фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9. Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов.
Откройте свой Мир!
Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. О природе ков Виталий7 (Высоцкий В С.).
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Неправильные и фрагментарные формы — облака, горы, листья — демонстрируют повтор почти однотипных фрагментов при разных масштабах наблюдения. На рисунке эти формы застыли. На самом деле они изменяются — облака движутся, пламя мерцает, лист увядает.
Законы, управляющие созданием фракталов, похоже, встречаются во всем мире природы. Ананасы растут по фрактальным законам, а кристаллы льда формируются фрактальными формами, такими же, как в дельтах рек и венах вашего тела. Часто говорят, что Мать-Природа - чертовски хороший дизайнер, и фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи. Фракталы сверхэффективны и позволяют растениям максимально эффективно использовать солнечный свет и сердечно-сосудистую систему.
Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком.
Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным. Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась. При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден. Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров — завихрений. Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа Gaston Maurice Julia приложение 6. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Классификация фракталов Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: - геометрические фракталы; - стохастические фракталы. Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Именно с них и начиналась история фракталов.
Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов
- Уникальная сборка
- Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
- Предварительный просмотр:
- Воспроизведение эволюции в лаборатории
- Фракталы: что это такое и какие они бывают
- Фракталы вокруг нас
Новый покупатель
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной / Наука / Независимая газета
- Созерцание великого фрактального подобия
- Фракталы в природе презентация - 97 фото
- Откройте свой Мир!
- Фракталы в природе
- Фракталы — потрясающая красота математики в природе
Когда открыли фракталы?
- Фрактальные закономерности в природе | Северные инновации и управление
- Фрактальная вселенная. Цицин Ф.А. | Дельфис
- Фракталы в природе (53 фото) - 53 фото
- Удивительный мир фракталов
- Физики нашли фракталы в лазерах
- Самостоятельная сборка треугольников Серпинского
Фракталы вокруг нас
Огромный вклад в изучение фрактальной геометрии внес Бенуа Мандельброт, бельгийский математик. Несмотря на то, что основная доля открытий в данной науке принадлежит этому ученому, все же во многом он обязан своим предшественникам, которые положили начало развития данной науки. Первым ученым, который задумался о том, что в хаотичности есть свой определенный порядок, стал Вейерштрасс. В 1872 году ученый представил свою работу в Королевской Академии наук в Пруссии. Используя определение производной как предела, он доказал, что отношение приращения функций к приращению аргумента становится сколь угодно большим при увеличении индекса суммирования. Данное открытие считалось новаторским для математических наук того времени, так как математики привыкли к тому, что функции задают гладкие кривые. Вторым ученым, который занимался исследованиями по данной тематике, является Георг Кантор. Именно этот ученый стал основоположником будущих открытий Мандельброта. Будучи студентом Берлинского университета, Георг Кантор посещал лекции Вейерштрасса. Позднее данное множество получило название «множество Кантора».
Следующим ученым, который сделал шаг на пути к открытию фрактальной геометрии, является Хельге фон Кох, построил кривую Коха, а в результате — снежинку Коха, которая является ярким примером фрактала.
В его основу был положен анализ способов построения фрактальных деревьев. Метод «Систем Итерируемых Функций» появился в середине 80-х гг. Он представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое.
Сначала мы выполнили построение одного отрезка в плоскости Оху, а затем проводили аффинные преобразования с изменением координат его концов, поворотом вокруг осей и изменением размера с определенным коэффициентом рис. Впоследствии количество уровней смогло увеличиться до 7. Мы достигли того, что было выполнено построение трехмерного изображения рис. Оказалось, что они нашли свое применение в радиотехнике, в теории информации, практическом сжатии информации, построении изображений, сжатии графической и аудиоинформации, в экологии, в биологии, в медицине, в экономике, в механике.
Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все. С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах.
С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза. Фракталы — бесконечное почти повторение Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе.
Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же. Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник.
Листья папоротников являются типичным примером самоповторяющегося ряда. Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации приближения. Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений например, тмин являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня. Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса , животных мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи.
Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютер Показать больше.
Физики нашли фракталы в лазерах
Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале
Фракталы в природе (53 фото)
Как торговать фракталы прибыльно на практике? Рассмотрим 2 подхода — активный и пассивный. Пассивный подход в торговле по фракталам Для начала, определите, в каком направлении перемещается объём. Это можно сделать воспользовавшись индикатором Market Profile.
Если РОС максимальный объём за день переместился вверх по отношению к РОС предыдущего дня, и цена находится выше РОС предыдущего дня — то, вероятнее всего, на рынке присутствует восходящий тренд. Исходя из этого простого наблюдения, можно выставлять отложенные ордера на пробой фракталов в соответствии с перемещением объема. Далее контролируйте риски.
В конце американской сессии можно закрывать все сделки, независимо от результата. Этот подход более спокойный, так как на анализ и выставление ордеров вы можете потратить не более 10 минут в день. Активный поход в торговле по фракталам Определите тренд в каком направлении перемещается объём и торгуйте в течение дня только в направлении тренда.
Этот индикатор может быть хорошим фильтром для ваших сделок.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Она будет настолько извилистой, что полностью займет всю предоставленную ей плоскость, при этом оставаясь кривой с бесконечной длиной. Аналогично можно представить объемную структуру с небольшим объемом и бесконечной площадью — это человеческие легкие.
