Разговор о введении НСОТ в Воронежской области мы начали 13 ноября прошлого года в «УГ» №46: в рубрике «Журналистское расследование» вышла статья «Повышение со знаком минус». Если к минус движению прибавить минус пищевое воздержание, то в результате получим плюс килограммы. 1) Почему минус один умножить на минус один равно плюс один? Таким образом, минус на минус дает плюс, потому что умножение двух отрицательных чисел приводит к получению положительного результата. «Враг моего врага — мой друг». Рисунок © Е.В. Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие.
Минус на минус не может дать плюс
Почему минус на минус даёт плюс? Сохраните себе это видео, чтобы вернуться к нему в любой момент! Я понимаю, что лупить ремнем плохо, но иногда пара ударов по попе (два минуса) дают тот самый желательный плюс)). 1) Почему минус один умножить на минус один равно плюс один? Не важно, что по математическим правилам минус на плюс дает минус. “Плюс” на “плюс” всегда дает положительный ответ. То же самое и с двумя минусами: как при умножении, так и при делении двух чисел со знаком “-” получается положительное число.
Минус на минус не может дать плюс
Нужно их слышать, доверять им, понимать, что в их возрасте тоже происходит и работа ума, и работа сердца. И я еще стараюсь находить индивидуальный подход, хотя это ох как непросто бывает! А чтобы не садились на шею — нужно объяснять и показывать, что мы оба люди, мы одинаковы, но в то же время держать субординацию, указывать на ошибки и не позволять лишнего. Про терпение: я его черпаю из книг. Чтение очень успокаивает и приводит чувства в гармонию. И люблю больше бумажную книгу: ее запах, хруст страниц придают какую-то магию в чтении. На смартфоне тоже читаю много. Особенно летом, во время отпуска, на просторах интернета начинаю искать и читать пьесы.
К сентябрю намечаю примерно 10—12 пьес, которые потом обсуждаю уже с детьми, слушаю их мнение, и вместе мы выбираем пару пьес для постановки, остальные откладываем в «потайной ящик». Видите, я говорил вам, что чем больше работаешь с текстом, проживая его, тем лучше. А теперь послушайте, какие ошибки у кого были… — тут молодой педагог открыл толстый блокнот с множеством пометок и знаков и начал с ребятами разбор полетов. После возвращения из Красноярска Павел Викторович сообщил, что на фестивале им удалось получить призовые места. Четыре их номера заняли третье место, семь номеров — второе место и четыре номера — первое. А для меня самой значимой наградой всегда остаются аплодисменты после каждого спектакля, эмоции и слова благодарности от зрителей и детей, самые искренние и настоящие.
Положительные и отрицательные числа. Этот случай является любимым у авторов примеров. При преобразовании по правилу знаков «минус» в «минус» получается «плюс». Таким образом, результатом является сложение двух положительных чисел. Следует отметить, что прибавление или вычитание нуля не влияет на отрицательное число. Однако вычитание числа из нуля меняет его знак на противоположный. Математика для блондинок Математикой должны заниматься блондинки — они не умеют лгать. Минус на плюс что дает? Математики изобрели положительные и отрицательные числа. Им нечем было заняться, и они придумали их. Те же математики придумали правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. В основном для того, чтобы жизнь не была на вкус как мед. Что мы должны делать? Нам нужно выучить правила, чтобы мы могли сказать математикам то, что они хотят от нас услышать. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел легко запомнить. Если два числа имеют разные знаки, результатом всегда будет минус. Если два числа имеют одинаковый знак, результатом всегда будет плюс. Давайте рассмотрим все возможности. Что превращает минус в плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что делает из минуса плюс? Когда мы умножаем и делим, результатом также является минус. Это интересно: К чему снится забеременеть. Приснилось что беременна от бывшего парня. Минус на плюс, плюс на минус.
Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами. Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции... Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов такой подход характерен для всей современной математики. В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила их называют аксиомами , которым подчиняются действия, а не природа элементов множества вот он, новый уровень абстракции! Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец. Мы сформулируем аксиомы кольца которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами , а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс. Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями т.
В этом плане мы с природой вполне одинаковые. Но у нас, в отличие от бездушной материи, есть свобода, дарованная нам Богом, которая заключается в том, что в нашем распоряжении имеется два варианта поведения — либо сделать свой ход, либо его пропустить. Вы, уверен, достаточно сообразительны, чтобы понять: вместо неживой неразумной природы может выступать живой разумный оппонент. Как, например, в нашем случае.
Правила умножения и деления отрицательных чисел
Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится , ,. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа. Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить ,. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое:.
Но правильный ответ известен, и остается заключить, что. Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел.
Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач.
Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами.
Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики. Давным-давно людям были известны только натуральные числа: Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т.
Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения. Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах.
В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями например, делая покупки, мы складываем и умножаем , и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа. Без вычитания, конечно, тоже не обойтись.
Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. Если у меня есть конфет и я отдам сестре , то у меня останется конфеты, а вот отдать ей конфет я при всем желании не могу. Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.
В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.
На фоне ухода в отрицательную область процентных ставок по государственным бумагам резко снижается доходность по корпоративным бумагам. Премия за кредитный риск, которую получают инвесторы, вкладывая деньги в корпоративные бумаги, постоянно сокращается, что не соответствует действительному изменению кредитного риска. Происходит перемещение кредитного риска на баланс консервативных инвесторов, которые не всегда могут его правильно оценить. Касательно рынков акций, здесь наблюдается рост, однако он скорее технологический.
Консервативные инвесторы в условиях отрицательных ставок пытаются найти новую доходность за пределами привычных инструментов «Известно, что в области отрицательных процентных ставок банки работают довольно плохо, зарабатывают мало. При этом, как любые финансовые инвесторы, вынуждены брать больший риск, который, по сути, не компенсируется получением более высокой маржи. В результате возникает потенциальное давление на капитал, что отрицательно отражается на оценке рынка этих акций европейских банков», — полагает Александр Кудрин. Также эксперт отметил, что если Россия перейдет в область отрицательных ставок, то для российского банковского сектора это будет катастрофа. С точки зрения достаточности капитала в России дела идут не очень хорошо.
Однако если будет давление на капитал со стороны основного бизнеса банков, то это станет потенциальной дополнительной нагрузкой на бюджет. По его мнению, политика отрицательных ставок неоднозначна, как и сам мировой опыт. Связанно это с тем, что с 2012 года не так много банков внедрили отрицательные ставки: ЕЦБ, центральные банки Дании, Швеции, Японии и Швейцарии, а также Болгарии и Венгрии. Динамика экономики за это время не особо менялась, более того, за такой небольшой промежуток времени сложно сделать выводы. А вот, например, США и Великобритания отказались от введения политики отрицательных процентных ставок.
Если Россия перейдет в область отрицательных ставок, то для российского банковского сектора это будет катастрофа По сути, основная цель ввода отрицательных ставок — стимулировать коммерческие банки избавляться от резервов, выдавать больше кредитов, чтобы развивать экономику. Дания стала первой страной, которая понизила ставку ниже нуля. Правда, в 2014 году она вернула ее на положительный уровень, а в 2015-м снова загнала ставку «в минус». Этим многие недовольны, так как те проблемы, которые заставили осуществить ввод «негативных» ставок, а именно: низкая инфляция и низкий экономический рост, никуда не делись. За что же критикуют политику отрицательных ставок?
Мы очень ценим прекрасную работу учителей MathPlus, их внимание к каждому ребенку и энтузиазм в изучении математики. Юлия Голдберг Я твердо верю, что отношения между ребенком и учителем являются основой успеха. Подход учителя к ученикам может сильно повлиять на результаты. Мой сын попробовал программу pre-k в другой математической школе, и это было непросто для нас обоих. Класс был слишком большим, он чувствовал себя потерянным и никогда по-настоящему не общался со своим учителем; он был несчастен, я чувствовал себя виноватым, и на этом все закончилось. Перенесемся на 4 месяца вперед; Я счастлив и чувствую облегчение — мой сын очень увлечен, любит ходить на занятия и чувствует себя частью группы.
