В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика».
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Фото: Фракталы в природе молния. чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться. Фракталы представляют собой довольно сложные для определения математические объекты, но в общих чертах их можно охарактеризовать как геометрические формы, состоящие из меньших структур, которые, в свою очередь, напоминают исходную целостную конфигурацию. Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest!
Фрактал. 5 вопросов
Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Фракталы в природе (53 фото). Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе.
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Снежинки, листья папоротника, капуста романеско имеют общее свойство самоподобия: крупные элементы состоят из более мелких, но такой же структуры, и так далее. И все же в естественной природе истинные фракталы встречаются редко. Цифровой прорыв: как искусственный интеллект меняет медийную рекламу Молекулы также обладают определенной регулярностью, но с большого расстояния этого не заметно. Если не вглядываться, структура всей молекулы не похожа на структуру ее составных частей. В этом состоит их отличие от фракталов. До сих пор настоящие фракталы на молекулярном уровне не встречались, рассказывает Phys.
Первый образец молекулярных фракталов открыла исследовательская группа под руководством ученых из Института Макса Планка и Университета Филлипс.
Это позволило сжимать изображения, тысячи их упаковывать и хранить на компактных дисках. Фрактальные технологии дали возможность децентрализовать сети интернета, что делает их работу максимально устойчивой. Фрактальные формы в природе Где встречаются фракталы в природе? Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе.
Это — деревья, реки, горы, растения, системы живых организмов и структуры Вселенной. В живой природе каждому известны проявления фракталов: Кроны деревьев разветвляются на все более мелкие и тонкие ветви. Похожи на них сети жилок листьев. Аналогичное разветвление наблюдается в строении кровеносной, нервной, дыхательной системы человека и многих животных. Фрактальные формы ярко проявляются в строении ананасов, цветной капусты романеско, а также в спиралевидных бутонах цветов.
Повторяются в себе множество раз формы кораллов, морских звезд, ракушек, улиток.
Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру. Опять же, фрактальная конструкция вызвана ускоренным ростом. Это естественный пример логарифмической или равноугольной спирали. У многолистного алоэ Aloe polyphylla и некоторых видов эхеверии есть веские причины для вздернутых, свернутых листьев: они помогают отводить дождевую воду к сердцевине растения и не дают верхним листьям затенять нижние. В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса.
По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла.
Как отмечают авторы, лазеры являются практически полной противоположностью природе, так как создаются в максимально приближенных к идеальным условиях: для возникновения когерентного излучения необходим резонатор из безупречно отшлифованных сферических зеркал и усиливающая колебания среда. В 1998 году было предсказано существование фрактальных распределений в поперечных срезах интенсивности некоторых лазеров, однако экспериментальных подтверждений эффекту не было. В результате эта фигура многократно усиливается при отражениях волн внутри резонатора и проявляется на разных масштабах в получающемся лазерном луче. Авторы использовали несколько разных апертур и создали разные плоские фракталы. Теоретические оценки также указывают, что лазеры должны формировать и трехмерные фракталы, но обнаружить их предстоит в будущих исследованиях.
Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать
Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов. Mandelbulber Mandelbulb3D. Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта , загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании. По ссылке вы найдете множество других программ. Заключение Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории.
Внешний вид этого растения напоминает природный фрактал: каждый бутон вбирает в себя бутоны поменьше. А они, в свою очередь, тоже принимают облик логарифмической спирали.
Это «повторение за самим собой» воспроизводится несколько раз. По понятным причинам этот природный фрактал прекращается на более мелких уровнях: иначе цены бы не было этой «бесконечной капусте». Так выглядит природный фрактал — капуста сорта романеско: только посмотрите на её причудливую форму! Поэтому королевская бегония пользуется популярностью благодаря своим листьям. Они тоже имеют структуру фрактала. Иногда листья образуют спирали — поэтому это необычное растение привлекает взгляд. Главное — не дать бегонии себя загипнотизировать! Природный фрактал может даже жить у вас на подоконнике: например, комнатная королевская бегония — отличный вариант nashzelenyimir.
Да, здесь нет ничего самоподобного. Но если разрезать кочан напополам, вы увидите удивительный узор-спираль. Не один вид капусты стремится к такой математической форме — может, эти растения сговорились и планируют фрактальный захват мира? Красная капуста в разрезе тоже напоминает фрактальное подобие floweryvale. Все мы знаем, как выглядит часть этого растения — треугольник, состоящий из листьев они называются вайи , которые в свою очередь тоже образуют треугольник, подобный самому большому. Существуют даже математические фракталы в виде папоротника. Например, британский математик Майкл Барнсли в своем труде «Фракталы повсюду» описал «фрактал-папоротник», который при приближении даёт воспроизведение начальной формы. Лист папоротника — типичный фрактал в природе mirzhvetov.
