Бог не боится хаоса, Бог — в его сердцевине, вызывая из хаоса всю реальность, такую реальность, которая разверзнется новизной, то есть устрашающе для нас, пока все не достигнет своей полноты. Новости по теме. ВС России за неделю нанесли 35 групповых ударов по украинским объектам. ВС России развивают наступление на трех участках фронта в зоне СВО. Сергей Аморалов высказался о смерти экс-участника «Отпетых мошенников» Тома Хаоса и раскрыл детали их ссоры.
25.01.2021 Русский язык 11 класс варианты РУ2010301 РУ2010302 ответы и задания статград ЕГЭ
Главная» Новости» Кинотеатр феникс ростов на дону золотой вавилон афиша расписание и цены. 1.2M posts. Discover videos related to Всем Кто Меня Терпеть Не Мог В Этом Году В 2024 Будет Хуже on TikTok. See more videos about Овен Гороскоп Январь 2024, Как Приручить Дракона Новый Сериал, Поздравление От Негра Для Лени, Новогодний Танец Дедов Морозов И. Очередной раз поймал себя на мысле, что сопереживаю Батисте, хотя пока он был рестлером, я его терпеть не мог. 1.2M posts. Discover videos related to Всем Кто Меня Терпеть Не Мог В Этом Году В 2024 Будет Хуже on TikTok. See more videos about Овен Гороскоп Январь 2024, Как Приручить Дракона Новый Сериал, Поздравление От Негра Для Лени, Новогодний Танец Дедов Морозов И.
Американская теория "Управляемого хаоса" возвращается. И даёт сбой!
написал он в соцсетях. Мужчине весьма сложно провести границу между сочувствием и жалостью. Он терпеть не может, чтобы его жалели. Он забивает болт на Богов Хаоса, и сражается вообще против всех — И против высших демонов Богов Хаоса, и против порядка. девушка, которая его поддерживала.
Вышел первый трейлер «Поступи хаоса» с Холландом, Ридли и Миккельсеном
Статья автора «Александр Травников» в Дзене: Американская "Теория управляемого хаоса" долгое время работала безотказно. Депутат-консерватор Дэн Поултер обратился к лейбористам из-за "хаоса" в Национальной службе здравоохранения. Новый коварный противник жаждет повергнуть Землю в хаос. Доминирование этой концепции принесло в мир войны, хаос и беспорядки, коллапс экономики, неразбериху в международной политике, обнищание населения и ухудшение общественной безопасности. Это было несправедливо, потому что он терпеть не мог, когда о нем судили по внешности.
Он терпеть не мог думать о других людях как о «... Терри Пратчетт
Ведущий Fox News Хэннити: политика Байдена привела к хаосу во всем мире. Сначала я его терпеть не мог, потом дружили. Депутат-консерватор Дэн Поултер обратился к лейбористам из-за "хаоса" в Национальной службе здравоохранения. Сетевое издание INC News – это новости, материалы и интервью на яркие и важные темы без политики и границ. Солист группы «Отпетые мошенники» Сергей Аморалов впервые после смерти Томаса Хаоса дал большое интервью для шоу «Алёна, блин!». Сергей Аморалов высказался о смерти экс-участника «Отпетых мошенников» Тома Хаоса и раскрыл детали их ссоры.
💥Голодный Зверь💥 - Эра хаоса
У него имелись деньги, подушка безопасности. Говорить о том, что он бедствовал, нельзя. Личная жизнь тоже была. Его нельзя назвать одиноким! Богомазовы были близкими друзьями Зинурова Как известно, в день смерти Вячеслав собирался на съемку. Виктория Богомазова рассказала, что он тщательно готовился эфиру, выбирал костюм вместе со своей племянницей. Читайте также: Старший сын Александра Градского: «Папуля, я очень тебя люблю! Благодарю тебя за все» «Одет он был в костюм, который они с Юлей согласовали для съемок, на первом этаже лежала кепка. То есть он ее вниз спустил, собирался — все было четко.
В последнем разговоре с солисткой группы «Стрелки» Том признался, что мечтает создать семью. Ему хотелось сказочную семью, он идеализировал отношения и, судя по всему, не мог их найти в реальной жизни», — добавила Катерина. Катерина Любомская дружила с Зинуровым Отметим, 50-летний Вячеслав Зинуров жил в одиночестве, у него не было ни жены, ни детей.
Из родных только сестра и племянница. Все слилось в единое целое. Отсутствие возле него близких людей, отсутствие семьи, работы, реализации — все это привело к таким печальным последствиям», — считает 41-летняя Любомская.
Обман со стороны Аморалова артист расценивал как предательство Свое мнение высказал и Гарик Богомазов.
Мы вместе напряглись, и все удалось. Александр Сергеевич нашел себе место в ряду между Пушкиным и Андреем Вознесенским, который писал про Запесоцкого стихи. Причем, не переходя грани дозволенного. Ни с кем в сегодняшней высшей школе не было столько скандалов, сколько связано с Вами. Этому где-то можно научиться или это нужно чувствовать? И вообще, зачем вам это нужно? Правда, я сам никогда ничего скандального себе не позволял.
Просто нередко принимаю решения, опережающие время. Меня не понимают, критикуют. Потом за мной все повторяют. И еще признаюсь: троллю неумелых журналистов. Есть такие, что ничего дельного написать не могут. Но кушать им хочется. Вот и организуют скандалы на пустом месте. Врут про меня безбожно.
Обычно что-нибудь с нашего сайта выдергивают и перевирают. То я якобы голову какого-то студента на плакате заменил по национальному признаку, то якобы что-то с питанием студентов не то сделал, то слишком много двоечников отчислил! И все — бред полный. Я делаю вид, что возмущаюсь, оскорблен. Воюю с дураками. При этом — экономлю вузовские деньги на рекламе. Люди запоминают название вуза. В связи с чем запомнили — забывают.
В прошлом году конкурс был 76 человек на место. И отличники от нас никогда и никуда не уходят. Отчисляются только двоечники. На одной волне с Даниилом Граниным. Побудить плохих журналистов публиковать про меня скандальную ерунду легче легкого. Я их гнилую породу отлично знаю, потому как сам —журналист. Только хороший. То, что пишу, лучшие СМИ страны публикуют.
Да и вырос я в семье первоклассных журналистов. Есть фото, которым очень дорожу. Там шестилетним ребенком стою на крыльце ленинградского телецентра, на ул. Рядом с отчимом, Сергеем Тулупниковым, диктором телевидения и замечательным журналистом. Он потом Заслуженным артистом России стал. И мама моя, Елена Степаненко на телевидении работала. Дружбой с лучшими журналистами страны горжусь и сегодня. К девушкам всегда отношусь трепетно и романтично.
Очень им симпатизирую: уважительно, но без назойливости. Какие тут могут быть скандалы? Скандалы — это без меня, в среде завистников. Понимаю их расстройства. Но девушки на меня в жизни не жаловались.
За гранью Сада, как если бы оно было видно сквозь сверкающий морской туман, что испаряется под утренним солнцем, простиралось поле битвы Иакса. Меч Императора разгорался, пока огонь клинка не угрожал сжечь время. Тебе не суждено пасть сегодня, Бог Чумы, но знай, что я иду за тобой, и я найду тебя, и я выжгу тебя. Жиллиман схватил Меч Императора двумя руками и высоко поднял его. Расходящиеся от клинка волны огня хлестали по саду.
Из великой обители раздался крик ярости, когда стена пламени, что была горячее, чем миллионы солнц, поглотила всё на своем пути, наконец погаснув и отступив в нескольких ярдах от чёрных стен самого жилища Нургла. Бесконечные залы обители содрогнулись. С крыши падала замшелая черепица. Прогнившие брёвна испарились. Когда-то реальность и имматериум находились в равновесии. Слишком долго вы пытались склонить чашу весов в свою пользу. Пойми, не только варп способен дать сдачи. Это царство нереально, важна лишь воля. И никто не сможет превзойти мою. Будь уверен, Повелитель Чумы, и передай это сообщение своим братьям, что я говорю не за себя...
Я говорю от имени Императора Человечества. Показать Воспоминания Жиллимана о встрече с Императором Человечества после своего "воскрешения" Он увидел пыльную, гигантских размеров комнату, уставленную аппаратурой омерзительного назначения — ради поддержания чудовищного нечто живые по очереди умирали. Сердцевиной являлся золотой механизм, покрытый пеплом разбитых мечт. На его кресле восседал безжизненный череполикий труп — но тут облик замерцал, и он увидел короля беспредельной мощи, ненадолго опустившегося на Его трон, дабы подумать, лишь ненадолго потерявшийся в своих мыслях, — и едва Он завершит медитацию, то поднимется на справедливое правление. Он увидел уставшего мужчину, его мнимого отца, дающий ему предсмертные наставления, которых не услышать, говорящий, что ему делать. Облик вновь изменился, и он увидел злобную мощь, соперничающую с великими силами Хаоса. Он увидел печаль, триумф, неудачу, потерю и могущество. Среди всех лиц не было единственного, как не было единственного голоса в хоре, в какофонии. Присутствие Императора было подобно удару молота для его души, чудовищному очищению существования. Он не мог стоять перед ним — и пал на колени, хотя Валорис рядом с ним все так же не издал ни звука, будто ничего не произошло.
Его покрывал прах придворных трупа-короля. Они прибывали подле сиятельного Императора веками. Помоги, отец. Помоги спасти их. В настоящем, в прошлом, он ощутил рядом безмолвное присутствие Мортариона и страх своего падшего брата. Он смотрел на Императора Человечества — и ничего не видел.
Экзаменационный (типовой) материал ЕГЭ / Русский / 20 задание / 20
Так, друг погибшего, тоже в прошлом солист «Отпетых мошенников »Гарик Богомазов уверен, что личные проблемы не могли послужить толчком к страшному поступку. Были какие-то переживания и проблемы, но мы обсуждали все это не один день. Уже были намечены планы, как из этой ситуации выйти», — рассказал певец. Обсудить самые актуальные новости вы можете в нашем Telegram, ВК, Яндекс. Дзен С Гариком согласна и его жена Виктория.
Не было никакой безнадежности. У него имелись деньги, подушка безопасности. Говорить о том, что он бедствовал, нельзя. Личная жизнь тоже была.
Поселившись в тихом месте, он случайно узнает, что возлюбленная из прошлой жизни становится жертвой заговора. Его сердце сразу всколыхнулось, и он понял, что любимую необходимо срочно спасать. Оставив все свои мысли о спокойной жизни, парень немедленно отправляется на поиски любимой и врагов, пытающихся ее уничтожить. Путь будет долгим, но ради верности своим чувствам и идеалам, Аллен готов на многое.
Но есть нюанс. Они чётко привязаны к гегемону, его возможности способности поддерживать основанный на них мир. Если «папа может» прижать к ногтю «нарушителя», уничтожив на корню любую фронду, то все остальные это видят и, хотя и недовольны «правилами», соблюдают их, чтобы не нарываться. Но стоит «папе» дать слабину и «не смочь», как попытки вырваться из-под диктата «правил» резко активизируются, раз за это ничего не будет, или будет что-то не очень серьёзное. В геометрической прогрессии этот процесс развивается, когда появляется, грубо говоря, другой «папа» со своими предложениями альтернативного миропорядка и альтернативных, намного более свободных «правил», особенно если этот другой «папа» открыто бросает гегемону вызов. Говорят, война — способ достичь лучшего мира, а мир — способ подготовиться к новой войне. Если понимать под войной метафору, обозначающую геополитическую схватку, которая может протекать и «холодными» методами, и с помощью прокси, речь идет о том, что миропорядок устанавливается по итогам стратегической победы одних над другими, терпящими стратегическое поражение. Для прежнего «папы» единственный способ наказать фронду — нанести ослушнику стратегическое поражение и вернуть его в стойло, и именно этих угроз в свой адрес Россия наслушалась в первой фазе СВО, отмечает эксперт. В нашем случае, поскольку речь идёт не об одной России, с которой Запад ещё мог бы потягаться, задавив экономически, а о российско-китайской оси Евразии, вокруг которой, к тому же, собираются и остальные недовольные «правилами» диктата, «папа не смог». Уже не смог. Это не предположение, это очевидный факт. Поэтому вместо ультимативных «правил», о которых толкуют Байден с Блинкеном, появилась конкуренция двух сводов «правил» - англосаксонского и евразийского. А поскольку Мировому большинству до чертиков надоели «правила» джентльменов, которые жонглируют ими по своему усмотрению неприкрыто нагло и беспардонно, то как на дрожжах принялись расти пространства международных объединений, следующих альтернативным «правилам» и чихающих на гегемоновские; феноменальное расширение БРИКС, которое само по себе переломный момент в мировой политике — видимый эквивалент укрупнения пространства альтернативных «правил». По принципу сообщающихся сосудов, они выдавливают западное влияние и западные «правила» из целых регионов. Сломать этот тренд западный «папа», у которого все больше проблем, извините, с потенцией, не может. На «хитрый» экономический лом ему в ответ следует китайский «прием», а на такой же «хитрый» военный — «лом» российский, с паритетом в полноценной ядерной триаде, которой кроме как у России и США, больше ни у кого нет. Еще и уязвимость у США с огромными побережьями, где расположены все основные центры, намного выше, чем у России, где эти центры спрятаны в глубине громадных внутренних территорий, подчеркивает Павленко.
И кто бы мог подумать, что спустя годы некогда дружные коллеги разругаются, а жизнь Тома Хаоса внезапно оборвется. Самого артиста уже успели похоронить, а разборки из-за его внезапной кончины все продолжаются. О смерти Тома Хаоса стало известно вечером 10 марта. Что примечательно, на тот день у музыканта были назначены съемки, на которые он так и не явился. Вячеслава Зинурова так звали артиста на самом деле нашли соседи. По предварительной версии, которая тогда мигом облетела все новостные издания, Том свел счеты с жизнью. Несмотря на это, многие не верят в то, что Хаос мог захотеть самостоятельно решиться на такой шаг. Дело в том, что еще месяц назад он не выглядел как человек, которому все надоело. Наоборот, в свои 50 лет он только освоил сноуборд, о чем охотно рассказывал.
Путин заявил об использовании США хаоса для дестабилизации конкурентов
Мучник Г. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления, обычно принято использовать название: теория динамического хаоса. Примерами подобных систем являются атмосфера , турбулентные потоки , некоторые виды аритмий сердца , биологические популяции , общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические культурно-исторические и интер-культуральные и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием.
Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. Основные сведения Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям. Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в некотором смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения см. Отдельная область физики — теория квантового хаоса — изучает недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики. Пионерами теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре доказал теорему о возвращении , советские математики А.
Колмогоров и В. Арнольд и немецкий математик Ю. Теория вводит понятие аттракторов в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур , устойчивых орбит системы т. Понятие хаоса Чувствительность к начальным условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка.
Чувствительность к начальным условиям более известна как «Эффект бабочки ». Термин возник в связи со статьёй «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне. Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы. Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы могут и не вызывать цепочку событий. Топологическое смешивание Топологическое смешивание в динамике хаоса означает такую схему расширения системы, что одна её область в какой-то стадии расширения накладывается на любую другую область.
Математическое понятие «смешивание» как пример хаотической системы соответствует смешиванию разноцветных красок или жидкостей. Тонкости определения В популярных работах чувствительность к первоначальным условиям часто путается с самим хаосом. Грань очень тонкая, поскольку зависит от выбора показателей измерения и определения расстояний в конкретной стадии системы. Например, рассмотрим простую динамическую систему , которая неоднократно удваивает первоначальные значения. Такая система имеет чувствительную зависимость от первоначальных условий везде, так как любые две соседние точки в первоначальной стадии впоследствии случайным образом будут на значительном расстоянии друг от друга. Однако её поведение тривиально, поскольку все точки кроме нуля имеют тенденцию к бесконечности , и это не топологическое смешивание.
В определении хаоса внимание обычно ограничивается только закрытыми системами, в которых расширение и чувствительность к первоначальным условиям объединяются со смешиванием. Даже для закрытых систем, чувствительность к первоначальным условиям не идентична с хаосом в смысле изложенном выше. Удвоение первой координаты в отображении указывает на чувствительность к первоначальным условиям. Однако, из-за иррационального изменения во второй координате, нет никаких периодических орбит — следовательно отображение не является хаотическим согласно вышеупомянутому определению. Аттракторы Наиболее интересны случаи хаотического поведения, когда большой набор первоначальных условий приводит к изменению на орбитах аттрактора. Простой способ продемонстрировать хаотический аттрактор — это начать с точки в районе притяжения аттрактора и затем составить график его последующей орбиты.
Из-за состояния топологической транзитивности , это похоже на отображения картины полного конечного аттрактора. Например, в системе описывающей маятник — пространство двумерное и состоит из данных о положении и скорости. Можно составить график положений маятника и его скорости. Положение маятника в покое будет точкой, а один период колебаний будет выглядеть на графике как простая замкнутая кривая. График в форме замкнутой кривой называют орбитой. Маятник имеет бесконечное количество таких орбит, формируя по виду совокупность вложенных эллипсов.
Странные аттракторы Большинство типов движения описывается простыми аттракторами, являющимися ограниченными циклами. Хаотическое движение описывается странными аттракторами, которые очень сложны и имеют много параметров. Например, простая трехмерная система погоды описывается известным аттрактором Лоренца Эдвард Лоренц — одной из самых известных диаграмм хаотических систем, не только потому, что она была одной из первых, но и потому, что она одна из самых сложных. Другим таким аттрактором является аттрактор Рёсслера Отто Рёcслер , которая имеет двойной период , подобно логистическому отображению. Некоторые дискретные динамические системы названы системами Жулиа по происхождению. И странные аттракторы, и системы Жулиа имеют типичную рекурсивную, фрактальную структуру.
Теорема Пуанкаре-Бендиксона доказывает, что странный аттрактор может возникнуть в непрерывной динамической системе, только если она имеет три или больше измерений. Однако это ограничение не работает для дискретных динамических систем. Дискретные двух- и даже одномерные системы могут иметь странные аттракторы. Движение трёх или большего количества тел , испытывающих гравитационное притяжение при некоторых начальных условиях может оказаться хаотическим движением. Простые хаотические системы Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений. Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени.
Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Ещё один пример — это модель Рикера, которая также описывает динамику населения. Простую модель консервативного обратимого хаотического поведения демонстрирует так называемое отображение «кот Арнольда». В математике отображение «кот Арнольда» является моделью тора , которую он продемонстрировал в 1960 году с использованием образа кошки. Показать хаос для соответствующих значений параметра может даже одномерное отображение, но для дифференциального уравнения требуется три или больше измерений. Теорема Пуанкаре — Бендиксона утверждает, что двумерное дифференциальное уравнение имеет очень стабильное поведение.
Zhang и Heidel доказали, что трехмерные квадратичные системы только с тремя или четырьмя переменными не могут демонстрировать хаотическое поведение. Причина в том, что решения таких систем являются асимптотическими по отношению к двумерным плоскостям, и поэтому представляют собой стабильные решения. Хронология Первым исследователем хаоса был Анри Пуанкаре. В 1880-х, при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты , которые постоянно и не удаляются и не приближаются к конкретной точке. В 1898 Жак Адамар издал влиятельную работу о хаотическом движении свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны. В своей работе «бильярд Адамара» он доказал, что все траектории непостоянны и частицы в них отклоняются друг от друга с положительной экспонентой Ляпунова.
Почти вся более ранняя теория, под названием эргодическая теория, была разработана только математиками. Позже нелинейные дифференциальные уравнения изучали Г. Биргхоф , A. Колмогоров , M. Каретник, Й. Литлвуд и Стивен Смэйл.
Кроме С. Смэйла, на изучение хаоса всех их вдохновила физика: поведение трёх тел в случае с Г. Биргхофом, Турбулентность и астрономические исследования в случае с А. Колмогоровым, радиотехника в случае с М. Каретником и Й. Хотя хаотическое планетарное движение не изучалось, экспериментаторы столкнулись с турбулентностью течения жидкости и непериодическими колебаниями в радиосхемах, не имея достаточной теории чтобы это объяснить.
Несмотря на попытки понять хаос в первой половине двадцатого столетия, теория хаоса как таковая начала формироваться только с середины столетия. Тогда для некоторых учёных стало очевидно, что преобладающая в то время линейная теория просто не может объяснить некоторые наблюдаемые эксперименты подобно логистическому отображению. Чтобы заранее исключить неточности при изучении — простые «помехи» в теории хаоса считали полноценной составляющей изучаемой системы. Тогда же в 1986 Нью-Йоркская Академия Наук вместе с национальным Институтом Мозга и центром Военно-морских исследований организовали первую важную конференцию по хаосу в биологии и медицине. Там Бернардо Уберман продемонстрировал математическую модель глаза и нарушений его подвижности среди шизофреников. Это привело к широкому применению теории хаоса в физиологии в 1980-х, например в изучении патологии сердечных циклов.
В 1987 Пер Бак, Чао Тан и Курт Висенфелд напечатали статью в газете, где впервые описали систему самодостаточности СС , которая является одним из природных механизмов. Многие исследования тогда были сконцентрированы вокруг крупномасштабных естественных или социальных систем. CC стала сильным претендентом на объяснение множества естественных явлений, включая землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии и биологическую эволюцию. Учитывая нестабильное и безмасштабное распределение случаев возникновения, странно, что некоторые исследователи предложили рассмотреть как пример CC возникновение войн. Эти «прикладные» исследования включали в себя две попытки моделирования: разработка новых моделей и приспособление существующих к данной естественной системе. В тот же самый год Джеймс Глеик издал работу «Хаос: создание новой науки», которая стала бестселлером и представила широкой публике общие принципы теории хаоса и её хронологию.
Теория хаоса прогрессивно развивалась как межпредметная и университетская дисциплина, главным образом под названием «анализ нелинейных систем». Опираясь на концепцию Томаса Куна о парадигме сдвига, много «учёных-хаотиков» так они сами назвали себя утверждали, что эта новая теория и есть пример сдвига. Доступность более дешевых, более мощных компьютеров расширяет возможности применения теории хаоса. В настоящее время, теория хаоса продолжает быть очень активной областью исследований, вовлекая много разных дисциплин математика, топология , физика, биология, метеорология, астрофизика, теория информации, и т. Применение Теория хаоса применяется во многих научных дисциплинах: математика, биология, информатика, экономика, инженерия, финансы, философия, физика, политика, психология и робототехника. В лаборатории хаотическое поведение можно наблюдать в разных системах, например, электрические схемы , лазеры, химические реакции, динамика жидкостей и магнитно-механических устройств.
В природе хаотическое поведение наблюдается в движении спутников солнечной системы , эволюции магнитного поля астрономических тел, приросте населения в экологии, динамике потенциалов в нейронах и молекулярных колебаниях. Есть сомнения о существовании динамики хаоса в тектонике плит и в экономике. Одно из самых успешных применений теории хаоса было в экологии, когда динамические системы, похожие на модель Рикера, использовались, чтобы показать зависимость прироста населения от его плотности. В настоящее время теория хаоса также применяется в медицине при изучении эпилепсии для предсказаний приступов, учитывая первоначальное состояние организма. Похожая область физики, названная квантовой теорией хаоса, исследует связь между хаосом и квантовой механикой. Недавно появилась новая область, названная хаосом относительности, чтобы описать системы, которые развиваются по законам общей теории относительности.
