Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал?
Фрактал. 5 вопросов
Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Можно до бесконечности приводить примеры фрактальных объектов в природе, — это и облака, и хлопья снега, и горы, и вспышка молнии, и наконец, цветная капуста. Фрактал как природный объект — это вечное непрерывное движение, новое становление и развитие. Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях,в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде.
То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский правда, выросший во Франции математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами от латинского fractus — изломанный. С береговой линией, а точнее, с попыткой измерить ее длину, связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы». Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсон Lewis Fry Richardson — весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран.
Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются.
Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения. Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы. Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока.
Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении.
Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных.
Дается ее определение и раскрывается сущность.
Приводятся примеры пользы данной науки, а также в различных сферах и профессиях человеческой деятельности. Рубрика: 01. Фрактальная геометрия природы — это одно из важнейших открытий человечества, которое повлияло на совершенно разные виды деятельности человека.
В начале своей истории фрактальная геометрия являлась математическим открытием, но в наши дни принципы фрактальной геометрии используются и в дизайнерском искусстве, и в медицинской деятельности. Фрактал fractus в переводе с латинского означает «дробленый, сломанный, разбитый» [1]. В науке фрактал — это такое множество, которое обладает свойством самоподобия, такой объект, приближение которого приведет к видению подобных частиц.
Огромный вклад в изучение фрактальной геометрии внес Бенуа Мандельброт, бельгийский математик. Несмотря на то, что основная доля открытий в данной науке принадлежит этому ученому, все же во многом он обязан своим предшественникам, которые положили начало развития данной науки. Первым ученым, который задумался о том, что в хаотичности есть свой определенный порядок, стал Вейерштрасс.
В 1872 году ученый представил свою работу в Королевской Академии наук в Пруссии.
Физики нашли фракталы в лазерах
В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов система кровеносных сосудов. Литература[ ] Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста: неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации «У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…» неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями «У Пегги был весёлый гусь…» и тексты с наращениями «Дом, который построил Джек». В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна: венок сонетов 15 стихотворений , венок венков сонетов 211 стихотворений , венок венков венков сонетов 2455 стихотворений «рассказы в рассказе» «Книга тысячи и одной ночи», Я.
Именно поэтому, смотря на график, крайне сложно определить, какой на нем представлен таймфрейм: Такой график может соответствовать как 1 минутному таймфрейму, так и месячному. Это и есть принцип фрактальности на биржевых графиках — малое подобно большому, и наоборот. Для нас, трейдеров в этом есть неоспоримое преимущество. Ведь научившись торговать на одном таймфрейме, мы можем масштабировать нашу торговлю: Если хотим меньше тратить времени и реже торговать — тогда можно увеличивать таймфрейм. Если хотим больше торговать, и для этого у нас есть больше времени — тогда можно уменьшать таймфрейм. Хотя, конечно, у каждого таймфрейма есть свои особенности, но общий характер рыночных движений сохраняется благодаря фрактальности.
Фракталом в трейдинге принято называть локальный экстремум, состоящий из нескольких баров. Стрелками на графике показаны фракталы, которые являются экстремумами — то есть, локальными минимумами или максимумами на текущем графике. Билл Уильямс определяет, что: для образования верхнего фрактала бар должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа; для образования нижнего фрактала бар должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика. Для его образования, нужно, как минимум, 5 баров.
Она включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения. История появления понятия «фрактал» Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Георг Кантор Cantor, 1845-1918 - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, с помощью простой рекурсивной повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек. Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора приложения 1, 2. Джузеппе Пеано Giuseppe Peano; 1858-1932 — итальянский математик изобразил особую линию. Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве приложения 3, 4. Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту приложение 5. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным. Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.
Об открытии сообщается в статье, опубликованной в журнале Nature. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Эта структура представляет собой треугольный узор, который состоит из меньших треугольников. До сих пор ученые не встречали подобные формы, которые сохраняли бы свое самоподобие в больших масштабах.
Молния фрактал
Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Если повторять это несложное действие бесконечное количество раз и увеличить масштаб изображения, то мы увидим ту же самую картину, что и в самом начале. Это и есть визуальное воплощение самоподобия: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Снежинка Коха aka кривая Коха Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Шведский математик Хельге Фон Кох в 1904 году описал кривую, воспользовавшись треугольником и методом самоподобия, в результате чего получилась фрактальная снежинка. Ниже показаны четыре итерации построения такой фигуры. Слева изображены исходные кривые, а справа — получившаяся из этих кривых снежинка. Нетрудно заметить, что в снежинки идеально вписывается как равносторонний треугольник, так и сама кривая: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media На какой бы итерации мы ни увеличили масштаб изображения, мы всегда сможем увидеть знакомый паттерн, как и с множеством Кантора. Посчитать периметр такой снежинки невозможно, потому что она может разрастаться всё дальше и дальше… Это ещё одно свойство фракталов — бесконечность.