Способность поглощать кислород напрямую зависит от площади дыхательной поверхности легких, но при этом они должны занимать относительно небольшой объем. Именно поэтому небольшие человеческие легкие имеют дыхательную поверхность большую, чем стандартный теннисный корт. Теорию фракталов используют в материаловедении. Шероховатости и неровности, остающиеся на поверхности любого металла после его полировки или изготовления, имеют фрактальную природу. И более того, по ним можно предсказать прочностные характеристики металла — существует прямая зависимость между фрактальной размерностью и энергией, необходимой для разрушения металла. Аналогичные результаты были в исследованиях полимеров. Оказалось, что полимерные цепочки образуют сложные и запутанные структуры, которые определяют ключевые показатели полимеров.
И эти запутанные цепочки — тоже фракталы! Отдельное развитие получили алгоритмы для генерации фракталов. Часть из них придумали еще в XIX веке, другие появились, когда возникла теория фракталов. Вместе они стали основой раздела в искусстве, посвященного фрактальным узорам. Вскоре выяснилось, что можно генерировать компьютерную графику при помощи фракталов. Особенно актуально это оказалось для биологических структур: деревьев и растений. У капусты Романеско, например, невооруженным глазом видна фрактальная структура.
Капуста романеско, www. В свою очередь, математическая теория перколяции широко используется в статистической физике и химии. Более того, теория фракталов вместе с теорией перколяции широко применимы при добыче нефти и газа. Это объясняется тем, что порода, в которой находится нефть, имеет фрактальные пустоты и представляет собой что-то наподобие губки Менгера. В совокупности этих пустот как раз и наблюдается явление перколяции. Правильный же способ расположения скважин и объем добычи нефти на месторождении в значительной степени определяется структурой этих пустот, то есть фрактальной размерностью. У применения фракталов есть и весьма неоднозначные истории.
В начале 90-х годов появились алгоритмы фрактального сжатия изображений, обещавшие огромную степень сжатия, но требующие большого количества времени. Такие алгоритмы ищут на картинке самоподобные участки, кодируют их специальным образом и значительно уменьшают размер изображения.
Есть много примеров фракталов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Ананасы растут по фрактальным законам, а кристаллы льда образуют похожие фрактальные формы. Фракталы позволяют растениям максимизировать воздействие солнечного света. Они позволяют сердечно-сосудистым системам эффективно доставлять кислород ко всем частям тела. Здесь мы приводим 9 удивительных и красивых примеров фракталов в природе. Склонность этого овоща к ускоренному образованию бутонов обуславливает спиралевидный рисунок и коническую форму.
Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру.
Фракталы – Красота Повтора
То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Это свойство объектов американский правда, выросший во Франции математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами от латинского fractus — изломанный. Фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике.
Такая особенность обуславливается тем, что различные белковые цепи в разных положениях по-разному взаимодействуют друг с другом. Это приводит к нарушению симметрии и препятствует формированию обычной регулярной решетки. Случайная мутация Исследователи провели эксперимент, создав генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не формировала фрактальные треугольники. Результаты показали, что жизнедеятельность этих бактерий не отличалась от обычных.
Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же. Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник. Листья папоротников являются типичным примером самоповторяющегося ряда. Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации приближения. Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений например, тмин являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня. Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса , животных мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи. Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора. Термин «фрактал» введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Множество Мандельброта — классический образец фрактала Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры. Многоугольники — инженерный гений При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники. Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла. Самый известный фрактальный узор снежинки известен как снежинка Коха, возникающая из одного равностороннего треугольника, образующего другой, третий и так далее. Это один из самых ранних описанных фракталов. По мере их роста от ствола отходят ветви, и каждая из этих ветвей сама по себе похожа на меньшее дерево, развивающее свои собственные ветви и свои собственные ответвления. Если вы посмотрите на сложное дерево, то заметите повторение Y-образной формы на всем его протяжении. Такой фрактальный дизайн, подобно спирали суккулентов, помогает деревьям оптимизировать воздействие солнечного света и не позволяет верхним ветвям затенять нижние. Это явление мастерски продемонстрировано на примере кристаллов меди, которые разветвляются во всех направлениях, как ветви дерева. Каждая «веточка» является новой точкой роста — по мере разветвления она превращается в твердую металлическую медь.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Такие структуры обладают самоподобием на различных масштабах и нередко встречаются в природе. Результаты опубликованы в журнале Physical Review A. Фракталы — это объекты, для которых характерно самоподобие, то есть точное или частичное совпадение фрагментов различных размеров. С точки зрения математики фракталы являются особенными фигурами, так как обладают дробной размерностью. Это значит, что плоский фрактал в некотором смысле «проще» настоящей плоскости, но «сложнее» прямой.
Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент.
Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис.
Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться.
Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе.
Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение. Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур.
Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации. Алгебраические фракталы могут иметь сложную и красивую геометрию, которая может быть воспроизведена и визуализирована с помощью компьютерной графики. Они могут быть двухмерными или трехмерными, и их формы могут быть симметричными или случайными.
Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн.
В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. Является самоподобной или приближённо самоподобной. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. В движении Фракталы бесподобны! Если сложить два фрактала вместе, то получится два фрактала, сложенных вместе.
В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором.
Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха. Примерами таких кривых служат:.
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Фото: Фракталы в природе молния.