Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Но лишь одно из них считается верным. Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. Является самоподобной или приближённо самоподобной. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров. И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура. Капуста романеско, www. В свою очередь, математическая теория перколяции широко используется в статистической физике и химии. Более того, теория фракталов вместе с теорией перколяции широко применимы при добыче нефти и газа. Это объясняется тем, что порода, в которой находится нефть, имеет фрактальные пустоты и представляет собой что-то наподобие губки Менгера. В совокупности этих пустот как раз и наблюдается явление перколяции. Правильный же способ расположения скважин и объем добычи нефти на месторождении в значительной степени определяется структурой этих пустот, то есть фрактальной размерностью. У применения фракталов есть и весьма неоднозначные истории. В начале 90-х годов появились алгоритмы фрактального сжатия изображений, обещавшие огромную степень сжатия, но требующие большого количества времени. Такие алгоритмы ищут на картинке самоподобные участки, кодируют их специальным образом и значительно уменьшают размер изображения. К сожалению, их развитие замедлилось в самом начале из-за того, что несколько основных и перспективных алгоритмов были запатентованы группой открывших их ученых. Патенты описывали метод сжатия достаточно общими чертами, и многие новые алгоритмы попадали под их ограничения. В 2012 году срок действия части патентов закончился, и фрактальное сжатие изображений продолжает развиваться вновь после долгого перерыва. С его помощью экономисты предсказывают цены на бирже и строят финансовые модели. Сам же Мандельброт после выхода его книг про фракталы наконец получил заслуженное признание в академической среде.
Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами. В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению. Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем". Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и... Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. В противном случае управлять государством будет уже не она. Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других. Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В этом случае поставщику, по сути, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает. Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами. Как может происходить разрушение синхронизованного состояния? Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль. Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена. Фрактальность и устойчивость Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор совокупность всех возможных траекторий является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах. Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается при необходимой подкачке нужных ресурсов совокупностью разномасштабных вот он фрактал! У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании. Такая структура характерна, например, для экономики США. При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать продать накопленные инновации более крупным компаниям. При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких. Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки. Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями. Хаос порождает информацию Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе. Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию. Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "... Хаотические компьютеры Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды. Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам названию директории и файла, дате создания и т. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом? Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами. Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент.
Читайте «Хайтек» в Математика в природе Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон около 427—347 до н. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм др. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг. Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего. Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина. В 1202 году Леонардо Фибоначчи открыл последовательность чисел Фибоначчи западному миру в своей «Книге абака». Фибоначчи привел несуществующий биологический пример численного роста теоретической популяции кроликов. В 1917 году Дарси Томпсон 1860—1948 опубликовал свою книгу «О росте и форме». Его описание взаимосвязи филлотаксиса расположения листьев на стебле растения и чисел Фибоначчи математическое отношение закономерностей спирального роста в растениях стало классическим. Он показал, что простые уравнения могут описать все с виду сложные закономерности спирального роста рогов животных и раковин моллюсков. Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы. Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль. Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака.
Любопытные фото природы, которые успокоят
| Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире | Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». |
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. |
| Что такое фрактал? | Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. |
Фракталы в природе презентация - 97 фото
И только математические объекты являются фракталами в полной мере и при любых измерениях. Из-за этой запутанности и сложности фракталов ученые обнаружили их как математический объект лишь во второй половине XX века. Хотя из примера с береговой линией очевидно, что они существовали и до этого, но только в 1975 году французский математик Бенуа Мандельброт написал книгу о фракталах и фактически основал теорию фракталов в недавно возникшей области науки — теории хаоса. Однако еще до выхода книги, в 1967 году в журнале Science была опубликована его статья «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» о парадоксе береговой линии.
В статье ни разу не встречается слово «фрактал», хотя именно она считается стартовой точкой для фрактальной геометрии. Мандельброт решает этот парадокс удивительным образом — он заявляет, что нельзя говорить о таком понятии, как «длина береговой линии», в привычном нам понимании. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Самое странное в ней то, что она не является целой!
В математике размерностью обычно называют топологическую размерность, которая просто-напросто соответствует количеству измерений предмета. Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем. А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью.
Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой. Это снежинка Коха, представляющая собой замкнутую кривую с простейшим алгоритмом построения, из которого ясно, что ее длина в привычном нам понимании бесконечна. Математики ввели для такой нецелой размерности отдельный термин — размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Также можно заметить схожесть этой снежинки с изрезанной береговой линией — каждый ее фрагмент в крупном масштабе подобен ее же более мелкому фрагменту. Это свойство называется самоподобием — оно ключевое для всех фракталов. Из аналогии с береговой линией мы можем получить интуитивное понимание нецелой размерности — ее можно описать как «степень изрезанности кривой». Губка Менгера.
Иллюстрация: Niabot, www. Наиболее общее, предложенное Мандельбротом, гласит, что фракталом называют структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура. Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера.
Разумеется, что найти абсолютно похожие участки крайне сложно, но ключевое свойство фрактала — это самоподобие, а не идентичность. А найти регулярные и подобные структуры в колебаниях цены — это уже более реальная задача. Получается, что рынок, как минимум, имеет фрактальные свойства. Само наличие закономерностей в движении говорит об этом. Волны Элиота — также определенная фрактальная закономерность в движении цены Каждая часть графика делится по определенной закономерность на самоподобные части. Что еще интересного можно найти на основе модели Мандельброта? К примеру, можно взглянуть на соотношение частей этого фрактала: Фрактальную теорию тесно связывают с принципом золотого сечения и числами Фибоначчи. Опять же, не будем вдаваться в сложные математические вычисления и доказательства. Нас тут интересует, что определенное соотношение частей и сторон множества Мандельброта соответствуют принципам золотого сечения и чисел Фибоначчи.
А это уже совсем другая история...
Поделиться: Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Стохастические — образуются в том случае, если в итерационной системе случайным образом изменяется один или несколько параметров. Далее мы подробно разберём каждый класс. Геометрические фракталы Эти фигуры основаны на прямых линиях, квадратах, кругах, многоугольниках и многогранниках. Рассмотрим несколько примеров от самого простого к сложному. Множество Кантора В 1883 году Георг Кантор — немецкий математик, автор теории множеств — придумал множество, которое повторяло само себя снова и снова. Кантор взял произвольный отрезок и разделил его на две части, потом каждую — ещё на две и так далее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Каждый этап деления прямых на две части называется итерацией.
Итерация — это повторение одного и того же действия, или, по аналогии с программированием, одно прохождение тела цикла. На первой итерации у нас был один отрезок, на второй мы получили два, на третьей — четыре и так далее. Если повторять это несложное действие бесконечное количество раз и увеличить масштаб изображения, то мы увидим ту же самую картину, что и в самом начале. Это и есть визуальное воплощение самоподобия: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Снежинка Коха aka кривая Коха Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка. Ниже показаны четыре итерации построения такой фигуры. Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка. Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность. Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского.
При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского. В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора.
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
Моя исследовательская группа воспользовалась этим подходом вместе с Джексоном Поллоком, который достиг пика современного искусства в конце 1940-х годов, выливая краску прямо из банки на горизонтальные полотна, которые лежали на полу его студии. Хотя среди ученых Поллока разгорелись битвы за значение его разбрызганных узоров, многие согласились с тем, что у них органическое, естественное чувство. Мое научное любопытство всколыхнулось, когда я узнал, что многие природные объекты являются фрактальными, с рисунками, которые повторяются при все более мелких увеличениях. Например, подумайте о дереве. Сначала вы видите большие ветви, растущие из ствола. Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек. Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах.
С тех пор более 10 различных групп выполнили различные формы фрактального анализа на его картинах. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Воздействие эстетики природы на удивление сильно. В 1980-х годах архитекторы обнаружили, что пациенты быстрее выздоравливали после операции, когда им давали больничные комнаты с окнами, выходящими на природу. Другие исследования, проведенные с тех пор, показали, что только просмотр изображений природных сцен может изменить то, как вегетативная нервная система человека реагирует на стресс. Являются ли фракталы секретом некоторых успокаивающих природных сцен? Сотрудничая с психологами и нейробиологами, мы измерили реакцию людей на фракталы, найденные в природе используя фотографии природных сцен , искусство картины Поллока и математику компьютерные изображения , и обнаружили универсальный эффект, который мы назвали «беглость фрактала». Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов.
Фракталы это геометрические фигуры, состоящие из более мелких структур, которые сами по себе напоминают целое. На практике это означает, что если вы увеличите часть фрактала, вы увидите аналогичную структуру, а если вы увеличите часть этой части, вы опять увидите аналогичную структуру, и так далее, по существу, до бесконечности. В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек. Молекулы могут показаться идеальным местом, где можно их найти, поскольку они могут принимать самые разные формы, но среди всех существующих каталогов молекул никогда не было ни одного правильного фрактала тех, которые почти точно совпадают по масштабам. Но теперь ученые из Института Макса Планка и Университета Филиппса обнаружили первый регулярный молекулярный фрактал. Это фермент, используемый видами цианобактерий для производства цитрата, который, как было обнаружено, естественным образом собирается в определенный фрактальный узор, называемый треугольником Серпинского. Развитие фрактальной модели треугольника Серпинского.
Фракталы позволяют растениям максимизировать воздействие солнечного света. Они позволяют сердечно-сосудистым системам эффективно доставлять кислород ко всем частям тела. Здесь мы приводим 9 удивительных и красивых примеров фракталов в природе. Склонность этого овоща к ускоренному образованию бутонов обуславливает спиралевидный рисунок и коническую форму. Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру. Опять же, фрактальная конструкция вызвана ускоренным ростом. Это естественный пример логарифмической или равноугольной спирали.
В то же время научным сообществом его исследования воспринимались как нечто недостойное внимания. Отчасти это происходило из-за недостаточной на тот момент формальности теории, отчасти — из-за ее разрозненности. Большинство ученых просто не понимали, как и для чего можно применять эту теорию. Однако это не помешало ее дальнейшему развитию. Функция Вейерштрасса. Иллюстрация: Eeyore22, www. Сама же теория проделала долгий путь от рисования занимательных и необычных фигур и поиска их аналогов в реальном мире до практического использования при решении серьезных научных задач. Например, одно из свойств фракталов основано на их способности иметь дробную размерность. Рассмотрим в качестве примера необычную кривую Гильберта с размерностью, очень близкой к 2, и нарисуем ее на плоскости. Она будет настолько извилистой, что полностью займет всю предоставленную ей плоскость, при этом оставаясь кривой с бесконечной длиной. Аналогично можно представить объемную структуру с небольшим объемом и бесконечной площадью — это человеческие легкие. Способность поглощать кислород напрямую зависит от площади дыхательной поверхности легких, но при этом они должны занимать относительно небольшой объем. Именно поэтому небольшие человеческие легкие имеют дыхательную поверхность большую, чем стандартный теннисный корт. Теорию фракталов используют в материаловедении. Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров. И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Парк онлайн весной 2021. Фракталы в природе. Автор Мануйленко Никита.
Прекрасные фракталы в природе
| Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура | Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. |
| Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни». | Образовательная социальная сеть | Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. |
| Фракталы в природе презентация - 97 фото | Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. |
| Феномен жизни во фрактальной Вселенной / Наука / Независимая газета | В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. |
| Фракталы: что это такое, какими они бывают и где они применяются / Skillbox Media | Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам. |
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Фракталы в природе (53 фото). В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов.
Физики нашли фракталы в лазерах
Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Фракталы – Красота Повтора
| Войти на сайт | Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. |
| 9 Удивительных фракталов, найденных в природе | Знание – свет | В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. |
| Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас | Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. |
| Природный фрактал | Пикабу | На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. |
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.