Ковёр, треугольник и кривая Серпинского Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Польский математик Вацлав Серпинский брал за основу фрактала не только кривую, но и квадрат с треугольником. Для начала рассмотрим, как «размножается» кривая Серпинского. При каждой итерации количество её копий увеличивается в четыре раза, а рисунок становится сложнее: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Треугольник же на каждом шаге дробится на три равные части: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Квадрат, или ковёр, Серпинского получается так же, как и треугольник, но исходная фигура делится на восемь квадратов. Ковёр Серпинского в трёхмерном пространстве превратится в кубический многогранник. По такому же принципу можно смоделировать и трёхмерный треугольник Серпинского.
В её основе лежит знаменитая теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Полученный геометрический фрактал напоминает дерево, поэтому его и назвали деревом Пифагора. Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Знакомым с алгоритмами читателям дерево Пифагора может напомнить другое, бинарное дерево. В целом, бинарный поиск напоминает принцип Кантора, где на каждой итерации получается вдвое больше разветвлений отрезков. Всё это — ещё одна иллюстрация самоподобия, о котором мы говорили ранее.
Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы, в отличие от геометрических, основываются на формуле, а не на фигурах, но также рекурсивно итерируются. Выглядят они ещё более причудливо, чем те, что мы рассмотрели выше. Остановимся на комплексных числах. Вы наверняка знаете, что извлекать квадратный корень из отрицательных чисел нельзя — это следует из того, что любое отрицательное число в квадрате является положительным. Логика железная и справедливая, но лишь для действительных чисел.
Кроме груза проблем и серости мегаполисов, в мире существуют естественные гармоничные фигуры, демонстрирующие элегантность в простых и сложных формах. Имя им — фракталы! Ты точно замечал их в детстве, заглядывая в калейдоскоп или рассматривая морозные узоры на окне.
Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. Давай удивимся этой безумной синхроничности. А ведь все фрактально повторяется в нашем материальном мире От гипнотических мистических фрактальных узоров невозможно оторваться Фракталы и их дизайн — неопознанные элементы науки Сложные и простые фракталы представляют собой самоподобные фигуры, дизайн которых при уменьшении масштаба повторяется.
Геометрия таких фигур «прячется» в сосудистой системе человека, альвеол животного. Присмотрись к извилинам морских берегов или контурам деревьев, облакам в небе или звездным галактикам — все это невероятное порождение хаотического движения мира или фракталы с их идеальной геометрией. Только взгляни на русла рек, созвездия, структуру вирусов, ДНК или атомов!
Повторяющиеся самоподобные фигуры создают целые вселенные... О примерах самоподобных множеств заговорили еще в XIX веке. Слово «фракталы» происходит от латинского fractus и переводится как дробный, ломаный.
Его ввел математик Бенуа Мандельбротом в 1975 году, изучая сложные структуры, состоящие из частей, подобных целому. Мандельброт указал, что свойство самоподобия кардинально отличает эти фигуры от других объектов точной науки и трудно укладывается сознании. Совершенный дизайн фигур обладает рядом свойств: сложные, постоянно повторяющиеся структуры основной фигуры геометрии круга, треугольника, квадрата увеличение масштаба фигуры всегда приводит к усложнению его структуры принцип дизайна фигуры — самоподобие, приближенное самоподобие или рекурсия метрическая размеренность даже при дроблении фигуры значительно превосходит топологическую фигуры фракталы не имеют конечной площади в графическом изложении, напоминают матрицу.
Схожие фрактальные формы встречаются повсюду, от микро- до макромира Ищи фракталы в минералах, флоре и фауне, природных явлениях Фракталы в природе, науке, дизайне, it-сфере и даже философии — это яркий пример вечного непрерывного движения, становления и развития простых форм. Фракталы становятся причиной встречающихся нам закономерностей. О том, что человечество использовало такие фигуры много веков назад, ни история, ни архитектура, ни изобразительное искусство не умалчивают.
Трипольская культура, Древний Египет, календарь Майя , восточные узоры мандалы — все это принадлежит к сакральной геометрии. Мандала со своей фрактальной структурой излучает гармонию Одежда с фрактальным кроем или принтами становится все более популярной Фракталы — дизайн космической фигуры Колоссальные фрактальные сооружения с четкими математическими пропорциями строились во времена Имхотепа, египетского фараона. Позже геометрию и дизайн фигуры перенял готический стиль Европы.
Последнему даже удалось превратить собственное имя в бесконечные фракталы — Benoit B. Секрет — в расшифровке сокращения «B» Benoit B.
Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы. Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока. Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу.
Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных.
Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом».
Для многих хаологов ученых изучающих фракталы и хаос - это не просто новая область познания, которая объединяет математику, теоретическую физику, искусство и компьютерные технологии - это революция.
Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в безграничной вселенной. Слово «фрактал» - это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от ученых до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные изображения фракталов сегодня можно найти везде: от открыток, футболок до картинок на рабочем столе персонального компьютера.
Итак, что это за цветные формы, которые мы видим вокруг? В своей работе я решила «прикоснуться» к миру прекрасного и определила для себя… Цель работы: создание объектов, образы которых весьма похожи на природные. Методы исследования: сравнительный анализ, синтез, моделирование. Задачи: знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б.