А ведь этот «мягкий настил» — тоже фрактал! Особенно хорошо это видно на длинном мхе: его структура самоподобна. Попробуйте заняться макро-съёмкой: вы увидите, что фракталы не только рядом, но и у нас под ногами. Посмотрите, как мох разветвляется: этот природный фрактал, пожалуй, один из самых красивых krasivoe-foto. Однако на листьях фрактальность теряется — хотя, если не брать в счёт «мякоть» листа и оставить только прожилки, это можно считать продолжением «древесного» фрактала. Кстати, а корневая система — это уже другое самоподобное множество.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютер Показать больше.
Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях,в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. Морские раковины.
Фракталы в природе (102 фото)
При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать продать накопленные инновации более крупным компаниям. При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких. Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки. Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо.
С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями. Хаос порождает информацию Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе.
Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию. Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "... Хаотические компьютеры Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды.
Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам названию директории и файла, дате создания и т. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом? Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами.
Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким образом появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию. Коллективом сотрудников нашего института были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации с помощью траекторий динамических систем с хаосом. Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. Пример использования технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначен ный для работы с архивами неструктурированной информации как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах.
Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произволь ной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска. Связь с помощью хаоса В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы.
Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики амплитуда, фаза и частота. В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель схем модуляции. Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, то есть относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации.
Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, то есть при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов. Совокупность перечисленных факторов стимулировала активные исследования хаотических коммуникационных систем. В настоящее время уже предложено несколько подходов к расширению спектра информационных сигналов, построению простых по архитекту ре передатчиков и приемников. Одна из последних идей в этом направлении - так называемые прямохаотические схемы связи. В прямохаотической схеме связи информация вводится в хаотический сигнал, генерируемый непосредственно в радио- или СВЧ-диапазоне длин волн. Информацию вводят либо путем модуляции параметров передатчика, либо за счет ее наложения на хаотический носитель уже после его генерации. Соответственно, извлечение информационного сигнала из хаотического также осуществляют в области высоких или сверхвысоких частот. Оценки показывают, что широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи способны обеспечить скорости передачи информации от десятков мегабит в секунду до нескольких гигабит в секунду.
Хаос и компьютерные сети В коммуникационных схемах хаос может использоваться как носитель информации, как динамический процесс, обеспечивающий преобразование информации к новому виду, и, наконец, как комбинация того и другого. Устройство, преобразующее с помощью хаоса сигнал в передатчике из одного вида в другой, называется хаотическим кодером. С его помощью можно изменять информацию таким образом, что она окажется недоступной стороннему наблюдателю, но в то же время будет легко возвращена к исходному виду специальной динамической системой - хаотическим декодером , находящимся на приемной стороне коммуникационной системы. В каких процессах может использоваться хаотическое кодирование? Во-первых, с его помощью можно принципиально по-новому организовать общее информационное пространство, создавая в нем большие открытые группы пользователей - подпространства. В рамках каждой группы вводится свой "язык" общения - единые для всех участников правила, протоколы и другие признаки данной "информационной субкультуры". Для желающих освоить этот "язык" и стать членом сообщества имеются относительно простые средства доступа. В то же время для сторонних наблюдателей участие в подобном обмене будет затруднено.
Таким образом, хаотическое кодирование может служить средством структуризации "народонаселения" общего информационного пространства. Во-вторых, подобным же образом можно организовать многопользовательский доступ к информации. Наличие глобальной сети Интернет и магистральных информационных потоков Highways предполагает существование общих протоколов, обеспечивающих прохождение информации по единым каналам. Однако в рамках определенных групп участников например, в рамках корпоративных сетей существует острая необходимость доставки информации конкретным потребителям, без разрешения доступа "чужим" участникам. Методы хаотического кодирования являются удобным средством организации таких виртуальных корпоративных сетей.
Фрактальная структура Фигура Лихтенберга при электрическом разряде Как видим, действительно «природа очень любит фрактальные формы» [ 3 ]. Мандельброт [ 4 ]. Но чтобы увидеть это, должен был найтись такой Мандельброт или другой «мальчик», заметивший, что король-то голый! А до этого мы — вслед за нашими интеллектуальными и научными лидерами — столетиями в упор не видели самого очевидного. Когда же, вслед за «пионером», прозревают остальные, картина мира резко изменяется, перестраивается, и ранее невозможное оказывается очевидным.
Эсхер Эшер. На математическом языке ее так называемая размерность Хаусдорфа—Безиковича тогда больше привычной топологической. Заметим, кстати, что размерность линии, превосходящая 1, при этом не обязательно будет дробной размерность плоской броуновской траектории равна 2. Видимо, мыслима и размерность линии в трехмерном объеме, превосходящая двойку. Вообще же разнообразие здесь велико, и в ряде случаев размерность «предельного объекта» может быть оценена лишь приближенно численно как итог компьютерного моделирования предельного процесса. В некоторых же объектах она элегантно выражается аналитически. Так, размерность Хаусдорфа—Безиковича знаменитого канторова множества «остаток» от процедуры: из отрезка вырезаем среднюю треть, из оставшихся двух отрезков — тоже, и т. Математический смысл фрактальности довольно абстрактен, и здесь, пожалуй, не стоит пытаться определить фрактал во всей его математической строгости и сложности. Однако геометрический смысл фрактальности весьма нагляден и прост. Это, схематизируя, бесконечная — вверх и вниз — пирамида единообразно на один и тот же множитель изменяющихся ступеней.
Такая лестница масштабов может быть и не откровенно иерархическо-геометрической, а скрытой во временном поведении системы. Например, совокупность броуновских частиц в каждый момент представляется предельно хаотичной. Но траектория броуновского движения каждой частицы в идеале если не подойти слишком близко к характерной величине размера атомов и расстояний между ними выглядит совершенно одинаково при любом масштабе «увеличении микроскопа». Масштабная инвариантность, или самоподобие, фрактальной структуры является ее характернейшим свойством. Она может проявляться бесконечно разнообразно. Любопытно, что именно через это свойство фракталы не называя их так, естественно , значительно раньше их первооткрывателя Мандельброта увидел талантливый голландский художник с острым взглядом — М. Эсхер 1902—1972 иногда, в более ранней и менее точной транскрипции — Эшер. Физический смысл объекта-фрактала также довольно нагляден. Это структура пространственно-иерархического типа, со все меньшим при удалении от некоторого центра , но убывающим строго закономерно, единообразно, заполнением объема 6. Выразительный пример — крона «зимнего дерева», без листьев.
На эволюционно-биологическом уровне аналог — эволюционное древо жизни Земли, а в еще более общем плане — Мировое Древо ряда религиозных космологии. Открытие фракталов Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях. Ефремов Осознание фрактальности мира, как почти все крупнейшие обобщения в науке, началось с весьма частного вопроса — с мысленного опыта американского математика Бенуа Мандельброта: длина участка береговой линии между двумя городами оказалась зависящей от того, как ее измерять, то есть от «длины линейки». Можно сказать, что это заранее очевидно и тривиально. Но те, кто так рассуждали и на этом останавливались в бесконечном множестве «аналогичных случаев» до Мандельброта, и не заметили, не открыли фрактальность Вселенной! Мандельброт, между тем, вышел за рамки старой научной картины мира, в которой не было места для фракталов. Впрочем, у математиков, знакомых с хаусдорфовской размерностью еще с 1919 г. Но к этим разговорам долго не прислушивались, даже некоторое время и после провозглашения Мандельбротом его открытия. Нобелевская премия по физике Кеннету Вилсону за работу, в которой прямо использовались представления о модели физической системы с дробной размерностью, не особенно изменила положение. Но час пробил!
Наша Вселенная «изменилась» — она «стала» фрактальной 7. А точнее, барьер в догматическом сознании научного сообщества был-таки преодолен. В итоге необратимо изменилась наша картина мира, в том числе — и астрономическая. Несомненно, какие бы с нею дальше ни происходили изменения, какие бы ни совершались научные революции, аспект фрактальности навсегда вошел в ее «твердое ядро» принципов-постулатов и не будет изъят ни при какой ревизии [ 6 ]. Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XDC веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов», — констатировал выдающийся физик XX века Фримен Дайсон [4]. Концепция «раздувания» в космологии и фрактальность пространства Вселенной? В отличие от устойчивости, неустойчивость устойчива. Арнольд Все упоминавшиеся системы, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, — все эти материальные объекты, — находящиеся в трехмерном пусть искривленном пространстве, имеют фрактальную структуру, или же дробную размерность. А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь само пространство такой дробной размерности? Или, в еще более общем случае, — комплексной дробной размерности?
Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг. Очень многозначительным представляется то, что буквально в последние годы появился в теории первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно, дробной размерности. История науки показывает, насколько принципиальным оказывается почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений, хотя по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень нетривиальности нового объекта. Вспомним из истории астрономии открытие первого кольца у планеты, первой периодической кометы, первого астероида, первого квазара и т. Вернемся, однако, к нашему, по самой своей сути уникальному и единственному известному да и то пока гипотетически объекту с фрактальной размерностью пространства во Вселенной. Этот объект — сама Большая Вселенная в модели хаотического раздувания Линде [ 1 ]. Фрактальную природу и структуру эта модель имеет «по построению», в силу стохастического по законам случая ветвления процесса раздувания в пространстве и времени 8. Композиция из фрактальных множеств Мандельброта Первые попытки численного моделирования подобного явления были проведены самим А. Имеющиеся последующие оценки пока не позволяют количественно указать размерность пространства стохастически раздувающейся Вселенной. Процесс этот «стабильно неустойчив».
Размерность такой модели Вселенной может оказаться и не обязательно дробной подобно тому, как целочисленной, но более высокой, чем у обычной линии, оказывается размерность броуновской траектории — см. Через несколько лет после пионерской работы Линде фрактальность в космологии — нецелочисленность с изменением — от нормальной тройки в лаборатории до двойки на космологическом горизонте заподозрила А. Попова ГАИШ в цикле работ 90-х гг. Собственный оригинальный подход к этой проблеме развивает известный специалист по общей теории относительности ОТО и релятивистской космологии Р. Правда, еще несколькими годами ранее группа итальянских астрофизиков А. Грасси и др.
Это объясняется тем, что математики предпочитали изучать объекты, поддающиеся исследованию, на основе общих теорий и методов. В 1872 году немецким математиком К. Вейерштрассом был построен пример непрерывной функции, нигде не дифференцируемой. Однако это построение оказалась целиком абстрактным и трудным для восприятия.
Дальше пошел швед Хельге фон Кох, который в 1904 году построил непрерывную кривую, не имеющую нигде касательной. Ее довольно легко нарисовать, и, как оказалось, она характеризуется фрактальными свойствами. Один из вариантов данной кривой назвали в честь ее автора — «снежинка Коха». Далее идею самоподобия фигур развивал будущий наставник Б. Мандельброта француз Поль Леви. В 1938 году он опубликовал статью «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому». В ней он описал новый вид — С-кривую Леви. Все вышеперечисленные фигуры условно относятся к такому виду, как геометрические фракталы. Динамические, или алгебраические фракталы К данному классу относится множество Мандельброта. Первыми исследователями этого направления стали французские математики Пьер Фату и Гастон Жюлиа.
В 1918 году Жюлиа опубликовал работу, в основе которой лежало изучение итераций рациональных комплексных функций. Здесь он описал семейство фракталов, которые близко связаны с множеством Мандельброта. Невзирая на то что данная работа прославила автора среди математиков, о ней быстро забыли. И только спустя полвека благодаря компьютерам труд Жюлиа получил вторую жизнь. ЭВМ позволили сделать видимым для каждого человека ту красоту и богатство мира фракталов, которые могли «видеть» математики, отображая их через функции. Мандельброт стал первым, кто использовал компьютер для проведения вычислений вручную такой объем невозможно провести , позволивших построить изображение этих фигур. Человек с пространственным воображением Мандельброт начинал свою научную карьеру в исследовательском центре IBM. Изучая возможности передачи данных на большие расстояния, ученые столкнулись с фактом больших потерь, которые возникали из-за шумовых помех. Бенуа искал пути решения этой проблемы. Просматривая результаты измерений, он обратил внимание на странную закономерность, а именно: графики шумов выглядели одинаково в разном масштабе времени.
Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, что такой человек, отличающийся богатым пространственным мышлением, и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор. Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе. Жюлиа — Мандельброт Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом.
Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Откройте свой Мир!
| Фрактальная вселенная. Цицин Ф.А. | Дельфис | фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. |
| Созерцание великого фрактального подобия / Хабр | Фрактальная геометрия природы. |
Фракталы в природе (53 фото)
| Фрактал. 5 вопросов | Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. |
| Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире | Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. |
| Фракталы в природе (53 фото) | Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. |