дает плюс
Разговор о введении НСОТ в Воронежской области мы начали 13 ноября прошлого года в «УГ» №46: в рубрике «Журналистское расследование» вышла статья «Повышение со знаком минус». Что дает плюс на минус в математике Зачем нужен знак плюс перед минусом в математике и как он влияет на решение выражений. Смарт бритва Huawei Dynacare с HiLink, минус на минус плюс не даёт, буду бородатымПодробнее. Если рассматривать долг как произведение, то можно объяснить, почему минус на минус дает плюс, а плюс на минус дает минус.
Минус на плюс что дает?
Дед взял ложку да как даст бабке по лбу — “БЕЗ-ОТ-КАЗ-НЫЙ”, мля, “БЕЗОТКАЗНЫЙ”. This media is not supported in your browser. VIEW IN TELEGRAM. Почему минус на минус даёт плюс. Таким образом, минус на минус дает плюс, потому что умножение двух отрицательных чисел приводит к получению положительного результата. 4 февраля фондом «Петербургская политика» были опубликованы данные за январь 2013года, определяющие уровень социально-политической устойчивости российских регионов. Ну ок, ты доказал что плюс на минус дает минус тогда и только тогда, когда существует такое некое i, которое равно корню из минус единицы. но согласно более ранним правилам, такого числа не существует.
Навигация по записям
- Минус на минус даёт плюс или как крысы решили проблему — Роман Токарев на
- Правила знаков для умножения
- Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?
- Почему минус на минус дает плюс? |
- «Минус» на «Минус» дает плюс?
- Вход через соцсеть
Как умножать отрицательные числа
В этом случае, «плюс» на «минус» дает «минус», потому что делимое положительное, а делитель отрицательный. Если оба слагаемых положительные или оба отрицательные, то результат будет положительным. Если одно слагаемое положительное, а другое отрицательное, то результат будет зависеть от их абсолютных значений. В этом случае, «плюс» на «минус» дает «минус», потому что одно слагаемое положительное, а другое отрицательное.
Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие.
Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» в XVII веке! При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа. Что демонстрирует этот нехитрый пример?
Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач.
Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда.
Нa cтopoнe тoниpoвки, кaк чacтичнoй, тaк и пoлнoй - миpoвoй oпыт», - нaпиcaл Нилoв Имeннo пoэтoму фpaкция будeт нacтaивaть нa paccмoтpeнии инициaтивы, зaвиcшeй в пpoфильнoм кoмитeтe. Пo мнeнию Нилoвa, нa oбcуждeниe пpoeкт eщe нe вынocилcя, cкopee вceгo, из-зa вoзмoжнoгo peзoнaнca. В cлучae oткaзa oт нe pacтeт, oднaкo вoдитeль мoжeт пoлучить eщe oдин штpaф, aдминиcтpaтивный apecт нa 15 cутoк либo oбязaтeльныe paбoты нa cpoк oт 40 дo 120 чacoв. Штраф за тонировку окон один из самых популярных.
Пока человеку самому не причинят боль минус , он ни за что не поймёт, какова цена поддержки и защиты от боли в любом проявлении плюс. Были ли у кого-то в жизни истории типа "минус на минус дают нам плюс? Связей нет, средств тоже не особо.
Как она старалась, сколько сил потратила, это трудно представить, причем параллельно ещё училась в универе и подрабатывала. Ну так вот пошла неудача за неудачей, в Америку отказывают, там отказывают, сям отказывают, документы не особо выходит собрать и т. Якобы минусы сплошные.
Математика плюс на плюс: Минус на плюс что дает?
Удалось ли ее обрести в 2008 году? Однако проблема аварийности куда шире одного ведомства. Многое зависит от хозяев на местах. Увы, выполняются далеко не все наши предписания, которые идут в райисполкомы. К примеру, просим осветить улицы в поселке — никакой реакции. Есть в стране такие города, где вдоль центральных улиц нет тротуаров. Тогда мы почувствуем, что в программу «Минус 100» наконец включилась эта самая третья сила.
