Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Смотрите 66 фотографии онлайн по теме фракталы в природе.
Фракталы в природе.
| Феномен жизни во фрактальной Вселенной | Фото: Фракталы в природе молния. |
| Что такое фрактал? | Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. |
Фракталы: бесконечность внутри нас
Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк.
Фракталы — дизайн космической фигуры
- ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ | Наука и жизнь
- Удивительный мир фракталов
- Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
- ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ. | вячеслав васильков | Фотографии и советы на Постиле
- Что такое фрактал?
Фракталы в природе презентация - 97 фото
Законы природы допускают множество различных исходов, но наш мир имеет одну единственную историю. Хаос - фундаментальное понятие философии, социологии и естествознания. Оно играло существенную роль уже в мировоззрении философов древности. По их представлениям хаос - состояние материи при отсутствии всех факторов, влияющих на нее и позволяющих выявить ее свойства и структуру. При действии разных факторов из хаоса может рождаться все, что состовляет строение Мироздания, т. Таким образом, Хаос противопоставляется Порядку. Отсюда и представление о хаосе как о беспорядочном движении. В физику понятие хаоса было введено Л.
Больцманом и Дж. В качестве меры хаотичности движения они использовали понятие энтропии. В странном мире хаоса и турбулентности начиная с 70-х г. XX века ученые стали находить непривычную, но вполне определенную упорядоченность, образуемую путем бесконечного в принципе повторения какой-либо исходной формы во все уменьшающемся масштабе по определенному алгоритму, инструкции или формуле фрактальные закономерности. В современной науке фрактальность поведения сложных нелинейных систем считается их неотъемлемым свойством как строго доказанный математический факт. Оказывается, что если система достаточно сложна, то она в своем развитии обязательно проходит через чередующиеся этапы устойчивого и хаотического развития. Причем сценарии перехода от порядка к хаосу и обратно поддаются классификации, и вновь все многообразие природных процессов распадается на небольшое число качественно подобных.
Один из таких сценариев может быть описан с помощью наглядного геометрического образа, рисунка, являющегося фракталом. Речь идет о так называемом логистическом отображении, впервые использованном П. Ферхюльстом в 1838 г. Согласно этой модели, общее число х n особей n-го поколения пропорционально числу х n-1 особей предыдущего поколения с коэффициентом пропорциональности, линейно убывающем в зависимости от этого числа особей. Подобной динамикой обладает и изменение банковского вклада по закону сложного процента, когда начисление линейно зависит от самого вклада. Более того, оказалось, что свойства логистического отображения универсальны, они характерны для динамики любой системы, поведение которой описывается гладкой функцией вблизи ее минимума. Развитие систем, описываемых логистическим отображением, очень напоминает античные натурфилософские и мифологические сценарии рождения мира.
Сначала, при некотором значении коэффициента пропорциональности, в системе имеется только одно устойчивое положение равновесия - Единое еще не начало свой путь творения. При изменении коэффициента наступает момент, когда точка равновесия раздваивается, возникают два устойчивых состояния, в которых система пребывает по очереди, то в одном, то в другом, шаг за шагом во времени. Потом каждая из этих точек вновь раздваивается, и ситуация повторяется, сохраняя общий рисунок. Рано или поздно множество точек равновесия плотно заполняют все множество состояний, система переходит к хаосу, полностью разрушая свою структуру. Но затем, при дальнейшем росте параметра, из хаоса вновь возникает некоторое конечное число упорядоченных состояний, которые в конце концов "схлопываются" в единственное, и все начинается сначала. В математической модели этого явления обнаружено множество подобных, скейлинговых элементов; эти свойства в науке носят названия универсальности Фейгенбаума. Здесь переменная z и константа с - комплексные числа, отображаемые точками на координатной плоскости, где и формируется пространственный образ множества.
Работа алгоритма состоит в последовательном вычислении сумм, причем в формулу каждый раз подставляется значение z, полученное на предыдущем шаге. Ясно, что в этом случае алгоритм сводится к бесконечной формуле...
Снежинки, листья папоротника, капуста романеско имеют общее свойство самоподобия: крупные элементы состоят из более мелких, но такой же структуры, и так далее. И все же в естественной природе истинные фракталы встречаются редко. Цифровой прорыв: как искусственный интеллект меняет медийную рекламу Молекулы также обладают определенной регулярностью, но с большого расстояния этого не заметно. Если не вглядываться, структура всей молекулы не похожа на структуру ее составных частей. В этом состоит их отличие от фракталов. До сих пор настоящие фракталы на молекулярном уровне не встречались, рассказывает Phys. Первый образец молекулярных фракталов открыла исследовательская группа под руководством ученых из Института Макса Планка и Университета Филлипс.