Различия между случайными и хаотическими данными Только по исходным данным трудно сказать, каким является наблюдаемый процесс — случайным или хаотическим, потому что практически не существует явного чистого «сигнала» отличия. Всегда будут некоторые помехи, даже если их округлять или не учитывать. Это значит, что любая система, даже если она детерминированная, будет содержать немного случайностей. Чтобы отличить детерминированный процесс от стохастического, нужно знать, что детерминированная система всегда развивается по одному и тому же пути от данной отправной точки. Таким образом, чтобы проверить процесс на детерминизм необходимо: Выбрать тестируемое состояние. Найти несколько подобных или почти подобных состояний.
Сравнить их развитие во времени. Погрешность определяется как различие между изменениями в тестируемом и подобном состояниях. Детерминированная система будет иметь очень маленькую погрешность устойчивый, постоянный результат или она будет увеличиваться по экспоненте со временем хаос. Стохастическая система будет иметь беспорядочно распределенную погрешность. По существу все методы определения детерминизма основываются на обнаружении состояний, самых близких к данному тестируемому то есть, измерению корреляции , экспоненты Ляпунова, и т. Чтобы определить состояние системы обычно полагаются на пространственные методы определения стадии развития.
Исследователь выбирает диапазон измерения и исследует развитие погрешности между двумя близлежащими состояниями. Если она выглядит случайной, тогда нужно увеличить диапазон, чтобы получить детерминированную погрешность. Кажется, что это сделать просто, но на деле это не так. Во-первых, сложность состоит в том, что, при увеличении диапазона измерения, поиск близлежащего состояния требует намного большего количества времени для вычислений чтобы найти подходящего претендента. Если диапазон измерения выбран слишком маленьким, то детерминированные данные могут выглядеть случайными, но если диапазон слишком большой, то этого не случится — метод будет работать. Когда в нелинейную детерминированную систему вмешиваются внешние помехи, её траектория постоянно искажается.
Более того, действия помех усиливаются из-за нелинейности и система показывает полностью новые динамические свойства. Статистические испытания, пытающиеся отделить помехи от детерминированной основы или изолировать их, потерпели неудачу. При наличии взаимодействия между нелинейными детерминированными компонентами и помехами, в результате появляется динамика, которую традиционные испытания на нелинейность иногда не способны фиксировать. Напишите отзыв о статье «Теория хаоса» Литература Ахромеева Т. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. Малинецкий Г.
Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. Ссылки — статьи по теории хаоса, фракталам, аттракторам Отрывок, характеризующий Теория хаоса На сцене были ровные доски по средине, с боков стояли крашеные картины, изображавшие деревья, позади было протянуто полотно на досках. В середине сцены сидели девицы в красных корсажах и белых юбках. Одна, очень толстая, в шелковом белом платье, сидела особо на низкой скамеечке, к которой был приклеен сзади зеленый картон. Все они пели что то.
Когда они кончили свою песню, девица в белом подошла к будочке суфлера, и к ней подошел мужчина в шелковых, в обтяжку, панталонах на толстых ногах, с пером и кинжалом и стал петь и разводить руками. Мужчина в обтянутых панталонах пропел один, потом пропела она. Потом оба замолкли, заиграла музыка, и мужчина стал перебирать пальцами руку девицы в белом платье, очевидно выжидая опять такта, чтобы начать свою партию вместе с нею. Они пропели вдвоем, и все в театре стали хлопать и кричать, а мужчина и женщина на сцене, которые изображали влюбленных, стали, улыбаясь и разводя руками, кланяться. После деревни и в том серьезном настроении, в котором находилась Наташа, всё это было дико и удивительно ей. Она не могла следить за ходом оперы, не могла даже слышать музыку: она видела только крашеные картоны и странно наряженных мужчин и женщин, при ярком свете странно двигавшихся, говоривших и певших; она знала, что всё это должно было представлять, но всё это было так вычурно фальшиво и ненатурально, что ей становилось то совестно за актеров, то смешно на них.
Она оглядывалась вокруг себя, на лица зрителей, отыскивая в них то же чувство насмешки и недоумения, которое было в ней; но все лица были внимательны к тому, что происходило на сцене и выражали притворное, как казалось Наташе, восхищение. Она попеременно оглядывалась то на эти ряды припомаженных голов в партере, то на оголенных женщин в ложах, в особенности на свою соседку Элен, которая, совершенно раздетая, с тихой и спокойной улыбкой, не спуская глаз, смотрела на сцену, ощущая яркий свет, разлитый по всей зале и теплый, толпою согретый воздух. Наташа мало по малу начинала приходить в давно не испытанное ею состояние опьянения. Она не помнила, что она и где она и что перед ней делается. Она смотрела и думала, и самые странные мысли неожиданно, без связи, мелькали в ее голове. То ей приходила мысль вскочить на рампу и пропеть ту арию, которую пела актриса, то ей хотелось зацепить веером недалеко от нее сидевшего старичка, то перегнуться к Элен и защекотать ее.
В одну из минут, когда на сцене всё затихло, ожидая начала арии, скрипнула входная дверь партера, на той стороне где была ложа Ростовых, и зазвучали шаги запоздавшего мужчины. Графиня Безухова улыбаясь обернулась к входящему.
Врут про меня безбожно. Обычно что-нибудь с нашего сайта выдергивают и перевирают. То я якобы голову какого-то студента на плакате заменил по национальному признаку, то якобы что-то с питанием студентов не то сделал, то слишком много двоечников отчислил! И все — бред полный. Я делаю вид, что возмущаюсь, оскорблен. Воюю с дураками. При этом — экономлю вузовские деньги на рекламе.
Люди запоминают название вуза. В связи с чем запомнили — забывают. В прошлом году конкурс был 76 человек на место. И отличники от нас никогда и никуда не уходят. Отчисляются только двоечники. На одной волне с Даниилом Граниным. Побудить плохих журналистов публиковать про меня скандальную ерунду легче легкого. Я их гнилую породу отлично знаю, потому как сам —журналист. Только хороший.
То, что пишу, лучшие СМИ страны публикуют. Да и вырос я в семье первоклассных журналистов. Есть фото, которым очень дорожу. Там шестилетним ребенком стою на крыльце ленинградского телецентра, на ул. Рядом с отчимом, Сергеем Тулупниковым, диктором телевидения и замечательным журналистом. Он потом Заслуженным артистом России стал. И мама моя, Елена Степаненко на телевидении работала. Дружбой с лучшими журналистами страны горжусь и сегодня. К девушкам всегда отношусь трепетно и романтично.
Очень им симпатизирую: уважительно, но без назойливости. Какие тут могут быть скандалы? Скандалы — это без меня, в среде завистников. Понимаю их расстройства. Но девушки на меня в жизни не жаловались. Не за что. Скажу правду: я очень любил свою первую жену. Она ушла из жизни, заболев, в 26 лет. Я остался с маленьким ребенком.
И как-то не хотелось приводить в дом другую женщину. Боялся, что сыну будет некомфортно. Потом сын вырос, ему стало не до меня. А мне уже было трудно обрести вторую половину. Искал искренне, искал настоящую любовь, и холостяцкая жизнь затянулась. Личная жизнь внешне выглядела благополучно, но одиночество не радовало. Потом все нормализовалось. Дочь и внук — одногодки. Отсутствие скромности — не самый крупный мой недостаток, но самый заметный.
Скромность — путь к безвестности.
Мирон Федоров в инстаграме написал развернутый пост о том, почему он ходит на митинги. К нему он приложил фотографию газеты "Московский комсомолец" с репортажем о лондонским беспорядках 2011 года. Тогда молодой Мирон стал одним из героев репортажа — он рассказал журналисту о том, что творилось в городе. Почитать интервью-2011 можно здесь. Сокращенный текст поста Федорова — ниже. Вчера вечером Фейсбук автоматически напомнил мне, что ровно 8 лет назад, 15 августа 2011 года, первая полоса "Московского комсомольца" выглядела вот так. Фотография горящей машины где-то в Кройдоне, сенсационный и вырванный из контекста заголовок "Режут, давят и насилуют каждый день" про лондонские гетто , подзаголовок "Лондонские погромы глазами очевидца" и моя маленькая фотография в прикиде из клипа "Я Хейтер".
Продюсер легендарного коллектива Евгений Орлов откровенно рассказал о последних днях музыканта. По словам Орлова, Том Хаос пережил целую "коллекцию разочарований. При этом у артиста не было поддержки в виде полноценной семьи. У него ничего другого не было, это его семья и всё. Музыка и "Отпетые мошенники" — это всё. Вот последние 25 лет жизни, большая часть его жизни — это "Отпетые мошенники", и вдруг его этого лишают, это сложно пережить.
Живущий уже тысячи лет, он терпеть не мог халявщиков
| Хаос: «С позицией Бумыча все окей. Но то, что вокруг него происходит, мы не готовы терпеть» | Слишком много людей терпеть не могут этих парней, и это не совпадение. |
| Избранница Хаоса | Сетевое издание INC News – это новости, материалы и интервью на яркие и важные темы без политики и границ. |
| 07.04.2023. - Трикстерская часть безумной стороны нашего мира | Он терпеть не мог колоратку, хотя считал себя пастором. |
Хаос: «С позицией Бумыча все окей. Но то, что вокруг него происходит, мы не готовы терпеть»
Поэтому исследования проводятся с помощью вычислительного эксперимента: на ЭВМ шаг за шагом получают численные значения координат отдельных точек траектории. В фазовом пространстве детерминированный хаос отображается непрерывной траекторией, развивающейся во времени без самопересечения иначе процесс замкнулся бы в цикл и постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства. Таким образом, любую сколь угодно малую зону фазового пространства пересекает бесконечно большое количество отрезков траектории. Это и создает в каждой зоне случайную ситуацию — хаос: И вот что удивительно: несмотря на детерминизм процесса — ведь бильярдные шары полностью подчиняются классической, «школьной» механике, — ход его траектории непредсказуем. Другими словами, мы не в состоянии предвидеть или хотя бы грубо охарактеризовать поведение системы на достаточно большом отрезке времени и в первую очередь потому, что принципиально отсутствуют аналитические решения. Порядок на сковородке Если налить на сковороду тонкий слой какой-нибудь вязкой жидкости например, растительного масла и нагревать сковороду на огне, поддерживая температуру масляной поверхности постоянной, то при слабом нагреве — малых тепловых потоках — жидкость остается спокойной и неподвижной. Это типичная картина состояния, близкого к равновесному порядку. Если сделать огонь побольше, увеличивая тепловой поток, то через некоторое время — совершенно неожиданно — вся поверхность масла преображается: она разбивается на правильные шестигранные или цилиндрические ячейки. Структура на сковороде становится очень похожей на пчелиные соты.
Это замечательное превращение называется явлением Бенара, по имени французского исследователя, одним из первых изучившего конвективную неустойчивость жидкости. В 1900 году была опубликована статья французского исследователя Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. При нагревании снизу слоя ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы, которые впоследствии были названы ячейками Бенара. В центральной части каждой ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость с температурой T1 вверх, а холодную с температурой T2 опускают вниз. При анализе этого процесса в качестве параметра, который показывает, когда на сковороде будет «порядок» и когда «хаос», то есть определяющего «зону» порядка или хаоса, выбирается так называемый критерий Рэлея, пропорциональный разности температур вверх по слою масла. Этот параметр называют управляющим, поскольку он «управляет» переводом системы из одного состояния в другое. При критических значениях Рэлея математики называют их точками бифуркации и наблюдаются переходы «порядок — хаос».
Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр. Процессы, происходящие в сосуде, могут быть зафиксированы, например, киносъемкой и сопоставлены с результатами вычислительного эксперимента. На рис. Совпадение результатов физического и вычислительного экспериментов поразительно! Но прежде, чем перейти к анализу этих результатов, нам придется еще раз обратиться к фазовому пространству. Управляющим параметром, который играет роль «ручки регулировки», здесь служит так называемый критерий Рэлея Re , пропорциональный разности температур вверх по слою жидкости. При слабом нагреве Re Рис.
А в физическом эксперименте отчетливо наблюдаются ячейки Бенара. Расстояния между «оборотами» фазовой траектории их обычно называют ветвями постепенно сокращаются, и в конце концов изменяется характер аттрактора — фокус переходит в предельный цикл, который потому и называется предельным, что служит пограничной кривой между зонами устойчивости и неустойчивости; теперь даже при очень малом увеличении управляющего параметра начинают образовываться турбулентные вихри. Порядок переходит в хаос. В вычислительном эксперименте возникает неустойчивый фокус, а затем появляется странный аттрактор. В физическом эксперименте ячейки Бенара разрушаются, этот процесс напоминает кипение. Почему фазовое пространство оказалось таким мощным средством для изучения хаоса? Прежде всего потому, что оно позволяет представить поведение нелинейной, «хаотической» системы в наглядной геометрической форме. Так, поведение большинства нелинейных систем в фазовом пространстве определяется некоторой зоной в нем, называемой аттрактором от английского to attract — притягивать.
В эту зону в конечном итоге «притягиваются» траектории, изображающие ход процесса. Универсального и наглядного образа странного аттрактора, к сожалению, не существует. Можно, однако, сконструировать детскую игрушку, представляющую собой многослойный лабиринт трехмерное фазовое пространство , по которому бегает шарик изображающая точка. В плоскостях между слоями имеются дырки, натыкаясь на которые шарик проваливается вниз. Однако эти дырки не находятся на одной вертикали, и поэтому шарик не может проскочить через всю структуру насквозь. Чтобы его траектория прошла с верхней плоскости до нижней, шарик должен описывать причудливые орбиты, пока не наткнется на отверстие, ведущее в соседнюю плоскость. Такая игрушка — грубая модель странного аттрактора. Как выяснили математики, существуют два вида аттракторов: первый связан с неравновесным порядком и отображается в фазовом пространстве точкой «фокус» , либо замкнутой кривой «предельный цикл» , второй — с образованием детерминированного хаоса и отображается ограниченной областью фазового пространства, заполненной непрерывно развивающейся во времени траекторией «странный аттрактор».
Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом устойчивый фокус , либо предельным циклом устойчивый предельный цикл. Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом неустойчивый фокус , либо предельным циклом неустойчивый предельный цикл и постепенно удаляется от своего аттрактора. Если же процесс отображается «странным аттрактором», то траектория его эволюции начинается из начальной точки и постепенно заполняет некоторую область фазового пространства. Так что переходы «порядок — хаос» в терминах аттракции означают переход от аттрактора первого вида либо фокус, либо предельный цикл к аттрактору второго вида «странный аттрактор». Теперь вернемся к нашей сковородке и посмотрим, как описывается на языке аттракторов явление Бенара. Мы уже говорили, что при увеличении теплового потока зоны порядка и хаоса чередуются. Вот как это происходит.
Все начинается с равновесного порядка. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. И тогда, независимо от того, в каком состоянии «система» — жидкость на сковородке — была вначале как говорят математики, независимо от начальных условий , в ней сохраняется равновесный порядок. Сделав пламя под сковородкой немного побольше — увеличив подачу тепла, мы увидим, что жидкость начнет постепенно перемешиваться — возникнет конвекция. Нижние слои нагреются и станут легче, а верхние останутся холодными и тяжелыми. Равновесие таких слоев неустойчиво, и поэтому система переходит от равновесного порядка к неравновесному. Немного прибавив огня под сковородкой, мы увидим ячейки Бенара или, как теперь часто говорят, попросту «бенары» на геометрическом языке фазового пространства этому явлению соответствует аттрактор типа устойчивого фокуса. Продолжая нагревать жидкость на сковородке, мы вскоре сможем наблюдать разрушение бенаров.
Этот процесс напоминает кипение — происходит переход от порядка к хаосу в фазовом пространстве появился «странный аттрактор». Однако этот пример не единственный. На схеме представлены известные сегодня научные «зоны», в которых изучаются и наблюдаются переходы «порядок — хаос» и «хаос — порядок», в частности, самоорганизующиеся структуры внешний круг. В среднем круге расположены эффекты и понятия, заимствованные синергетикой у смежных научных дисциплин, а во внутреннем круге различным секторам соответствуют те новые пути и закономерности, которые могут быть использованы в каждой данной области знания благодаря обобщениям, сделанным синергетикой. Сегодня поиски исследователей — главным образом математиков — направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса — его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений. Григорий Федорович Мучник — доктор технических наук, специалист в области энергетики, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР.
Источники информации: 1. Пригожин И. От существующего к возникающему. Хакен Г. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Синай Я. Случайность неслучайного. Ахромеева Т.
Парадоксы мира нестационарных структур. Мучник Г. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления, обычно принято использовать название: теория динамического хаоса. Примерами подобных систем являются атмосфера , турбулентные потоки , некоторые виды аритмий сердца , биологические популяции , общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические культурно-исторические и интер-культуральные и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием.
Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. Основные сведения Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям. Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в некотором смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения см. Отдельная область физики — теория квантового хаоса — изучает недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики. Пионерами теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре доказал теорему о возвращении , советские математики А. Колмогоров и В. Арнольд и немецкий математик Ю.
Теория вводит понятие аттракторов в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур , устойчивых орбит системы т. Понятие хаоса Чувствительность к начальным условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка. Чувствительность к начальным условиям более известна как «Эффект бабочки ». Термин возник в связи со статьёй «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне. Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы.
Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы могут и не вызывать цепочку событий. Топологическое смешивание Топологическое смешивание в динамике хаоса означает такую схему расширения системы, что одна её область в какой-то стадии расширения накладывается на любую другую область. Математическое понятие «смешивание» как пример хаотической системы соответствует смешиванию разноцветных красок или жидкостей. Тонкости определения В популярных работах чувствительность к первоначальным условиям часто путается с самим хаосом. Грань очень тонкая, поскольку зависит от выбора показателей измерения и определения расстояний в конкретной стадии системы. Например, рассмотрим простую динамическую систему , которая неоднократно удваивает первоначальные значения. Такая система имеет чувствительную зависимость от первоначальных условий везде, так как любые две соседние точки в первоначальной стадии впоследствии случайным образом будут на значительном расстоянии друг от друга. Однако её поведение тривиально, поскольку все точки кроме нуля имеют тенденцию к бесконечности , и это не топологическое смешивание.
В определении хаоса внимание обычно ограничивается только закрытыми системами, в которых расширение и чувствительность к первоначальным условиям объединяются со смешиванием. Даже для закрытых систем, чувствительность к первоначальным условиям не идентична с хаосом в смысле изложенном выше. Удвоение первой координаты в отображении указывает на чувствительность к первоначальным условиям. Однако, из-за иррационального изменения во второй координате, нет никаких периодических орбит — следовательно отображение не является хаотическим согласно вышеупомянутому определению. Аттракторы Наиболее интересны случаи хаотического поведения, когда большой набор первоначальных условий приводит к изменению на орбитах аттрактора. Простой способ продемонстрировать хаотический аттрактор — это начать с точки в районе притяжения аттрактора и затем составить график его последующей орбиты. Из-за состояния топологической транзитивности , это похоже на отображения картины полного конечного аттрактора. Например, в системе описывающей маятник — пространство двумерное и состоит из данных о положении и скорости.
Можно составить график положений маятника и его скорости. Положение маятника в покое будет точкой, а один период колебаний будет выглядеть на графике как простая замкнутая кривая. График в форме замкнутой кривой называют орбитой. Маятник имеет бесконечное количество таких орбит, формируя по виду совокупность вложенных эллипсов. Странные аттракторы Большинство типов движения описывается простыми аттракторами, являющимися ограниченными циклами. Хаотическое движение описывается странными аттракторами, которые очень сложны и имеют много параметров. Например, простая трехмерная система погоды описывается известным аттрактором Лоренца Эдвард Лоренц — одной из самых известных диаграмм хаотических систем, не только потому, что она была одной из первых, но и потому, что она одна из самых сложных. Другим таким аттрактором является аттрактор Рёсслера Отто Рёcслер , которая имеет двойной период , подобно логистическому отображению.
Некоторые дискретные динамические системы названы системами Жулиа по происхождению. И странные аттракторы, и системы Жулиа имеют типичную рекурсивную, фрактальную структуру. Теорема Пуанкаре-Бендиксона доказывает, что странный аттрактор может возникнуть в непрерывной динамической системе, только если она имеет три или больше измерений. Однако это ограничение не работает для дискретных динамических систем. Дискретные двух- и даже одномерные системы могут иметь странные аттракторы. Движение трёх или большего количества тел , испытывающих гравитационное притяжение при некоторых начальных условиях может оказаться хаотическим движением. Простые хаотические системы Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений. Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени.
Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Ещё один пример — это модель Рикера, которая также описывает динамику населения. Простую модель консервативного обратимого хаотического поведения демонстрирует так называемое отображение «кот Арнольда». В математике отображение «кот Арнольда» является моделью тора , которую он продемонстрировал в 1960 году с использованием образа кошки. Показать хаос для соответствующих значений параметра может даже одномерное отображение, но для дифференциального уравнения требуется три или больше измерений. Теорема Пуанкаре — Бендиксона утверждает, что двумерное дифференциальное уравнение имеет очень стабильное поведение. Zhang и Heidel доказали, что трехмерные квадратичные системы только с тремя или четырьмя переменными не могут демонстрировать хаотическое поведение. Причина в том, что решения таких систем являются асимптотическими по отношению к двумерным плоскостям, и поэтому представляют собой стабильные решения.
Хронология Первым исследователем хаоса был Анри Пуанкаре. В 1880-х, при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты , которые постоянно и не удаляются и не приближаются к конкретной точке. В 1898 Жак Адамар издал влиятельную работу о хаотическом движении свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны. В своей работе «бильярд Адамара» он доказал, что все траектории непостоянны и частицы в них отклоняются друг от друга с положительной экспонентой Ляпунова. Почти вся более ранняя теория, под названием эргодическая теория, была разработана только математиками. Позже нелинейные дифференциальные уравнения изучали Г. Биргхоф , A. Колмогоров , M.
Каретник, Й. Литлвуд и Стивен Смэйл.
Причиной разногласий стали финансовые вопросы. Том Хаос полагал, что ему не в полной мере выплачивают положенные деньги, а сейчас близкие артиста открыто обвиняют его партнеров. Как оказалось, узнавший о трагедии Аморалов связывался с родными коллеги по группе, передает «СтарХит». Однако семья Зинурова, хотя и нуждалась в материальной поддержке, категорически отказалась от предложенной им помощи — артист был готов оплатить похороны.
Он трепетно любил Крым после 2014 года и отчаянно ненавидел его же в статусе 2013-го; аккуратно праздновал 9 мая, неизменно носил гвоздички к вечному огню, верно чтил память «павших», но с жаром призывал тех, кто сегодня защищает свое отечество от фашистов, не сопротивляться и сдаться без боя. Он верил в то, что наследует Царствие Небесное, но надеялся, что править там будет Владимир ясное солнышко; пусть даже в тайном сожительстве с гимназисткой и незаконными детьми во дворцах. Он знал, что так не будет, не может быть, но продолжал верить, надеяться и любить.
По делу проходит гражданин Таджикистана. Как сообщает Telegram-канал московских судов общей юрисдикции, имя подозреваемого - Курбонов Джумахон Бегиджонович. Судья принял решение заключить фигуранта под стражу до 22 мая. Курбонов был задержан 11 апреля за мелкое хулиганство.