Изменится ли что-то в ПДД, увеличатся ли штрафы? Новшества касались зимней резины, детских автокресел, тонировки и парковки. Жизнь покажет, нужно ли вписывать в ПДД новые статьи для автолюбителей, но пока такой надобности нет. А вот водителям мопедов и скутеров с объемом двигателя до 50 кубических сантиметров, а также велосипедистам придется изучать азбуку безопасности. ГАИ настаивает, чтобы эти транспортные средства регистрировались в районных обществах автомотолюбителей с присвоением регистрационного знака, а водители учились на краткосрочных курсах 10 часов и получали удостоверение. Если наши предложения поддержат, то они будут узаконены, возможно, уже во втором полугодии.
Для чего это делается? Большинство подростков за рулем скутера без понятия о правилах безопасности. Они запросто могут подрезать грузовик, выскочить на тротуар, попутать знаки… Не помешают курсы и тем, кто крутит педали. В прошлом году 55 велосипедистов погибли по своей вине.
Но нужно обратить внимание на последний абзац «платежки», в котором сказано: «С мая 2013 года потребители могут осуществлять оплату на выбор, как по среднему значению показаний прибора учета за 2012 год, так и по фактическим показаниям прибора учета за 2013 год. Похоже, котельничанам предлагают два варианта на выбор: или платить много, но не весь год, или поменьше, но ежемесячно. Разумеется, что благодаря таким «танцам с бубном» читай — оплате по среднемесячным показаниям платить за отопление горожане меньше не станут. Просто сумма «размажется» на весь год и уже не будет выглядеть такой ужасающей. А вот «грабительские» тарифы на тепло с июля этого года вновь вырастут.
Якобы минусы сплошные. В итоге после 1-1,5 года стараний, либо повезло, либо с помощью Трансерфинга нашаманила, получилось поехать няней в Норвегию. И как она говорит, это больше чем она мечтала. Вывод: иногда что-то хорошее - это заслуга минусов. Ну то есть они как-бы подготовили почву для чего-то ещё лучшего. Не всегда конечно так происходит.
Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию. Рассмотрим подробней основные правила знаков. Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс». Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус».
Минус на минус даёт плюс
Минус на минус дает плюс в математике, когда два отрицательных числа умножаются. «Враг моего врага — мой друг». Рисунок © Е.В. Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Разговор о введении НСОТ в Воронежской области мы начали 13 ноября прошлого года в «УГ» №46: в рубрике «Журналистское расследование» вышла статья «Повышение со знаком минус». Таким образом, минус на минус дает плюс, потому что умножение двух отрицательных чисел приводит к получению положительного результата. Поэтому умножение минус на минус дает плюс. Минус на минус дают плюс.
Плюс на плюс дает плюс
А после окончания колледжа я понял, что идти работать в театр — не хочу. Мне нужно быть здесь, с этими детьми, к которым я уже успел прикипеть. К тому же коллеги во всем поддерживали. В момент визита корреспондента ребята как раз собирались на репетицию перед поездкой в Красноярск на международный конкурс-фестиваль «Стать Звездой». Старшеклассники и ребята из средних классов — всего около двадцати человек — оперативно расставили стулья полукругом в актовом зале, видно было, что они уже «во всеоружии» и готовы слушать преподавателя. Павел Викторович, не повышая голоса, однако достаточно строго, сделал несколько организационных указаний, кратко напомнил, кто за кем будет выступать на конкурсе, и репетиция началась!.. Самая первая девочка очаровала меня своим проникновенным монологом. Видно было, что она глубоко переживает то, о чем говорится в стихотворении.
В постановках новогодних интермедий участвуют не только юные театралы, но и лично их руководитель Павел Мачнев — Когда я только начинал работать со школьниками, пришел к выводу, что один я не поставлю хороший, мощный, до мурашек и до «теплого носа» спектакль, а дети без меня не сделают все то, что у меня в голове, — объясняет Павел Викторович. Так и название появилось. Я — один минус, они — второй минус, когда наша деятельность соединяется — получается плюс во всем: в итогах репетиций, в настроении детей и их родителей. А потом я решил набрать малышей, и раз уж получается плюс, мы назвали малышей «Плюсики». Существенным плюсом театрального творчества стала продуктивная работа со сложными подростками и детьми из «группы риска». Это самые талантливые дети, серьезно!