Когда группа ученых создала генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не собирается во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо, как и в обычных условиях. Модели предсказывают, что фрактальная структура могла возникнуть совершенно внезапно в результате очень небольшого количества мутаций, и также легко могла быть потеряна. Порядок вывода комментариев:.
Как сказано в определении фрактал — это самоподобное… Действительно, вы можете взять в руки фрактал, и вы тут же заметите что он остается подобным самому себе бесконечно длительное время. Фрактал можно продифференцировать и получить производную фрактала, проинтегрировав которую можно получить фрактал, продифференцировав который можно снова получить производную фрактала! Фрактал очень самокритичен. Фрактал вездесущ см. Фрактал несъедобен. Хотя бывают и съедобные фракталы. Продолжение следует...
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
По ссылке вы найдете множество других программ. Заключение Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории. Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности в диапазоне от 2 до 3.
Более того, всему этому нашлось практическое применение. Множество Мандельброта Почему их называли «монстрами»? Это плохо, так как наш мозг привык работать с визуальными картинками. С появлением компьютера мы с грехом пополам начали справляться с задачей отрисовывания фракталов.
Во-вторых, вычислительные методы, которые нам были раньше известны матанализ и так далее , хорошо работали только с «гладкими» кривыми. Все кривые делятся на два больших класса: спрямляемые и неспрямляемые. На спрямляемую кривую мы можем поставить точки, и тем самым разбить ее на множество прямых отрезков. Таким образом мы посчитаем длину этой кривой, так как длина традиционно считается только прямыми отрезками. Это как в школе, когда к сложным фигурам прикладывали нитку, а потом нитку распрямляли и прикладывали к линейке. Вся классическая математика связана с таким вот свойством. К фракталам, как мы видим, ниточку не доприкладываешься. С точки зрения классической механики, также возникают проблемы в взаимодействии с фракталами. Скорость — это вектор. У вектора должны быть направление и величина.
Если мы погоним точку по любой неспрямляемой кривой, то мы увидим, что у ее скорости не будет ни направления, ни величины. Капуста Романеско Реальность такова: все, с чем мы имеем дело в школе: прямые, параболы, синусоиды, — это лишь красивое исключение из правил, которое в природе встречается крайне редко. Мир состоит из «монстров» - из фракталов и других неспрямляемых кривых. А нам хочется все уметь считать, — продолжает Давид. В этом деле наблюдается прогресс, но еще есть куда стремиться.
Типовым примером алгебраического фрактала считается множество Мандельброта.
Для его построения используют комплексные числа. Если в процессе итерации это повторение каких-либо действий, не приводящее к вызовам самих себя случайным образом менять любые параметры, получится такой фрактал. Именно поэтому такой тип множества не визуализируется вручную — только в программе. Пожалуй, это самый «виртуозный» вид фракталов. Причём это не фракталы в чистом виде: авторы заимствуют понятия и концепты: отсюда название. Концептуальный фрактал и вовсе может состоять из нескольких видов.
Фракталы в природе После того, как в 1975 году Мандельброт опубликовал свою основополагающую работу о фракталах, одно из первых практических применений появилось в 1978 году, когда Лорен Карпентер захотел создать несколько сгенерированных компьютером гор. Используя фракталы, которые начинались с треугольников, он создал удивительно реалистичный горный хребет. В 1990-х годах Натан Коэн, вдохновленный снежинкой Коха, создал более компактную радиоантенну, используя только проволоку и плоскогубцы. Сегодня антенны в сотовых телефонах используют такие фракталы, как губка Менгера, фрактал Вичека и фракталы, заполняющие пространство, как способ максимизировать мощность восприятия при минимальном объеме пространства. Примеры фракталов в природе Капуста сорта «романеско» Романеско она же романская брокколи — итальянский сорт капусты. Внешний вид этого растения напоминает природный фрактал: каждый бутон вбирает в себя бутоны поменьше.
А они, в свою очередь, тоже принимают облик логарифмической спирали. Это «повторение за самим собой» воспроизводится несколько раз. По понятным причинам этот природный фрактал прекращается на более мелких уровнях: иначе цены бы не было этой «бесконечной капусте». Так выглядит природный фрактал — капуста сорта романеско: только посмотрите на её причудливую форму! Поэтому королевская бегония пользуется популярностью благодаря своим листьям. Они тоже имеют структуру фрактала.
Иногда листья образуют спирали — поэтому это необычное растение привлекает взгляд. Главное — не дать бегонии себя загипнотизировать! Природный фрактал может даже жить у вас на подоконнике: например, комнатная королевская бегония — отличный вариант nashzelenyimir. Да, здесь нет ничего самоподобного. Но если разрезать кочан напополам, вы увидите удивительный узор-спираль.
Тем не менее, они, фракталы, окружают нас и помогают понять многие явления из разных сфер жизни.
С чего все началось Фракталами долго никто кроме профессиональных математиков не интересовался. До появления компьютеров и соответствующего софта. Все изменилось в 1982 году, когда в свет вышла книга Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Эта книга стала бестселлером, не столько по причине простого и понятного изложения материала хотя это утверждение весьма относительно — человек, не имеющий профессионального математического образования в ней ничего не поймет , сколько из-за приведенных компьютерных иллюстраций фракталов, которые, действительно, завораживают. Давайте посмотрим на эти картинки. Они, правда, того стоят.
И таких картинок множество. Но какое все это великолепие имеет отношение к нашей реальной жизни и к тому, что окружает нас в природе и повседневном мире? Оказывается, самое прямое. Но сначала скажем несколько слов о самих фракталах, как геометрических объектах. Что такое фрактал, если говорить по-простому Первое. Как они, фракталы, строятся.
Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости что это такое — знать не надо. Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися происходят, как говорят в математике, итерациями. Вот в результате этого повторения и возникают фракталы те, которые вы видели выше. Фрактал является самоподобной точно или приблизительно структурой. Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению.
Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру. Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться. Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным.
Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова. Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров.
Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши.
Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии. И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно.
Интуитивно это понятно.
Фракталы вокруг нас
К фракталам, как мы видим, ниточку не доприкладываешься. С точки зрения классической механики, также возникают проблемы в взаимодействии с фракталами. Скорость — это вектор. У вектора должны быть направление и величина. Если мы погоним точку по любой неспрямляемой кривой, то мы увидим, что у ее скорости не будет ни направления, ни величины. Капуста Романеско Реальность такова: все, с чем мы имеем дело в школе: прямые, параболы, синусоиды, — это лишь красивое исключение из правил, которое в природе встречается крайне редко. Мир состоит из «монстров» - из фракталов и других неспрямляемых кривых. А нам хочется все уметь считать, — продолжает Давид.
В этом деле наблюдается прогресс, но еще есть куда стремиться. Сейчас используется следующий метод: мы берем конкретный фрактал и даем ему некую числовую характеристику. Моя научная деятельность та, которую я начал еще в магистратуре непосредственно связана с разработкой одного из типов характеристик этих самых фракталов. Ведется работа по двум основным направлениям. Первое — это интегрирование. Взятие интегралов по неспрямляемым кривым. Второе: у меня введены конкретные характеристики этих фракталов, они у меня называются «Показатели Марцинкевича» в честь польского математика Йозефа Марцинкевича, а не российского националиста.
Эти показатели помогают лучше справляться с некоторыми краевыми задачами. До этого были либо несчитаемые характеристики, либо менее точные. Есть надежда, что в будущем мы переведем всю математику на рельсы неспрямляемых кривых, и это даст прибавку везде. Это даст нам гораздо большую точность в любых расчетах.
Особенностью этого фермента является его способность самопроизвольно собираться в структуру, напоминающую треугольник Серпинского. Этот фрактальный объект представляет собой треугольный узор, в котором каждый треугольник является уменьшенной копией целого. До сих пор ученым не встречались подобные молекулярные образования, сохраняющие самоподобие на разных масштабных уровнях. Уникальная сборка Изображение белковой молекулы было получено с помощью электронного микроскопа.
Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа Gaston Maurice Julia приложение 6.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Классификация фракталов Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: - геометрические фракталы; - стохастические фракталы. Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную - генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Примерами геометрических фракталов могут служить: 1 Кривая Коха — фрактальная кривая , описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.
Три копии кривой Коха, построенные остриями наружу на сторонах правильного треугольника , образуют замкнутую кривую бесконечной длины, называемую снежинкой Коха приложение 7. Предложен французским математиком П. Инициатором является отрезок , а генератором является ломаная из восьми звеньев два равных звена продолжают друг друга приложение 9. Пифагор , доказывая свою знаменитую теорему , построил фигуру , где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. Впервые дерево Пифагора построил А. Босман 1891 — 1961 во время Второй мировой войны , используя обычную чертёжную линейку приложение 11. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского приложение 12. Алгебраические фракталы Это самая крупная группа фракталов. Они оправдывают своё название, так как строятся на основе алгебраических формул, иногда довольно простых. К ним можно отнести фрактал Мандельброта приложение 13 , фрактал Ньютона приложение 14 , множество Жюлиа приложение 15 и многие другие.
Стохастические фракталы Третьей крупной разновидностью фракталов являются стохастические фракталы, которые образуются путем многократных повторений случайных изменений каких-либо параметров. В результате итерационного процесса получаются объекты очень похожие на природные фракталы — несимметричные деревья, изрезанные лагунами береговые линии островов и многое другое.
На пути к открытию Мандельброт встретил множество трудностей. После ряда его исследований и предположений многие его друзья-ученые отвернулись, считая, что он занимается не научными, а бесполезными исследованиями. Однако вскоре, изучая работы французских ученых Жулиа и Фату, Мандельброт и используя компьютеры, Мандельброт открыл множество, которое является самым существенным примером фрактала, — множество Мандельброта [1]. В наши дни данное открытие играет огромную роль, так как позднее появилось такое понятие, как фрактальная геометрия природы. В ней показано, что всё, что кажется нам хаотичным в природе, на самом деле имеет свой определенный порядок, а ярким примером этого является дерево и рост его веток. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Библиографический список Мандельброт Б.
Фрактальная геометрия Природы. Потапов А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах.
Любопытные фото природы, которые успокоят
Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал? Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что можно замереть от восхищения.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
нечто невероятное – Самые лучшие и интересные новости по теме: Геометрия, идеально, красота на развлекательном портале Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов. Просмотрите доску «Фракталы в природе» пользователя Александрина в Pinterest. Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе.
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление.
Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы. Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы. Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие. Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний. Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства. Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм.
Пока исследователям не ясно, несет ли такая фрактальная структура фермента цианобактерии какую-то пользу. Возможно, это всего лишь безобидная случайность эволюции. Недавно ученые из США открыли «нейтронные молекулы».
Они смогли сделать так, чтобы нейтроны слиплись при помощи сильного взаимодействия в квантовую точку, состоящую из десятков тысяч атомных ядер. Это открытие может стать новым инструментом для выявления базовых свойств материалов на квантовом уровне. Также по теме.
Это событие стало темой статьи, опубликованной в авторитетном журнале Nature. Фрактальная природа Находкой ученых стал микробный фермент, известный как цитратсинтаза цианобактерии. Особенностью этого фермента является его способность самопроизвольно собираться в структуру, напоминающую треугольник Серпинского. Этот фрактальный объект представляет собой треугольный узор, в котором каждый треугольник является уменьшенной копией целого.
Рассказываем о самых интересных из них.
Читайте «Хайтек» в Математика в природе Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон около 427—347 до н. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм др. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг. Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего. Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина. В 1202 году Леонардо Фибоначчи открыл последовательность чисел Фибоначчи западному миру в своей «Книге абака». Фибоначчи привел несуществующий биологический пример численного роста теоретической популяции кроликов. В 1917 году Дарси Томпсон 1860—1948 опубликовал свою книгу «О росте и форме».
Его описание взаимосвязи филлотаксиса расположения листьев на стебле растения и чисел Фибоначчи математическое отношение закономерностей спирального роста в растениях стало классическим. Он показал, что простые уравнения могут описать все с виду сложные закономерности спирального роста рогов животных и раковин моллюсков. Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы. Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль. Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел.
Навигация по записям
- Удивительный мир фракталов
- Что такое фрактал?: Идеи и вдохновение в журнале Ярмарки Мастеров
- Фракталы вокруг нас
- Компьютерные игры
Компьютерные игры
- 1 из 9: Романеско
- ФРАКТАЛЫ КАК СПОСОБ ОПИСАНИЯ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА
- ФРАКТАЛ • Большая российская энциклопедия - электронная версия
- Фракталы – Красота Повтора
- Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
(с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе».