с, последняя - а). — Электромагнетизм: В физике электричества и магнетизма применяются ньютон-метры (Н*м) для измерения момента силы, или крутящего момента. Алгоритм перевода ньютонов в килограммы с учетом второго закона Ньютона и взаимозависимых физических величин. это единица измерения силы в физике, которая определяется как сила, необходимая для придания ускорения 1 м/с2 массе 1 кг. Буква n — это символ нормальной силы в физике, измеряется в ньютонах (N).
Международная система единиц (СИ)
- В чем измеряется Ньютон
- Определение
- Единицы силы: Ньютон
- Как перевести ньютоны в килограммы
- Ньютон – что такое? Ньютон – единица измерения чего? Единицы силы. Динамометр
- Что измеряется в ньютонах? - Физика
Ньютон (единица измерения)
Он проводил множество экспериментов, изучая движение тел и различные взаимодействия между ними. В результате своих исследований Ньютон сформулировал его знаменитый закон всемирного тяготения, а также законы, описывающие движение тел. Однако, для того чтобы эти законы стали полноценными физическими законами, Ньютону потребовалось ввести новую единицу измерения силы. Единица силы была названа в честь самого Ньютона — ньютон символ N. Эта единица силы получила широкое распространение и активно используется в физике до сих пор.
Как измеряется сила в ньютонaх? Сила является одной из основных физических величин и измеряется в ньютонах сокращается как Н в системе Международной системы единиц СИ. Ньютон Н — это единица измерения силы, названная в честь известного английского физика и математика Исаака Ньютона. Впервые ньютон ввелся Ньютона в его знаменитой работе «Математические начала натуральной философии», опубликованной в 1687 году.
Силу можно измерять различными способами, в зависимости от конкретной ситуации. Но обычно это происходит с помощью специальных измерительных приборов, называемых динамометрами. Динамометр — это устройство, которое измеряет силу, применяемую к нему. Он работает на основе закона Гука, который утверждает, что деформация пружины пропорциональна приложенной к ней силе.
Существуют различные типы динамометров, включая ресорные, нересорные и электронные динамометры.
Он гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение и выражается в ньютонах. Таким образом, благодаря трудам Ньютона и его вкладу в развитие механики, единица измерения силы — ньютон — была введена и получила международное признание. Основные характеристики ньютон Н Ньютон является производной единицей, определяемой в отношении других основных единиц СИ. Его основное обозначение — Н.
Однако, допускается также использование полного написания — ньютон. Использование ньютонов в физике позволяет измерять и описывать силы, в том числе гравитационные, электромагнитные и многие другие. Ньютон является базовым понятием в механике и является неотъемлемой частью наших ежедневных расчетов и понимания физических величин. Сферы применения ньютон Н в настоящее время Ньютон Н широко применяется в различных областях науки и техники. Ниже приведены некоторые из сфер применения ньютон Н в настоящее время: Область применения Описание Механика и инженерия С помощью ньютонов Н измеряют силы, давление и моменты вращения в механических системах.
Это позволяет инженерам разрабатывать и анализировать различные устройства и механизмы.
Существует ряд проблем с использованием этой системы, например экологических, но несмотря на это — приливы являются многообещающим, надежным и возобновляемым источником энергии. Другие силы Согласно теории о фундаментальных взаимодействиях, все остальные силы в природе — производные четырех фундаментальных взаимодействий. Сила нормальной реакции опоры Равновесие Сила нормальной реакции опоры — это сила противодействия тела нагрузке извне. Она перпендикулярна поверхности тела и направлена против силы, действующей на поверхность. Если тело лежит на поверхности другого тела, то сила нормальной реакции опоры второго тела равна векторной сумме сил, с которой первое тело давит на второе. Если поверхность вертикальна поверхности Земли, то сила нормальной реакции опоры направлена противоположно силе притяжения Земли, и равна ей по величине. В этом случае их векторная сила равна нулю и тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью. Если же эта поверхность имеет уклон по отношению к Земле, и все другие силы, действующие на первое тело в равновесии, то векторная сумма силы тяжести и силы нормальной реакции опоры направлена вниз, и первое тело скользит по поверхности второго.
Широкие шины обеспечивают лучшее трение Сила трения Сила трения действует параллельно поверхности тела, и противоположно его движению. Она возникает при движении одного тела по поверхности другого, когда их поверхности соприкасаются трение скольжения или качения. Сила трения также возникает между двумя телами в неподвижном состоянии, если одно лежит на наклонной поверхности другого. В этом случае — это сила трения покоя. Эта сила широко используется в технике и в быту, например при движении транспорта с помощью колес. Поверхность колес взаимодействует с дорогой и сила трения не позволяет колесам скользить по дороге. Для увеличения трения на колеса надевают резиновые шины, а в гололед на шины надевают цепи, чтобы еще больше увеличить трение. Поэтому без силы трения невозможен автотранспорт. Трение между резиной шин и дорогой обеспечивает нормальное управление автомобилем.
Сила трения качения меньше по величине сухой силы трения скольжения, поэтому последняя используется при торможении, позволяя быстро остановить автомобиль. В некоторых случаях, наоборот, трение мешает, так как из-за него изнашиваются трущиеся поверхности. Поэтому его убирают или сводят к минимуму с помощью жидкости, так как жидкостное трение намного слабее сухого. Именно поэтому механические детали, например, велосипедную цепь, часто смазывают маслом. Интересные факты о силе Силы могут деформировать твердые тела, а также изменять объем жидкостей и газов и давление в них. Это происходит когда действие силы распределяется по телу или веществу неравномерно. Если достаточно большая сила действует на тяжелое тело, его можно сжать его то до очень маленького шара. Если размер шаре меньше определенного радиуса, то тело становится черной дырой. Этот радиус зависит от массы тела и называется радиусом Шварцшильда.
Объем этого шара настолько мал, что, по сравнению с массой тела, почти равен нулю. Масса черных дыр сконцентрирована в таком незначительно малом пространстве, что у них огромная сила притяжения, которая притягивает к себе все тела и материю в определенном радиусе от черной дыры. Даже свет притягивается к черной дыре и не отражается от нее, поэтому черные дыры действительно черны — и называются соответственно. Ученые считают, что большие звезды в конце жизни превращаются в черные дыры и растут, поглощая окружающие предметы в определенном радиусе.
Как измеряется сила в ньютонaх? Сила является одной из основных физических величин и измеряется в ньютонах сокращается как Н в системе Международной системы единиц СИ. Ньютон Н — это единица измерения силы, названная в честь известного английского физика и математика Исаака Ньютона. Впервые ньютон ввелся Ньютона в его знаменитой работе «Математические начала натуральной философии», опубликованной в 1687 году.
Силу можно измерять различными способами, в зависимости от конкретной ситуации. Но обычно это происходит с помощью специальных измерительных приборов, называемых динамометрами. Динамометр — это устройство, которое измеряет силу, применяемую к нему. Он работает на основе закона Гука, который утверждает, что деформация пружины пропорциональна приложенной к ней силе. Существуют различные типы динамометров, включая ресорные, нересорные и электронные динамометры. Они часто используются в лабораторных условиях, помогая исследователям измерять и анализировать силы в различных экспериментах. На практике, силу можно измерять и без специальных приборов. Перечисленные выше методы измерения силы в ньютонах являются лишь основными, и научно-технический прогресс постоянно продвигается вперед, предоставляя новые и более точные способы измерения.
Примеры практического применения ньютона Ньютон, как единица измерения силы, находит применение в различных сферах жизни и научных исследованиях. Вот некоторые примеры его практического применения: Механика автомобиля: Ньютон используется для определения силы трения между шинами и дорогой, что позволяет инженерам разрабатывать более безопасные и эффективные автомобили.
Чему равен 1 Н: формула и значение
- Что такое сила в физике
- Содержание
- Ньютон – единица измерения силы и краткое описание ее значения
- Школьная программа: что такое n в физике?
- Школьная программа: что такое n в физике?
- Ньютон (единицы) - Newton (unit)
Помоггите ответить на вопросы к §28. Перышкин физика 7 класс
В физике естественные единицы измерения базируются только на фундаментальных физических константах. с, последняя - а). Единицей измерения этой N является ньютон (Н). это Международная система единиц (СИ) производная единица силы. Он назван в честь Исаака Ньютона в знак признания его работ.
Конвертер величин
Важно понимать, что ось мы можем выбирать произвольным образом — если тело не вращается, то сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. Второе важное замечание — если сила приложена к точке, через которую проходит ось, то момент этой силы относительно этой оси равен нулю поскольку плечо силы будет равно нулю. Проиллюстрируем вышесказанное примером, на рис. Предположим, что система, изображенная на рис.
Измеряется в сименсах См. Характер электропроводности может быть разный, поэтому вещества делятся на электролиты вещества, растворы и расплавы, проводящие электрический ток и неэлектролиты вещества, растворы и расплавы, которые не проводят электрический ток. Оптика, электромагнитное излучение Световой поток — величина, измеряемая количеством энергии, которую излучает источник света за единицу времени. В системе СИ единицей измерения светового потока является люмен лм.
Освещенность — это величина светового потока, приходящаяся на единицу площади освещаемой поверхности. Освещенность измеряется в люксах. Магнитный поток — физическая величина, численно равная произведению модуля магнитной индукции на площадь контура и на косинус угла между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции. Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является вебер Вб. Магнитная индукция — это векторная физическая величина, модуль которой численно равен максимальной силе, действующей со стороны магнитного поля на единичный элемент тока. Единичный элемент тока — это проводник длиной 1 м и силой тока в нем 1 А. Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является тесла Тл.
Индуктивность — это физическая величина, характеризующая способность проводника с током создавать магнитное поле. Единица измерения — генри Гн. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность Радиоактивность — это способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц.
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия: Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта.
Сложно ориентироваться? Можно свернуть блок единиц - просто кликните по его заголовку. Второй клик развернёт блок обратно. Наша цель - сделать перевод величин как можно более простой задачей. Есть идеи, как сделать наш сайт ещё удобнее? Минуточку, загружаем коэффициенты...
Ньютон чему равен в физике 7 класс
Буква n — это символ нормальной силы в физике, измеряется в ньютонах (N). единица измерения силы в системе СИ, названа в честь великого физика Исаака Ньютона. это Международная система единиц (СИ) производная единица силы. Он назван в честь Исаака Ньютона в знак признания его работ.
Какая физическая величина измеряется в ньютонах?
Ньютон (единица измерения) — статья из свободной большой энциклопедии. С другими единицами измерения силы ньютон связывают следующие выражения. в этом фильме я расскажу что же такое 1 Ньютон. Ньютон (русское обозначение: Н; международное: N) — единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ). Ньютон – единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ), названная в честь английского физика Исаака Ньютона. Ньютон-метр () Импульс тела (mv) - килограмм-метр на секунду ().
Единицы силы: Ньютон
Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова: В ИСО ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела. Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс — мера количества движения, равняется произведению массы на скорость. Действительно, вспомним кинематику производная от скорости равна ускорению и запишем: Третий закон Ньютона В ИСО тела действуют друг на друга с силами, лежащими на одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю. Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики. Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки — 30 Ньютонов.
Найти коэффициент трения бруска о плоскость. Решение: Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона. Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии наши авторы всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку.
Открыть диалоговое окно с формой по клику Сила 59. Возможно, вы представляете себе спортсмена, который с легкостью поднимает тяжелую штангу или гирю. Или большого африканского слона, который может нести в хоботе огромный ствол дерева. А может, вам на ум приходит ваша мама, которая занимается домашними делами каждый день, без выходных и отпуска?
Есть ли разница между силами?
Ньютон также имеет другие важные значения. Он используется в законах Ньютона, таких как второй закон Ньютона, который устанавливает, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение. Кроме того, ньютон является важной единицей в различных областях физики, включая механику, динамику и гравитацию. В общем, ньютон в физике — это единица измерения силы, которая имеет важное значение для понимания и описания многих физических явлений и законов. Что такое ньютон в физике? Таким образом, 1 ньютон равен силе, которая сообщает телу массой 1 килограмм ускорение 1 метр в секунду квадратную. Ньютон также является производной единицей измерения в СИ — системе, основанной на метрах, килограммах и секундах.
Эта система является интернациональной единицей измерения и широко используется в научных и инженерных расчетах. Это означает, что сила 1 ньютон можно также представить в виде силы, которая делает на объект массой 1 килограмм ускорение 1 метр в секунду квадратную. Единицы измерения ньютона Кроме ньютона, для измерения силы также применяются другие единицы в разных системах измерения. Например, в СГС системе — дин и в Британской системе — фунт.
Последние ответы Rafikchannel6 27 апр. На рисунке изображен график зависимости пройденного телом пути от времени движения? Ar1285tem 27 апр. Dewwwnid 27 апр. Avhklk 27 апр. Skorikova83 27 апр.
Что такое ньютон-метр?
Слабое взаимодействие Слабое ядерное взаимодействие слабее электромагнитного. Как движение глюонов вызывает сильное взаимодействие между кварками, так движение W- и Z- бозонов вызывает слабое взаимодействие. Бозоны — испускаемые или поглощаемые элементарные частицы. W-бозоны участвуют в ядерном распаде, а Z-бозоны не влияют на другие частицы, с которыми приходят в контакт, а только передают им импульс. Благодаря слабому взаимодействию возможно определить возраст материи с помощью метода радиоуглеродного анализа. Возраст археологических находок можно определить, измерив содержание радиоактивного изотопа углерода по отношению к стабильным изотопам углерода в органическом материале этой находки. Для этого сжигают предварительно очищенный небольшой фрагмент вещи, возраст которой нужно определить, и, таким образом, добывают углерод, который потом анализируют. Гравитационное взаимодействие Звездное небо над озером Онтарио.
Миссиссога, Канада Самое слабое взаимодействие — гравитационное. Оно определяет положение астрономических объектов во вселенной, вызывает приливы и отливы, и из-за него брошенные тела падают на землю. Гравитационное взаимодействие, также известное как сила притяжения, притягивает тела друг к другу. Чем больше масса тела, тем сильнее эта сила. Ученые считают, что эта сила также как и другие взаимодействия, возникает благодаря движению частиц, гравитонов, но пока не удалось найти такие частицы. Движение астрономических объектов зависит от силы притяжения, и траекторию движения можно определить, зная массу окружающих астрономических объектов. Именно с помощью таких вычислений ученые обнаружили Нептун еще до того, как увидели эту планету в телескоп.
Траекторию движения Урана нельзя было объяснить гравитационными взаимодействиями между известными в то время планетами и звездами, поэтому ученые предположили, что движение происходит под влиянием гравитационной силы неизвестной планеты, что позже и было доказано. Согласно теории относительности, сила притяжения изменяет пространственно-временной континуум — четырехмерное пространство-время. Согласно этой теории, пространство искривляется силой притяжения, и это искривление больше около тел с большей массой. Обычно это более заметно возле больших тел, таких как планеты. Это искривление было доказано экспериментально. Сила притяжения вызывает ускорение у тел, летящих по направлению к другим телам, например, падающих на Землю. Ускорение можно найти с помощью второго закона Ньютона, поэтому оно известно для планет, чья масса также известна.
Например, тела, падающие на землю, падают с ускорением 9,8 метров в секунду. Приливы и отливы Море и скалы Пример действия силы притяжения — приливы и отливы. Они возникают благодаря взаимодействию сил притяжения Луны, Солнца и Земли. В отличие от твердых тел, вода легко меняет форму при воздействии на нее силы. Поэтому силы притяжения Луны и Солнца притягивают воду сильнее, чем поверхность Земли. Движение воды, вызванное этими силами, следует за движением Луны и Солнца относительно Земли. Это и есть приливы и отливы, а силы, при этом возникающие, — приливообразующие силы.
Так как Луна ближе к Земле, приливы больше зависят от Луны, чем от Солнца.
Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку. Для сложных расчетов по переводу нескольких единиц измерения в требуемую например для математического, физического или сметного анализа группы позиций вы можете воспользоваться универсальными конвертерами единиц измерения.
В этих законах Ньютон описал, как тела взаимодействуют друг с другом и как происходит движение под воздействием силы. Основные принципы законов Ньютона включают следующее: Первый закон, или закон инерции, гласит, что тело остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние силы. Второй закон, или закон движения, устанавливает, что сила, действующая на тело, пропорциональна массе этого тела и приводит к его ускорению. Третий закон, или закон взаимодействия, утверждает, что для каждой силы действует равная по величине, но противоположная по направлению сила, действующая с другого объекта. Например, если тело А оказывает на тело В силу, то тело В одновременно оказывает на тело А равную по величине, но противоположно направленную силу.
Именно на основе этих законов Ньютона была введена новая единица измерения — ньютон. Эта единица измерения используется для измерения силы, действующей на тело. Ньютон определен как сила, которая приложена к телу массой в 1 килограмм и вызывает ускорение этого тела на 1 метр в секунду в квадрате. Открыватель единицы измерения силы и гравитации Ньютон — это единица, которая измеряет силу, с которой тела взаимодействуют друг с другом. Благодаря этой единице мы можем измерять силу, с которой тело тянется к Земле или взаимодействует с другими телами. Ньютон — это название данное в честь Исаака Ньютона, который сформулировал всемирный закон тяготения и силу, действующую на тело как продукт его массы на ускорение. Создание новой единицы измерения было важным шагом в развитии науки. Оно позволило ученым более точно и систематически изучать силы и гравитацию, а также проводить эксперименты и делать точные измерения.
В своих работах, однако, Исаак Ньютон не вводил единиц измерения силы и рассматривал её как абстрактное явление [3]. Измерять силу в ньютонах стали спустя более чем два века после смерти учёного, когда была принята система СИ.
Что такое ньютон-метр?
| Первый закон Ньютона. Масса. Сила | Таблица перевода единицы измерения Ньютон, калькулятор онлайн, конвертер. |
| Нью как пишется в физике | Ньютон (единица измерения). Ньютон, единица силы в Международной системе единиц СИ (SI); обозначение – Н (русское), N (международное). 1 ньютон равен силе, которая сообщает телу с постоянной массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы. |
| Сила в физике: определение, в чем измеряется, признаки | Наравне с ньютоном, используются кратные и дольные единицы силы. |
| Ньютоны метры: что это такое и как они работают | В физике, ньютоны измеряют силу. Ньютон — это единица измерения силы в системе Международной системы единиц (СИ). |
| Сколько килограммов в одном ньютоне | Ньютон – это определенная единица измерения силы, полученная системой определения величин (СИ). |
Помоггите ответить на вопросы к §28. Перышкин физика 7 класс
И вправду, вся сила в физике измеряется в Ньютонах, отмечают её буквой Н. А какие вообще бывают силы? Измерение ньютонов также играет важную роль в науке о материалах, где сила измеряется для оценки прочности различных материалов. скалярная и аддитивная величина. Величина силы измеряется в ньютонах не просто так. На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Что измеряется в ньютонах?, относящийся к категории Физика. Таблица перевода единицы измерения Ньютон, калькулятор онлайн, конвертер.
Помоггите ответить на вопросы к §28. Перышкин физика 7 класс
В этом случае калькулятор также сразу поймет, в какую единицу измерения нужно преобразовать исходное значение. Независимо от того, какой из этих вариантов используется, исключается необходимость сложного поиска нужного значения в длинных списках выбора с бесчисленными категориями и бесчисленным количеством поддерживаемых единиц измерения. Все это за нас делает калькулятор, который справляется со своей задачей за доли секунды. Кроме того, калькулятор позволяет использовать математические формулы. Можно даже использовать несколько единиц измерения непосредственно в поле конверсии. Объединенные таким образом единицы измерения, естественно, должны соответствовать друг другу и иметь смысл в заданной комбинации.
Примерно тем же, чем расстояние и площадь. Момент силы — это произведение силы на плечо. Это ведь то же действие с усилием, соответственно усилие как и Ньютон?
Если мы поднимаем предмет массой 1 килограмм, то сила, которую мы приложили к нему, будет равна его весу, который составляет примерно 9,8 Н в пределах земной поверхности. Также сила, которую мы ощущаем при движении тела по поверхности, называется силой трения. Эта сила также измеряется в ньютонах.
Ньютон, однако, был первым, кто измерил длину световой волны. Он собирал в большом количестве алхимические рецепты, сохранившиеся еще от средневековья, и намеревался изготовить золото в соответствии с содержащимися в них указаниями. Усилия, затраченные им на это, значительно превосходили те, что пошли на создание его математических и физических работ. В споре с Гуком Ньютон позиционирует себя как математика, а Гука как физика. Физик выдвигает гипотезы и может не доказывать их, математик обязан доказать их. Другой же, который ничего не может доказать, а только на все претендует и все хватает на лету, уносит всю славу как своих предшественников, так и своих последователей… И вот я должен признать теперь, что я все получил от него, а что я сам всего только подсчитал, доказал и выполнил всю работу вьючного животного по изобретениям этого великого человека» Стиль Ньютоновских математических рассуждений в его Принципах — антибурбакизм: наглядный интуитивный подход. По поводу рассуждений Ньютона о том, что на камень внутри Земли внешние слои не действуют, т. Подобные рассуждения, предшествовавшие возникновению анализа, часто встречались в работах тех времен и оказывались чрезвычайно мощными. Вот пример задачи, которую люди вроде Барроу, Ньютона, Гюйгенса решили бы за считанные минуты и которую современные математики быстро решить, по-моему, не способны во всяком случае, я еще не видел математика, который быстро бы с ней справился : Вычислить Ньютон заметил, что законы природы выражаются изобретенными им дифференциальными уравнениями. Отдельные, и порой очень важные, дифференциальные уравнения рассматривались и даже решались и раньше, но именно Ньютону они обязаны своим превращением в самостоятельный и очень мощный математический инструмент. Ньютон открыл способ решения любых уравнений, причем не только дифференциальных, но и, например, алгебраических при помощи бесконечных рядов. Все надо раскладывать в бесконечные ряды. Поэтому, когда ему приходилось решать уравнение, будь то дифференциальное уравнение или, скажем, соотношение, определяющее некоторую неизвестную функцию теперь это называли бы одним из видов теоремы о неявной функции , Ньютон действовал по следующему рецепту. Все функции раскладываются в степенные ряды, ряды подставляются друг в друга, приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях и один за другим находятся коэффициенты неизвестной функции. Теорема о существовании и единственности решений дифференциальных уравнений этим способом доказывается мгновенно заодно с теоремой о зависимости от начальных условий, если только не заботиться о сходимости получающихся рядов. Что касается сходимости, то ряды эти сходятся настолько быстро, что Ньютон, хотя сходимости строго и не доказывал, в ней не сомневался. Он владел понятием сходимости и явно вычислял ряды для конкретных примеров с огромным числом знаков в том же письме Лейбницу Ньютон пишет, что ему «просто стыдно признаться», с каким числом знаков он проделал эти вычисления. Он заметил, что его ряды сходятся как геометрическая прогрессия и потому сомнений в сходимости его рядов у него не было. Вслед за своим учителем Барроу, Ньютон сознавал, что анализ допускает обоснование, но совершенно справедливо не считал полезным на нем задерживаться «Можно было бы удлинить апагогическим рассуждением,—писал Барроу,—но для чего? В чем его основное математическое открытие? Ньютон изобрел ряды Тейлора — основное орудие анализа. Конечно, тут может возникнуть некоторое недоумение, связанное с тем, что Тейлор был учеником Ньютона и соответствующая его работа относится к 1715 году. Можно даже сказать, что в работах Ньютона рядов Тейлора вообще нет. Это верно, но только отчасти. Вот что было сделано на самом деле. Во-первых, Ньютон нашел разложения всех элементарных функций — синуса, экспоненты, логарифма и т. Эти ряды — один из них так и называется формулой бинома Ньютона показатель в этой формуле, разумеется, не обязательно натуральное число — он выписал и постоянно их использовал. Ньютон справедливо считал, что все вычисления в анализе надо проводить не путем кратных дифференцирований, а с помощью разложений в степенные ряды. Например, формула Тейлора служила ему скорее для вычисления производных, чем для разложения функций — точка зрения, к сожалению, вытесненная в преподавании анализа громоздким аппаратом бесконечно малых Лейбница. Ньютон вывел аналогичную ряду Тейлора формулу в исчислении конечных разностей — формулу Ньютона, и, наконец, у него есть и сама формула Тейлора в общем виде, только в тех местах, где должны быть факториалы, стоят какие-то невыписанные явно коэффициенты. Больше всего сил и временя Ньютон потратил на алхимию и теологию. Основные открытия Ньютона сделаны им в два студенческих года, на двадцать третьем и двадцать четвертом году жизни. После Principia оконченных им в возрасте сорока четырех лет Ньютон отошел от активной научной работы. Среди важнейших физических принципов, содержащихся в Principia, нужно отметить: 1 идею относительности пространства и времени «в природе не существует ни покоящегося тела,… ни равномерного движения» , 2 гипотезу существования инерциальных систем координат, 3 принцип детерминированности: положения и скорости всех частиц мира в начальный момент определяют все их будущее и все их прошлое. Вселенная, представлявшаяся хаотической, оказалась после Principia подобием хорошо налаженного часового механизма. Эта регулярность и простота основных принципов, из которых выводятся все сложные наблюдаемые движения, воспринимались Ньютоном как доказательство Бытия Божьего: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель ». Перечислить здесь хотя бы главные конкретные достижения, изложенные в Principia, невозможно. Упомяну лишь построение теории пределов отличающееся от современного разве обозначениями , топологическое доказательство трансцендентности абелевых интегралов лемма XXVIII , вычисление сопротивления движению в разреженной среде с большими сверхзвуковыми скоростями нашедшее приложения лишь в эпоху космонавтики , исследование вариационной задачи о теле наименьшего сопротивления при данной длине и ширине решение этой задачи имеет внутреннюю особенность, о которой Ньютон знал, а его издатели в XX веке, видимо, не знали и сгладили Ньютоновский чертеж , расчет возмущений движения Луны Солнцем. Двухсотлетний промежуток от гениальных открытий Гюйгенса и Ньютона до геометризации математики Риманом и Пуанкаре кажется математической пустыней, заполненной одними лишь вычислениями.