Этo зaщитa oт coлнцa и уcлoвиe бeзoпacнoгo вoждeния. Нa cтopoнe тoниpoвки, кaк чacтичнoй, тaк и пoлнoй - миpoвoй oпыт», - нaпиcaл Нилoв Имeннo пoэтoму фpaкция будeт нacтaивaть нa paccмoтpeнии инициaтивы, зaвиcшeй в пpoфильнoм кoмитeтe. Пo мнeнию Нилoвa, нa oбcуждeниe пpoeкт eщe нe вынocилcя, cкopee вceгo, из-зa вoзмoжнoгo peзoнaнca. В cлучae oткaзa oт нe pacтeт, oднaкo вoдитeль мoжeт пoлучить eщe oдин штpaф, aдминиcтpaтивный apecт нa 15 cутoк либo oбязaтeльныe paбoты нa cpoк oт 40 дo 120 чacoв.
Что же мы видим? Картинка с двух камер, с трех? Повторы с одного ракурса. Голос Орлова, будто из бункера, но, главное, постоянная потеря связи с корреспондентом на месте, в роли которого был Алексей Андронов. Орлов спрашивает — Андронов отвечает — телезрители не слышат. Андронов берет интервью у игрока — звука нет. У Спаллетти — вновь ничего не слышно. А картинка из Новосибирка? Господа, при всех сложностях, но это epic fail. Пересвет белого, не видно даже номеров. Квалификация местных корреспондентов тоже зачастую вызывает огромные вопросы. И веяние последнего времени — в трансляциях чемпионата России в конце некоторых матчей почему-то вовсе отсутствуют повторы хотя бы даже голов. Совершенная дикость какая-то. Иными словами, вновь ощущение того, что энтузиазм был, но давно угас, и теперь РФПЛ для НТВ-Плюс едва ли ни как чемодан без ручки, причем дорого чемодан-то. Они никогда не были добрыми, но в последнее время обострились предельно, и не всегда так уж однозначно, кто прав. Это сложно назвать конкуренцией. Потому что сложно столь открыто пикироваться с компанией, от которой зависит, покажешь ты «Ролан Гаррос», ЧМ по футболу, etc. На мой вкус, скорее имела место быть попытка навязывания своих интересов со стороны НТВ-Плюс, не смотря на свою зыбкую позицию. Отдельно еще хотелось бы сказать про лицо канала — Василия Уткина. Сказать хотелось бы многое, но скажу лишь одно: тот факт, что комментатор всерьез неделю думал публичность всего этого сериала с душещипательными роликами в блоге, песнями, и последовавшими уточнениями и даже, как показалось, оправданиями, — за скобки над предложением ВГТРК — говорит о том, что он устал быть там, где есть. Когда стагнация во всей компании, она же не различает, Уткин ты или еще кто. И еще по поводу Уткина. Считаю, что это явный прокол PR-службы компании, допустившей, что за столько лет сложилась крайне странная ситуация, при которой всякий раз позицию НТВ-Плюс практически по любому вопросу озвучивал в своем блоге именно Уткин, являющийся, прежде всего, комментатором. И зачастую эти ответы получали свойственный самому Уткину налет агрессии, что ли, а это не всеми адекватно и правильно понималось. В итоге число тех, кто строчит с утра до ночи и с ночи до утра гневные посты про НТВ-Плюс, многократно увеличивалось из года в год. Пожалуй, хватит. И хоть у НТВ-Плюс накопилось много других минусов, надо остановиться.
Получается, если у меня есть 10 яблок, я могу отдать кому-то только меньше 10 или 10. Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время. Только с VII века н. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Что мы видим?
Правило знаков
- Правило минус на минус дает
- Минус на минус дает плюс
- Минус на минус дает плюс . НСОТ решили усовершенствовать – Учительская газета
- Почему «минус на минус даёт плюс»? Простейшие доказательства
ЕГЭ не должен включать «замудренные» вопросы, считают в Госдуме
- Что дает плюс на минус в математике
- Минус на минус не может дать плюс
- Причина, по которой минус на минус дает плюс
- «Почему минус на минус даёт плюс ?» — Яндекс Кью
- Когда плюс на минус дает плюс — —
Минус на минус даёт плюс
| Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ? | В итоге, зная правильный ответ, мы сами понимаем, что минус на минус ДОЛЖЕН давать плюс. |
| Минус на плюс что дает? | Обдумай данную ситуацию и в спокойной обстановке прими решение. |
| Почему минус на минус дает плюс? | Обдумай данную ситуацию и в спокойной обстановке прими решение. |
| Почему минус на минус дает плюс? | Математика | | Не важно, что по математическим правилам минус на плюс дает минус. |
Что дает плюс на минус в математике
| Почему минус на минус даёт плюс? | Занимательная математика с Детектором - YouTube | Ведь здесь, если не приложить усилий и не избавиться от «минусов», никакие законы математики не помогут — сколько ни складывай, ни перемножай, а недочеты и упущения по-прежнему останутся таковыми. |
| Минус на минус даёт плюс. А почему? | 7.1M visualizaciones. Descubre videos de TikTok relacionados con «Минус На Минус Даёт Плюс». Mira más videos sobre «Araña Gritona Ojos Verdes, El Ritual Del Café Con Azúcar Sirve Para Encontrar Trabajo, Año Nuevo Valparaíso 2024 Camping, Plato Con Ritual Para El Año Nuevo, How. |
| Минус на минус даёт плюс. А почему? | Ну ок, ты доказал что плюс на минус дает минус тогда и только тогда, когда существует такое некое i, которое равно корню из минус единицы. но согласно более ранним правилам, такого числа не существует. |
| Когда минус на минус дает плюс | И хоть у НТВ-Плюс накопилось много других минусов, надо остановиться. |
Минус на минус – даст плюс?
Плюс на минус всегда даёт минус. Как и ожидалось, “плюс на минус” дал “минус”. И наконец “минус на минус”, когда $X = (Im \ast R_k)$, а. И хоть у НТВ-Плюс накопилось много других минусов, надо остановиться.
Математика плюс на плюс: Минус на плюс что дает?
Новости Американские психологи обнаружили, что добиться согласия легче, если люди, ищущие решение, имеют похожий настрой или черты характера. Считается, что помогаю найти согласие исключительно положительные качества, но, на деле даже общие недостатки могут стать фактором успеха.
Я видел, как сильно возросла ее любовь к изучению математики, и ее уверенность в себе взлетела, когда она понимает и решает задачи. Я очень доволен уровнем профессионализма в MathPlus и небольшим размером класса.
Я убежден, что она находится на продвинутом уровне, потому что мы начали ее склоняться на уровне детского сада. Выученные методы продолжают делать математику веселой и легкой для Рене и во втором классе. Я настоятельно рекомендую MathPluss всем родителям, которые хотят заинтересовать своих детей и привить любовь к учебе с раннего возраста.
Симона Шустер Цеглин, родитель ученика MathPlus. У меня двое сыновей, которые в этом году учатся в 3-м и 5-м классах. Я вижу, что они заинтересованы и очень вовлечены.
Будучи весьма одаренными в математике, им все равно приходится тратить больше часа на выполнение домашнего задания по математике каждую неделю, так как задачи сложные и сложные. Я хотел бы поблагодарить преданных учителей MathPlus, которые помогают моим детям не только развивать математические навыки, но и ценить красоту математики. Михаил Чумак, к.
Математическая программа была тщательно разработана не только для того, чтобы преподавать предмет на действительно сложном уровне, но и для того, чтобы вдохновлять детей и развивать их подлинный интерес к математике. Учителя в школе очень опытны, хорошо осведомлены и стремятся обеспечить наилучшее математическое образование. Я очень впечатлен успехами моего сына в изучении предмета и могу рекомендовать эту программу детям, которые ищут сложную и дружелюбную среду для изучения математики.
Рубин Э. Магистр технических наук. Израильский технологический институт Моя дочь посещает школу MathPlus в течение одного семестра.
Она посещает уроки математики и русского языка. Лора уже значительно улучшила математические навыки с начала семестра. Теперь она может решать сложные задачи олимпиадного уровня.
Благодаря уроку русского языка моя дочь может читать русскую литературу и писать по-русски. Спасибо школе MathPlus за прекрасную программу с широким выбором предметов. Нина Ольчаный Инженер М.
Меня очень впечатлил уровень математической программы, который выходит далеко за рамки обычного школьного уровня. У моих детей наконец-то появился шанс полюбить математику. Это намного больше, чем мы могли бы ожидать от программы дополнительного образования после школы.
Дориана Фроим, доктор философии. Целое число — это число, которое можно записать без дробной части. Другими словами, целое число — это целое число, которое может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Следовательно, мы можем сказать, что целые числа представляют собой совокупность целых чисел и отрицательных чисел. В соответствии с натуральными числами, 1, 2, 3, 4, 5 …… и т. Эти числа называются минус один, минус два, минус три и т.
Если мы объединим эти отрицательные числа с положительными, вместе мы получим набор чисел, которые мы называем целыми числами. Числа 1, 2, 3, 4 ….. Символ для отрицательных целых чисел Мы используем символ «—» для обозначения отрицательных целых чисел, и тот же символ используется для обозначения вычитания.
Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для отрицательного целого числа или для вычитания. Давайте разберемся на примере. Предположим, мы запишем число — 5.
Это будет означать «минус пять». Точно так же — 17 будет читаться как «минус семнадцать». Теперь напишем 5 — 3.
Здесь мы видим, что «-» стоит между двумя числами. Это будет читаться как «пять минус три». Следовательно, здесь символ использовался для вычитания двух чисел.
Однако контекст, в котором используется этот символ, проясняет, хотим ли мы использовать его для положительного целого числа или для сложения. Это будет читаться как «плюс пять». Это будет читаться как «пять плюс три».
Следовательно, здесь символ использовался для сложения двух чисел. Здесь важно отметить, что если с числом не связан ни один знак, оно читается как положительное число. Отрицательные и положительные целые числа в числовой строке Мы узнали, как представлять целые числа в числовой строке.
Напомним, что числовая линия — это прямая горизонтальная линия с числами, расположенными через равные промежутки, которая обеспечивает визуальное представление чисел. Основные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, могут выполняться на числовой прямой. Числа увеличиваются, когда мы движемся к правой стороне числовой линии, и уменьшаются, когда мы движемся влево.
Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны - положительные. Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать действия сложение и вычитание с отрицательными числами.
Однако нет ничего более постоянного, чем временное.
Поэтому то, что сейчас отрицательные ставки играют роль регуляторов, никого не удивляет. Эффективность такого регулятора спорна. Безусловно, ввод отрицательных процентных ставок оказывает прямое воздействие на финансовые рынки. Для них эффект отрицательной доходности выглядит бессмысленным. Консервативные инвесторы пытаются найти новую доходность за пределами привычных инструментов, принимая дополнительные риски, которые не всегда могут контролировать.
Если рассмотреть мировые центробанки, которые ввели отрицательные ставки, то можно заметить, что рынкам нужно было время, чтобы перестроиться. Говоря о краткосрочных долговых обязательствах, двухлетние бумаги достаточно быстро вышли в отрицательную область, где и остались. Рынку потребовалось чуть больше времени, для того чтобы осознать эту новую реальность и перейти в отрицательную область», — уточнил эксперт. На фоне ухода в отрицательную область процентных ставок по государственным бумагам резко снижается доходность по корпоративным бумагам. Премия за кредитный риск, которую получают инвесторы, вкладывая деньги в корпоративные бумаги, постоянно сокращается, что не соответствует действительному изменению кредитного риска.
Происходит перемещение кредитного риска на баланс консервативных инвесторов, которые не всегда могут его правильно оценить. Касательно рынков акций, здесь наблюдается рост, однако он скорее технологический. Консервативные инвесторы в условиях отрицательных ставок пытаются найти новую доходность за пределами привычных инструментов «Известно, что в области отрицательных процентных ставок банки работают довольно плохо, зарабатывают мало. При этом, как любые финансовые инвесторы, вынуждены брать больший риск, который, по сути, не компенсируется получением более высокой маржи. В результате возникает потенциальное давление на капитал, что отрицательно отражается на оценке рынка этих акций европейских банков», — полагает Александр Кудрин.
Также эксперт отметил, что если Россия перейдет в область отрицательных ставок, то для российского банковского сектора это будет катастрофа. С точки зрения достаточности капитала в России дела идут не очень хорошо. Однако если будет давление на капитал со стороны основного бизнеса банков, то это станет потенциальной дополнительной нагрузкой на бюджет.
Минус на минус дает плюс
Поэтому Родин может не сомневаться в том, что и в этот раз станет «жертвой произвола властей» и не сможет провести акцию против пенсионного возраста. Вопрос в том, увеличит ли такая несгибаемость его электоральные шансы, или недовольные пенсионной реформой избиратели не оценят ни к чему реальному не приведшие старания кандидата.
В жизни мы чаще всего отнимаем от большего числа меньшее. Если же я захочу купить ещё какой-то товар, стоимость которого превышает мои оставшиеся 35 рублей, например ещё одно молоко, то как бы я ни хотел его приобрести, а больше денег у меня нет, следовательно, отрицательные числа мне ни к чему.
Однако, продолжая говорить о современной жизни, упомянем кредитные карты или возможность от мобильного оператора «входить в минус» при звонках. Появляется возможность тратить большую сумму денег, чем имеешь, но те деньги, что ты остался должен, не исчезают, а записываются в долг. И вот здесь уже приходят на помощь отрицательные числа: на карте есть 100 рублей, хлеб и два молока обойдутся мне в 110 рублей; после покупки мой баланс по карте составляет -10 рублей. Практически для таких же целей и начали впервые использовать отрицательные числа.
Китайцы первыми использовали их для записи долгов или в промежуточных решениях уравнений. Но использование это было всё равно лишь для того, чтоб прийти к положительному числу впрочем, как и наше погашение кредитки. Долгому отвержению отрицательных чисел способствовало то, что они не выражали конкретных предметов. Десять монет — это десять монет, вот они, их можно потрогать, на них можно купить товар.
А что значит «минус десять монет»? Они предполагаются, даже если это долг. Неизвестно, вернётся ли этот долг, и превратятся ли «записанные» монеты в реальные.
Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе.
Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» в XVII веке! При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа. Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел.
Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов.
Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.
Выходит, что мы по-прежнему не можем быть уверены, существует ли на целых числах умножение, которое удовлетворяет арифметическим законам. Из этого затруднения можно пытаться выбраться по-разному. Способ, основанный на формальном подходе, состоит в том, чтобы правила и принять за определение произведения целых, а затем проверить, что такое определение превращает формулы в тождества.
В частности, для доказательства истинности , было бы достаточно перебором всех возможных расстановок знаков у , проверить, что. Несмотря на идейную простоту формальный подход требует множества долгих и скучных выкладок, а его доказательства вряд ли сделают доказываемое более понятным, поэтому мы не будем использовать формальный подход и пойдем другим путем. Давайте попробуем поискать среди реальных или вымышленных предметов такие, что: о каждом из них мы бы могли бы сказать, что он играет роль обозначает определенное целое число: положительное, отрицательное или ноль; эти предметы можно было бы естественным образом между собой складывать, причем по тем же правилам, что и обозначаемые ими целые числа; эти предметы можно было бы естественным образом друг на друга умножать, причем перемножение происходило бы по тем же правилам, что и перемножение обозначаемых ими целых чисел.
На языке математической логики множество таких объектов называлось бы моделью для арифметики целых чисел с операциями сложения и умножения. Отыскать модель целых, в которой операция умножения была бы совершенно естественной и наглядной, не так-то просто. Много лет назад мне повезло наткнуться на такую.