Классы небольшие 4-5 детей , и это лучшее из обоих миров, они по-прежнему полу-приватные, и они также могут общаться с другими детьми и учиться вместе. Мы оба с нетерпением ждем новых программ по математике и других программ в Math Plus в будущем. Яна Рогозина Моя дочь занимается в субботней утренней программе «Математика Плюс» с сентября 2015 года. В школе замечательный и очень индивидуальный подход к обучению математике. Дети ориентируются на «нестандартное мышление», разгадывая загадки и текстовые задачи и одновременно развивая прочную основу для базовых арифметических навыков. Навыки, приобретенные в математической школе, также пригодились ей при выполнении ее обычной школьной работы.
Я с уверенностью рекомендую эту школу родителям, которые ищут индивидуальный и заботливый подход к развитию математических и логических навыков при работе с младшими учениками. Жаль, что я не знал об этой школе в прошлом году. Веселый, но дисциплинированный подход к обучению математике. Зельфонд Аня, мама ученицы 1 класса. Белла очень знающий учитель. Она делает занятия очень интересными и увлекательными для моих детей.
Мы очень довольны успехами наших детей по математике, они любят ходить в Math Plus Ирина Фикслер — мама 2 учеников Макса 2-го класса и Тима Детский сад Мой сын начал заниматься математикой с Беллой в 3 года, что может показаться рано. Однако ей удалось организовать класс таким образом, чтобы развить их логику, когнитивные навыки в решении задач и загадок. Год спустя мой сын уже может легко писать числа, решать простые математические задачи и логически соединять точки. Очень рекомендуем Беллу. Моему сыну это очень нравится. Мне не нужно дважды просить его пойти на урок или сделать домашнее задание.
Занятия проходят очень увлекательно и интересно. Идея создания историй, основанных на математике, очень интересна. Могу с уверенностью сказать, что у моего сына обострилось восприятие вещей и логика. Мне также нравится размер нашего класса. Я твердо чувствую, что каждый ребенок получает достаточно вашего личного внимания. Это очень важно.
С нетерпением жду следующего года в программе детского сада. Регина Сабитов У Ника хорошие математические способности. В целом кажется, что его математическая работа для него несложна, и мы считаем, что субботний урок дает ему более сильную математическую основу для будущего обучения. Это обеспечивает полезную подготовку к алгебре и геометрии в средней школе. В целом программа оказалась очень полезной. Арина Гоуэн 4 класс Ник Мой сын начал заниматься математикой с Беллой в 3 года, что может показаться ранним.
Тем не менее, она смогла организовать класс таким образом, чтобы развить их логику, когнитивные навыки в решении задач и загадок. Я так рада, что мы нашли Design Squad! Класс обеспечивает игровую атмосферу для обучения по очень широкому кругу тем. Мероприятия варьируются от изучения древней египетской культуры и ритуалов до создания роботов, изготовления натуральных средств из пчелиного воска и научных экспериментов — мой сын любит разнообразие! У инструктора, миссис Ник, масса энергии, и ей явно нравится то, что она делает — она может увлечь моего сына и поддерживать его интерес неделю за неделей. Шрабштейн, Аннат — мама Ари, 8-летнего ученика группы дизайнеров Я очень впечатлена школой Math Plus.
Мой четырехлетний сын добился больших успехов за очень короткое время и сразу же очень заинтересовался математикой. В классе очень мало детей, поэтому каждый ребенок получает много внимания от учителя. Я особенно благодарен Белле Гершт за ее уникальную стратегию обучения. Она очень преданный и профессиональный учитель, который делает все возможное, чтобы убедиться, что ваш ребенок преуспевает в математике и других науках. Катрина Генерозов, доктор фармацевтических наук Когда мы начали отдавать нашу дочь в MathPlus в третьем классе, она говорила что-то вроде: «Я не силен в математике». Мы сразу же увидели улучшения в ее понимании и комфорте в математике.
Через три года она неизменно была лучшей в своем классе по математике в своей французской двуязычной школе. Теперь она говорит: «Математика — мой любимый предмет! Я видел, как сильно возросла ее любовь к изучению математики, и ее уверенность в себе взлетела, когда она понимает и решает задачи. Я очень доволен уровнем профессионализма в MathPlus и небольшим размером класса. Я убежден, что она находится на продвинутом уровне, потому что мы начали ее склоняться на уровне детского сада.
Минус на минус даёт плюс
Разговор о введении НСОТ в Воронежской области мы начали 13 ноября прошлого года в «УГ» №46: в рубрике «Журналистское расследование» вышла статья «Повышение со знаком минус». В итоге, зная правильный ответ, мы сами понимаем, что минус на минус ДОЛЖЕН давать плюс. Если к минус движению прибавить минус пищевое воздержание, то в результате получим плюс килограммы. При вычитании из определенного числа отрицательное число получается плюс (правило: два минуса дают плюс). Я понимаю, что лупить ремнем плохо, но иногда пара ударов по попе (два минуса) дают тот самый желательный плюс)).
Умножение отрицательных чисел
И хоть у НТВ-Плюс накопилось много других минусов, надо остановиться. А название темы "Минус на минус не дает плюс", свидетельствует, что ты умножаешь минус на плюс. Минус на мину даёт плюс. Я – один минус, они – второй минус, когда наша деятельность соединяется – получается плюс во всем: в итогах репетиций, в настроении детей и их родителей.
Минус на минус не может дать плюс
Для этого надо сложить два числа и поставить знак минус. При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.
В этом случае получается та же ситуация, что при сложении двух отрицательных чисел. Этот случай больше прочих любим составителями примеров. Значит, получится сложение двух положительных чисел.
Стоит добавить, что сложение или вычитание нуля никак не повлияет на отрицательное число. При этом, если из нуля вычесть число, то оно изменит свой знак на противоположный. Что мы узнали? Мы поговорили о том, что такое отрицательное число. Выяснили, чем отличается сложение и вычитание отрицательных чисел, и подробно расписали каждый из возможных случаев. Тест по теме.
Для большей правдоподобности у нас на часах 23-00, а на термометре все тот же 0 градусов по Цельсию. А какая температура была в 20-00? Проверим, двигаясь вверх по шкале на два градуса за каждый час. В итоге имеем те же 6 градусов по Цельсию. Следовательно, при умножении двух отрицательных чисел мы получаем положительное.
Получается, если у меня есть 10 яблок, я могу отдать кому-то только меньше 10 или 10. Я никак не смогу отдать 13 яблок, потому что у меня их нет. Нужды в отрицательных числах не было долгое время. Только с VII века н. При решении этого уравнения нам даже не встретились отрицательные числа. Что мы видим? Действия с использованием отрицательных чисел должны привести нас к такому же ответу, что и действия только с положительными числами. Мы можем больше не думать о практической непригодности и осмысленности действий — они помогают нам решить задачу гораздо быстрее, не приводя уравнение к виду только с положительными числами. В нашем примере мы не использовали сложных вычислений, но при большом количестве слагаемых вычисления с отрицательными числами могут облегчить нам работу.
Со временем, после проведения длительных опытов и вычислений удалось выявить правила, которым подчиняются все числа и действия над ними в математике они называются аксиомами. Отсюда и появилась аксиома, которая утверждает, что при умножении двух отрицательных чисел получаем положительное. Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается добраться до сути и разобраться, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел выходит положительное. Законы математики Большинство взрослых не в силах объяснить ни себе, ни своим детям, почему так получается. Они твердо усвоили этот материал в школе, но при этом даже не попытались выяснить, откуда взялись такие правила. А зря. Зачастую современные дети не столь доверчивы, им необходимо докопаться до самой сути и понять, скажем, почему «плюс» на «минус» дает «минус». А иногда сорванцы специально задают каверзные вопросы , дабы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать вразумительного ответа.
И совсем уж беда, если впросак попадает молодой учитель... Кстати, следует отметить, что упомянутое выше правило действенно как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст лишь «минус. Если речь идет о двух цифрах со знаком «-», то в результате получится положительное число. То же касается и деления. Если одно из чисел будет отрицательным, то частное тоже будет со знаком «-».