Мандельброта, Г. Коха, В. Серпинского и др. Основополагающий вопрос работы: показать, что математика не сухой, бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом.
Предмет исследования: фрактальная геометрия. Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире. Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия.
Ожидаемые результаты: в ходе работы, я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов. Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий. Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать.
Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1. Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт.
Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части. И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз.
Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия.
Рисунок 2. Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению.
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Фракталы представляют собой довольно сложные для определения математические объекты, но в общих чертах их можно охарактеризовать как геометрические формы, состоящие из меньших структур, которые, в свою очередь, напоминают исходную целостную конфигурацию. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике.
Фракталы в природе презентация - 97 фото
В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом.
На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться.
Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе. Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение. Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее.
Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур. Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации.
Однако как только первая частичка подклеилась в какое-то место, площадь поверхности в этой области сразу увеличивается - а значит, шанс, что следующая частичка приклеиться к этой поверхности, значительно выше.
Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее - еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области. В результате процесса получается древовидная структура, обладающая фрактальными свойствами. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен как описанный выше зачастую приводит к фрактальным структурам. Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы.
Дело в том, что фрактальные структуры во многих случаях показывают высокую эффективность - очень эффективно организовать кровеносные сосуды в виде фрактальной сетки, например.
И напоследок... Удивительный кусочек агата вот за что мы так любим крупные подвески и другие украшения из агата!
Агаты выглядят в украшениях волнующе! Прозрачные слои перемежаются с непрозрачными, отчего кажется, будто удивительные агаты знают какую-то особенную тайну! Кольцо из бижутерного сплава с агатом.
Размер кольца регулируется. Агатовый браслет. Кольцо из меди.
Декоративный элемент оформлен вставкой из агата цвета фуксия. Бусы с агатами. Безразмерное кольцо.
Размер, форма и цвет вставки может отличаться по причине натурального происхождения камня. Красное колье с агатом.
Является самоподобным или приближённо самоподобным. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы. Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает.
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
Фракталы часто встречаются в природе. Фракталы в природе. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе».
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
Форма для мыла Выдумщики "Ракушка древняя". Ракушки Африки, Танзания. Лист коллекционерам марок. Это колье декорировано океанической раковиной Трохус, натуральным перламутром и орехом. Колье "Роман с камнем" выполнено из варисцита, морской ракушки и палисандрового дерева. Новогоднее подвесное украшение Winter Wings "Ракушка". Из той же области — нескончаемый Наутилус: 6. Это растение, похоже, никогда не перестанет размножать само себя всё дальше и дальше: 7. Разветвлённая река в архипелаге Мьянма: 8. Мечтательная река, которая сверху так напоминает корни дерева... Ослепительная сеть венок внутри листа: 10.
Ветви деревьев разделились на меньшие версии самих себя: 11. Великолепная сеть соляных фигур: 12.
Классический пример картинки вы сможете найти, например, в книге Фракталы Е. Федер - осаждение кристаллов, например, коллоидного золота. Суть процесса в том, что в стакане осаждаются частички коллоидного золота, причем они могут "приклеиваться" как ко дну, так и к уже осадившимся частичкам. Первые частички на дно стакана падают практически произвольно - любая пылинка или неровность стакана может стать точкой, где начнется осаждение. Однако как только первая частичка подклеилась в какое-то место, площадь поверхности в этой области сразу увеличивается - а значит, шанс, что следующая частичка приклеиться к этой поверхности, значительно выше. Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее - еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области.
Подробностями они поделились в недавней публикации в журнале Nature. Фракталы — это структуры, которые повторяются в разных масштабах, образуя целостную структуру. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Другими словами, небольшая часть наблюдаемой структуры похожа на всю структуру. В природе, в макроскопических масштабах, мы часто сталкиваемся с этой высокодетализированной геометрической структурой на математическом уровне. Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника.
Тема фракталов достаточно молода, но одно знаем точно, что ее глубина и охват — это «черная дыра» с огромным количеством идей и возможный векторов применения. Первое, что мы можем выделить — это подобие графиков движения цены, вне зависимости от инструмента, таймфрема временного масштаба. Разумеется, что найти абсолютно похожие участки крайне сложно, но ключевое свойство фрактала — это самоподобие, а не идентичность. А найти регулярные и подобные структуры в колебаниях цены — это уже более реальная задача. Получается, что рынок, как минимум, имеет фрактальные свойства. Само наличие закономерностей в движении говорит об этом. Волны Элиота — также определенная фрактальная закономерность в движении цены Каждая часть графика делится по определенной закономерность на самоподобные части. Что еще интересного можно найти на основе модели Мандельброта? К примеру, можно взглянуть на соотношение частей этого фрактала: Фрактальную теорию тесно связывают с принципом золотого сечения и числами Фибоначчи. Опять же, не будем вдаваться в сложные математические вычисления и доказательства.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Деревья, как и многие другие объекты в природе, имеют фрактальное строение. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы.