Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9.
Прекрасные фракталы в природе
На географической карте это такая голубая извилистая линия. Ну, притоки крупные обозначены. Ока, Кама. А если мы уменьшим масштаб? Выяснится, что притоков этих намного больше. Не только у самой Волги, но и у Оки и Камы.
А у них есть и свои притоки, только более мелкие. А у тех — свои. Возникает структура, удивительно похожая на кровеносную систему человека. И опять возникает вопрос. Какова протяженность всей этой водной системы?
Если измерять протяженность только основного русла — все понятно. В любом учебнике можно прочитать. А если все измерять? Опять в пределе бесконечность получается. Наша Вселенная Конечно, в масштабах миллиардов световых лет, она, Вселенная, устроена однородно.
Но давайте посмотрим на нее поближе. И тогда мы увидим, что никакой однородности в ней нет. Где-то расположены галактики звездные скопления , где-то — пустота. Почему распределение материи подчиняется иррегулярным иерархическим законам. А что происходит внутри галактик еще одно уменьшение масштаба.
Где-то звезд больше, где-то меньше. Где-то существуют планетные системы, как в нашей Солнечной, а где-то — нет. Не проявляется ли здесь фрактальная сущность мира? Сейчас, конечно, существует огромный разрыв между общей теорией относительности, которая объясняет возникновение нашей Вселенной и ее устройством, и фрактальной математикой. Но кто знает?
Возможно, это все когда-то будет приведено к «общему знаменателю», и мы посмотрим на окружающий нас космос совсем другими глазами. К практическим делам Подобных примеров можно приводить много. Но давайте вернемся к более прозаическим вещам. Вот, например, экономика. Казалось бы, причем здесь фракталы.
Оказывается, очень даже причем. Пример тому — фондовые рынки. Практика показывает, что экономические процессы носят зачастую хаотичный, непредсказуемый характер. Существовавшие до сегодняшнего дня математические модели, которые пытались эти процессы описывать, не учитывали одного очень важного фактора — способность рынка к самоорганизации. Вот тут на помощь и приходит теория фракталов, которые имеют свойства «самоорганизации», воспроизводя себя на уровне разных масштабов.
Конечно, фрактал является чисто математическим объектом. И в природе, да и в экономике, их не существует. Но есть понятие фрактальных явлений. Они являются фракталами только в статистическом смысле. Тем не менее симбиоз фрактальной математики и статистики позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы.
Особенно эффективным этот подход оказывается при анализе фондовых рынков. И это не «придумки» математиков. Экспертные данные показывают, что многие участники фондовых рынков тратят немалые деньги на оплату специалистов в области фрактальной математики.
Фигуры строятся с помощью комплексной динамики. Эти фигуры создают методом хаотичного изменения параметров, применяют дизайне, художестве.
Изображения получаются природными, абстрактными. Такие фигуры нашли популярность в кинематографе, компьютерной графике, нейрографике дизайне при создании эффекта «плазмы» природы: молний, пламени, северного сияния, береговой линии и даже ионосферы. Концептуальные фракталы и их дизайн. А эти фигуры уже выходят за рамки геометрии. Многоуровневое самоподобие ищи в стихах, музыке, изобразительном искусстве.
Сказка «Репка», где «бабка за дедку, внучка за бабку, а Жучка за внучку» — яркий тому пример. Внепространственные фракталы также применяются в разделении общества на группы, организации поселений, социокультурной сфере. Фрактал — это бесконечная цепочка самопостроения Первые изображения найдены на керамике Трипольской культуры 2700 год. Гипнотические фигуры в природе и науке преображают хаос, создают матрицу. Они перестают быть синонимами беспорядка, обретая тонкую и четкую структуру.
Фракталы выстраивают свой дизайн посредством простых алгоритмов. Математика, современные технологии, дизайн, экономика и другие сферы давно обратили внимание на подобные закономерности. Фрактал упорядочивает хаос Картины с изображением фракталов способствуют глубокой медитации От общего к частному: из природы в архитектуру Архитектура обожает прием совершенной геометрии. К примеру, индуистские храмы обладают схожими друг на друга структурами. В их дизайне некоторые части напоминают концепт в целом.
Согласно индуистской космологии, центральная башня зачастую олицетворяет бога Шиву, а подобные меньшие — бесконечные повторы вселенной. Не страшно разгадать глубинные секреты Вселенной? Дизайн фракталов также имеет схема линий парижского метрополитена, индийская мандала , соборы и храмы и природные объекты. Дизайн повторяющихся фрагментов отражается в общем облике здания и отдельно взятых деталях фасада. Наиболее чаще они встречаются в западной и отечественной архитектурах: исторический музей в Москве, древние индийские и ацтекские ступенчатые храмы, многофункциональный комплекс Federation Square в Мельбурне, мексиканский бутик Liverpool Insurgentes и другие.
Фракталы прячутся в простых вещах: цветной капусте, суккулентах, кактусах Их изучение развивает множество сфер: от астрономической, социальной до IT и точных наук Фракталы в IT-сфере и литературе — что общего?
Обсудить Редактировать статью Зачастую гениальные открытия, совершенные в науке, способны кардинально изменять нашу жизнь. Так, например, изобретение вакцины может спасти множество людей, а создание нового вооружения приводит к убийству. Буквально вчера в масштабе истории человек «укротил» электричество, а сегодня уже не может представить свою жизнь без него. Однако существуют и такие открытия, которые, что называется, остаются в тени, причем несмотря на то, что они также оказывают то или иное влияние на нашу жизнь.
Одним из таких открытий стал фрактал. Большинство людей даже не слышали о таком понятии и не смогут объяснить его значение. В этой статье мы попробуем разобраться с вопросом о том, что такое фрактал, рассмотрим значение этого термина с позиции науки и природы. Порядок в хаосе Для того чтобы понять, что такое фрактал, следовало бы начать разбор полетов с позиции математики, однако прежде чем углубляться в точные науки, мы немного пофилософствуем. Каждому человеку присуща природная любознательность, благодаря которой он и познает окружающий мир.
Зачастую в своем стремлении познания он старается оперировать логикой в суждениях. Так, анализируя процессы, которые происходят вокруг, он пытается вычислить взаимосвязи и вывести определенные закономерности. Самые большие умы планеты заняты решением этих задач. Грубо говоря, наши ученые ищут закономерности там, где их нет, да и быть не должно. И тем не менее даже в хаосе есть связь между теми или иными событиями.
Вот этой связью и выступает фрактал. В качестве примера рассмотрим сломанную ветку, валяющуюся на дороге. Если внимательно к ней присмотреться, то мы увидим, что она со всеми своими ответвлениями и сучками сама похожа на дерево. Вот эта схожесть отдельной части с единым целым свидетельствует о так называемом принципе рекурсивного самоподобия. Фракталы в природе можно найти сплошь и рядом, ведь многие неорганические и органические формы формируются аналогично.
Это и облака, и морские раковины, и раковины улиток, и кроны деревьев, и даже кровеносная система. Данный список можно продолжать до бесконечности. Все эти случайные формы с легкостью описывает фрактальный алгоритм. Вот мы подошли к тому, чтобы рассмотреть, что такое фрактал с позиции точных наук. Немного сухих фактов Само слово «фрактал» с латыни переводится как "частичный", "разделенный", "раздробленный", а что касается содержания этого термина, то формулировки как таковой не существует.
Обычно его трактуют как самоподобное множество, часть целого, которая повторяется своей структурой на микроуровне. Этот термин придумал в семидесятых годах ХХ века Бенуа Мандельброт, который признан отцом фрактальной геометрии. Сегодня под понятием фрактала подразумевают графическое изображение некой структуры, которая при увеличенном масштабе будет подобна сама себе. Однако математическая база для создания этой теории была заложена еще до рождения самого Мандельброта, а вот развиваться она не могла, пока не появились электронные вычислительные машины. Историческая справка, или Как все начиналось На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер.
Это объясняется тем, что математики предпочитали изучать объекты, поддающиеся исследованию, на основе общих теорий и методов. В 1872 году немецким математиком К.
В случае множества Мандельброта — это решение уравнения. Оно выглядит так: уравнение Множества Мандельброта, где С — комплексное число Для математика выглядит достаточно просто, но есть нюансы. Не будем вдаваться в подробности, попробуем пошагово раскрыть суть построения множества: Чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно принять Z за ноль О возвести в квадрат и сложить с нашим числом. Полученное число Z — заново подставляем в уравнение и складываем с числом, которое тестируем.
Уравнение решается и полученное решение снова подставляется в уравнение. Уравнение заново решается. Множественное повторение решений одного и того же уравнения. Если при решении мы видим, что значение Z сильно увеличивается стремится к бесконечности , значит изначальное число не подходит. Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество. Далее полученные значения отмечают на плоскости.
Молния фрактал
| Фракталы в природе | | Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». |
| Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения / Offсянка | А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. |
| Фрактальная вселенная. Цицин Ф.А. | Дельфис | Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств. |
| Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни». | Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. |
Фракталы в природе презентация - 97 фото
| Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live | Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. |
| Физики нашли фракталы в лазерах | Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. |
| Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2 - Vya4esLove — КОНТ | Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. |
| Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо | В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. |
Войти на сайт
Имея в руках структуру, стало ясно, как именно этому белку удается собраться во фрактал: обычно при самосборке белков структура очень симметрична: каждая отдельная белковая цепь принимает такое же расположение относительно своих соседей. Такие симметричные взаимодействия всегда приводят к появлению паттернов, которые становятся одинаковыми в больших масштабах. Ключом к пониманию фрактального белка было то, что его сборка нарушала это правило симметрии. Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное? Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется.
Ананас - необычный плод это есть, фактически, фрактал. Хоть он часто связывается с Гавайями, плод - уроженец южной Бразилии. Облака - Посмотрите в окно. Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе. Кристаллы - Лед, морозные узоры на окнах это тоже фракталы.
Горы - Горные расселины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны. Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида.
По мере своего роста фрактал образует внутри себя треугольные пустоты, что не похоже ни на одну белковую сборку, известную ученым. Это происходит за счет того, что различные белковые цепи в разных положениях осуществляют несколько разные взаимодействия с другими цепями. В результате сборка нарушает симметрию, и обычная регулярная решетка не формируется.
Когда группа ученых создала генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не собирается во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо, как и в обычных условиях.
Из-за этой запутанности и сложности фракталов ученые обнаружили их как математический объект лишь во второй половине XX века. Хотя из примера с береговой линией очевидно, что они существовали и до этого, но только в 1975 году французский математик Бенуа Мандельброт написал книгу о фракталах и фактически основал теорию фракталов в недавно возникшей области науки — теории хаоса. Однако еще до выхода книги, в 1967 году в журнале Science была опубликована его статья «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» о парадоксе береговой линии. В статье ни разу не встречается слово «фрактал», хотя именно она считается стартовой точкой для фрактальной геометрии. Мандельброт решает этот парадокс удивительным образом — он заявляет, что нельзя говорить о таком понятии, как «длина береговой линии», в привычном нам понимании. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности.
Самое странное в ней то, что она не является целой! В математике размерностью обычно называют топологическую размерность, которая просто-напросто соответствует количеству измерений предмета. Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем. А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью. Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой. Это снежинка Коха, представляющая собой замкнутую кривую с простейшим алгоритмом построения, из которого ясно, что ее длина в привычном нам понимании бесконечна.
Математики ввели для такой нецелой размерности отдельный термин — размерность Хаусдорфа-Безиковича. Также можно заметить схожесть этой снежинки с изрезанной береговой линией — каждый ее фрагмент в крупном масштабе подобен ее же более мелкому фрагменту. Это свойство называется самоподобием — оно ключевое для всех фракталов. Из аналогии с береговой линией мы можем получить интуитивное понимание нецелой размерности — ее можно описать как «степень изрезанности кривой». Губка Менгера. Иллюстрация: Niabot, www. Наиболее общее, предложенное Мандельбротом, гласит, что фракталом называют структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура.
Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера. Само слово фрактал Мандельброт придумал на основе латинского fractus, означающего «сломанный» и созвучного английскому fraction — «дробь».
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника. Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались. Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения. Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше.
Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского. Это фрактальный объект, состоящий из основного треугольника, состоящего из более мелких треугольников Серпинского, каждый из которых сам делится на еще более мелкие варианты, и так далее.
Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире.
Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия. Ожидаемые результаты: в ходе работы, я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов.
Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий. Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать.
Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1.
Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт. Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части.
И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз. Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов.
Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия.
Рисунок 2. Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии.
Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур.
Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии. Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии.
Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова. Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.
Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки, мы получим какую-то длину.
Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше.
Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Благодаря спутниковым снимкам мы также можем полюбоваться красотой нашей планеты и необычными рисунками, сделанными природой в разных странах.
Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака. Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все. С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах.
С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза. Фракталы — бесконечное почти повторение Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же. Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник. Листья папоротников являются типичным примером самоповторяющегося ряда.
Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации приближения. Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений например, тмин являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.
Физики нашли фракталы в лазерах
Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9. Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Прекрасные фракталы в природе (18 фото) Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что можно замереть от восхищения. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем.
Фракталы в природе (102 фото)
Последнее изменение: 2024-02-27 08:19 Бразильское растение араукария показывает фракталы в природе Когда вы думаете о фракталах, вы можете думать о плакатах и футболках Grateful Dead, пульсирующих всеми цветами радуги и закрученными сходствами. Фракталы, впервые названные математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году, представляют собой специальные математические наборы чисел, которые демонстрируют сходство во всем диапазоне масштабов, то есть они выглядят одинаково независимо от того, насколько они велики или малы. Еще одна характеристика фракталов заключается в том, что они демонстрируют большую сложность, обусловленную простотой - некоторые из самых сложных и красивых фракталов можно создать с помощью уравнения, состоящего всего из нескольких членов. Подробнее об этом позже.
Он лаконичен, емок, логичен, историчен и физичен. Мне кажется разумным остановиться именно на нем для наименования обобщения дифференциального и интегрального исчисления на дробные включая комплексные порядки производной и кратности интеграла. В отличие от уже традиционного физического термина «фрактал», соответствующий математический оператор мог бы именоваться, скажем, «фракталл».
Для обозначения же фракталла порядка n от функции f z , я рискнул предложить в [ 12 ] новый символ, сочетающий стилизованные элементы знаков и интеграла, и дифференциала: Можно предвидеть, что после осознания фрактальности Вселенной и следующей отсюда вариации картины мира, с выходом «фрактального исчисления» из незаслуженного полузабвения — актуальным окажется и требуемое обобщение дифференциальных и интегральных уравнений 13. Могут быть введены не только «фрактальные уравнения», отличающиеся от дифференциальных и интегральных «лишь» дробностью порядка. Прецеденты этого уже имеются Висе, 1986; Метцлер и др. Фрактальные уравнения могут включать и такие, где, скажем, неизвестной искомой функцией является сам переменный порядок этого уравнения. Предлагаются и такие обобщения, как введение зависимости п от координат и др. Видимо, концепция фракталов может быть связана с выдвинутой в начале 60-х гг.
Гротендиком теорией топосов — пространств с топологией, меняющейся от точки к точке — и со временем?! Не приходится опасаться того, что «фрактальный анализ» и «фрактальные уравнения» останутся невостребованными. Не думаю, чтобы в наше время кто-нибудь повторил ошибку знаменитого астронома и физика Дж. Джинса, утверждавшего, что есть творения математиков, которые никогда не пригодятся за пределами математики. В качестве очевидного примера он приводил теорию групп, на которую ныне завязана, как утверждают специалисты, добрая половина физики! Напротив, история науки многократно подтверждала правоту замечательного математика Ш.
Эрмита: «Я убежден, что самым абстрактным спекуляциям Анализа соответствуют реальные соотношения, существующие вне нас, которые когда-нибудь достигнут нашего сознания». Чуть-чуть фрактальной математики «Главная задача математики наших дней состоит в достижении гармонии между континуальным и дискретным, включении их в единое математическое целое» Ф. Та же задача, видимо, стоит и перед физикой. И построение исчисления, включившего дискретные целые действительные значения фрактального оператора как частный случай, открывает реальные перспективы серьезного продвижения в решении указанной фундаментальной математической — физической — общенаучной — философской проблемы. Как потом оказалось, выражение это с точностью до тождественных преобразований совпало с оператором, найденным за 96 лет до этого Тарди; а через четыре года после меня эквивалентное повторение результата Тарди было опубликовано А. Светлановым [ 11 ].
Опуская для простоты некоторую «дополнительную функцию», аналог произвольной аддитивной постоянной неопределенного интеграла, имеем: 1 Или максимально компактно: 1а где Г — гамма-функция Эйлера. Вывод оператора занимал у меня полторы страницы и опирался на пару довольно рискованных шагов. Но результат оказался верен. Как всегда при принципиальном шаге к новой картине мира, на пути встают исторически необходимые! В данном случае возражение их радикально. Начиная с аккуратного сомнения, скептик в данном случае весьма проницательный теоретик заключает: «Фракталы не являются реально существующими объектами» [ 14 ],с.
Реальные системы не являются фракталами в точном смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными». Отсюда и делается приведенный выше, вроде бы убийственный для фракталов вывод. Однако, «в конечном счете ничто так не помогает победе истины, как сопротивление ей» У. Ведь вывод нашего критика напоминает, что по сути ни один объект теоретической науки, ни одна математическая модель природного объекта, процесса и т. Но в том трагедии нет. Ведь в действительности теоретические «точные науки» называются так.
Исторический опыт науки показывает, что внутренне непротиворечивые модели все более адекватно представляют свойства наблюдаемых объектов, что в целом растет предсказательная сила науки. Так и с фракталами. Да, «реальные системы не являются фракталами в точном [математическом] смысле этого термина, они могут быть только фракталоподобными». Аналогично реальная материя не является «строго континуальной», а лишь «континуально-подобной» в определенных пределах, на нескольких маршах бесконечной лестницы масштабов, или «дискретно-подобной» на других ее участках. Для приближенного описания ряда свойств и закономерностей существующих систем достаточно того, что они в каких-то конечных интервалах масштабов удовлетворительно представляются идеальной моделью фрактальной системы. В этом и состоит соотношение любых теоретических моделей с реальностью.
В этом — единственно возможном и обычном во всей науке! Фрактальная Вселенная и А. Вот как об этом пишет, например, Е. Фейнберг в очерке «Контуры биографии»: «Здесь [на военном заводе в Ульяновске] началась его творческая работа [- выполнены] четыре работы по теоретической физике. Из очерка А. Яглома «Товарищ школьных лет»: «Д.
Сахаров, отец Андрея, по приезде сына в Москву передал какую-то его научную рукопись Тамму через математика А. Лопшица, давнего знакомого Игоря Евгеньевича». А в письме сотрудников отдела теоретической физики им. На оборонном заводе 1942 — начало 1945 г. Случилось так, что я имею информацию об одной из этих работ, непосредственно от И. В начале зимы 1959—1960 г.
В заключение беседы, уже провожая меня, И. На этом мы и распрощались. Пока остается неизвестным, какой именно путь молодой Андрей Сахаров нашел для построения того, что мы в эпоху фракталов вправе назвать фрактальным исчислением. Но то, что Сахаров не только интересовался этим вопросом почти забытым тогда в математике и ставшим актуальным в физике лишь через 30 лет , но и решил его — судя по словам И. Тамма, непреложный факт. Мы можем констатировать, что по меньшей мере одна из остающихся неизвестными его первых работ была посвящена не «теоретической физике небольшого масштаба», а очень нетривиальной математике.
Сахаровым еще полвека назад, подобно тому, как молодые Галуа и Абель создавали теорию групп, в конечном счете, для Реальной Природы, а Н. Лобачевский на нее же примерял свою «воображаемую геометрию»... Заключение По существу, только начинающаяся всерьез «история фракталов» в современной науке, в нашей картине мира, помимо множества частных результатов и выводов, уже дает основание для ряда обобщающих заключений, на этом новом примере подтверждающих генеральные закономерности и тенденции развития науки — познания Вселенной. Мы еще раз, на истории с фракталами, убеждаемся в парадоксальном характере научных революций и вообще крупных прозрений в науке, с удивлением и восторгом открываем то, что всегда видели вокруг себя, но не замечали.
Из аналогии с береговой линией мы можем получить интуитивное понимание нецелой размерности — ее можно описать как «степень изрезанности кривой». Губка Менгера. Иллюстрация: Niabot, www. Наиболее общее, предложенное Мандельбротом, гласит, что фракталом называют структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура. Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера. Само слово фрактал Мандельброт придумал на основе латинского fractus, означающего «сломанный» и созвучного английскому fraction — «дробь». Это слово одновременно отображает как необычность, извилистость фракталов, так и их свойства, связанные с их дробной размерностью. Одинокий ученый Развитие теории фракталов тесно связано с ее основателем, Бенуа Мандельбротом — в одиночку он долгое время отстаивал и доказывал свою идею всему научному сообществу. Поэтому история открытия фракталов — в значительной степени биография Бенуа Мандельброта, хотя частные случаи фракталов множества Жюлиа, снежинка Коха и функция Вейерштрасса были известны и раньше. Но только Мандельброт увидел что-то общее в этих примерах и дал им описание. Бенуа Мандельброт. Фото: Yale University, www. В начале 60-х годов Мандельброт занимался экономикой, изучал динамику цен на хлопок. В то время почти все экономисты считали, что в долгосрочной перспективе цены зависят от внешних факторов, а в краткосрочной колеблются случайным образом. Однако Мандельброт сумел разглядеть в динамике цен закономерность — она практически не зависела от масштаба! Говоря другими словами, изменения цен за год и за месяц на графиках выглядели как две практически одинаковые кривые, несмотря на прошедшие за рассматриваемый период две мировые войны. Множество Жюлиа, www. В то же время научным сообществом его исследования воспринимались как нечто недостойное внимания. Отчасти это происходило из-за недостаточной на тот момент формальности теории, отчасти — из-за ее разрозненности. Большинство ученых просто не понимали, как и для чего можно применять эту теорию. Однако это не помешало ее дальнейшему развитию. Функция Вейерштрасса. Иллюстрация: Eeyore22, www. Сама же теория проделала долгий путь от рисования занимательных и необычных фигур и поиска их аналогов в реальном мире до практического использования при решении серьезных научных задач.
Является самоподобной или приближённо самоподобной. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. В движении Фракталы бесподобны! Если сложить два фрактала вместе, то получится два фрактала, сложенных вместе. Фрактал — непонятный объект, который обладает весьма любопытными свойствами. Фрактал — с греч.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Эта структура позволяет деревьям эффективно собирать солнечный свет и питательные вещества из почвы. Еще одним примером фракталов в природе является грозовая туча. Грозовые тучи имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких туч, каждая из которых является копией всей тучи. Эта структура позволяет грозовым тучам эффективно переносить воду из одного места в другое. Фракталы - это не просто геометрические фигуры, они имеют множество интересных свойств и приложений в науке и технологии. Например, фракталы используются в компьютерной графике и анимации для создания реалистичных текстур и эффектов. Они также используются в медицине для анализа сложных структур, таких как легкие или кровеносные сосуды. Фракталы имеют свойство самоподобия, что означает, что они выглядят одинаково на разных масштабах. Это свойство делает фракталы очень полезными для анализа сложных систем, таких как погода или финансовые рынки.
Имея в руках структуру, стало ясно, как именно этому белку удается собраться во фрактал: обычно при самосборке белков структура очень симметрична: каждая отдельная белковая цепь принимает такое же расположение относительно своих соседей. Такие симметричные взаимодействия всегда приводят к появлению паттернов, которые становятся одинаковыми в больших масштабах. Ключом к пониманию фрактального белка было то, что его сборка нарушала это правило симметрии.
Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное?
Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется.
Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока. Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях.
Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных.
Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление.
Такая особенность обуславливается тем, что различные белковые цепи в разных положениях по-разному взаимодействуют друг с другом. Это приводит к нарушению симметрии и препятствует формированию обычной регулярной решетки. Случайная мутация Исследователи провели эксперимент, создав генетически модифицированные бактерии, у которых цитратсинтаза не формировала фрактальные треугольники. Результаты показали, что жизнедеятельность этих бактерий не отличалась от обычных.
Молния фрактал
Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа».